设k个总体N(μi，σ2)(i＝1，…，K)相互独立，从第i个总体中抽得简单样本：Xi1，Xi2，…，，记，(i：1，…，k)．又记n＝，试求T＝的分布．
用概率论方法证明：
一种零件的加工由两道工序组成．第一道工序的废品率为p
1
，第二道工序的废品率为p
2
，则该零件加工的成品率为 ( )
设某一设备由三大部件构成，设备运转时，备部件需调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，若各部件的状态相互独立，求同时需调整的部件数X的分布函数．
设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是( )．
在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+要求事件A与B必须满足的条件是()
假设G=｛(x，y)｜x
2
+y
2
≤r
2
｝是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．
设随机变量X在1，2，3中等可能地取值，随机变量Y在1～X中等可能地取值。求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合分布律及边缘分布律；(Ⅱ)求在Y=2的条件下X的条件分布。
设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：(I)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量．
设随机变量X与Y相互独立，下表列出二维随机变量(X，Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值，试将其余的数值填入表中空白处．
设随机变量X服从正太分布N(μ，σ
2
)，则随σ的增大，概率P{|X一μ|＜σ}应该( )
袋中装有大小相同的10只球，编号为0，1，2，…，9．从中任取一只，观察其号码，按“大于5”，“等于5”，“小于5”三种情况定义一个随机变量X，并写出X的分布律和分布函数．
设总体X的概率密度为X1，…，Xn为来自X的一个简单随机样本，求θ的矩估计量．
设随机变量X的密度函数为fY(x)，Y=一2X+3，则Y的密度函数为()
设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．
设随机变量X一N(0，1)，其分布函数为φ(X)，则随机变量Y=min{X，0}的分布函数为F(y)=()
设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是( )
某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8，0.7与0．9．已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0．2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0．6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0．9．求该仪器的不合格率；
设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则等于()
对随机变量X，已知EekX存在(k＞0为常数)，证明：P{X≥ε)≤.E(ekX}．(其中ε＞0)．