证明题已知f(x)连续，证明
证明题 设f(x)在[0，c]上可导，f'(x)单调递减且f(0)=0，用拉格朗日中值定理证明：对任意a，b，0≤a≤b≤a+b≤c，恒有f(a+b)≤f(a)+f(b)．
应用题一曲线通过点(e2，3)且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求：
应用题窗的形状由半圆置于矩形上面形成，如图，若窗框的周长为l，试确定半圆的半径x及矩形的高y，使所通过的光线最为充足.
应用题 设D1由曲线y=2x2，直线x=a(0＜a＜2)，x=2，y=0围成，D2由曲线y=2x2，直线x=a，y=0围成，D1绕x轴旋转一周所成立体体积为V1，D2绕y轴旋转一周所成立体体积为V2，问当a取何值时使V1+V2取得最大值，最大值为多少?
应用题平面图形由抛物线y2=2x与该曲线在点处的法线围成．试求：
应用题过曲线y=x2(x≥0)上某点A作切线，若切线、曲线、x轴围成的面积为，求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
应用题 2010年世界杯期间，“普天同庆”足球若定价为80元，一周可售出1000个，市场调查显示，若足球售价每降低两元，一周可多卖出100个．问定价为多少元时，能使商家的销售额最大?最大销售额是多少?
应用题 求由曲面z=x2+y2，与平面x+y=1，及三个坐标面所围成立体的体积.
应用题 求由曲线y=4-x2和直线y=3x(x＞0)及y轴所围成的平面图形的面积，并求该封闭图形绕y轴旋转一周所围成的旋转体的体积．
应用题设有A、B两个工厂位于同一条公路的同一侧，A，B到公路的垂直距离分别为1km和2km，两工厂到公路的两个垂足C、D之间的距离为6km，现欲在公路旁建一货物转运站(如图)，并从A、B两工厂各修一条大道通往转运站M，问转运站M建于何处才能使大道的总长最短?
应用题 求函数y=x3-3x的单调区间、极值点及拐点．
应用题 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x、y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)．若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本．
应用题设(t．t2+1)为曲线段y=x2+1上的点．
应用题 求由曲线y=lnx，x=e与y=0所围成的封闭平面图形绕x轴，y轴旋转所得到的两个旋转体体积Vx，Vy．
应用题求抛物线将圆x2+y2=8分割后形成的两部分的面积．
应用题 用汽船拖载重相同的小船若干只，在两港之间来回送货物，已知每次拖4只小船，一日能来回16次，每次拖7只，则一日能来回10次，若小船增多的只数与来回减少的次数成正比，问每日来回拖多少次，每次拖多少小船能使货运总量达到最大.
应用题过点(1，0)作抛物线的切线，求这条切线、抛物线及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积.
应用题 在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000尾，在时刻t，鱼数y是时间t的函数，其变化率与鱼数y及1000-y之积成正比，已知在池塘内养鱼100尾，3个月后，池塘内有鱼250尾，求放养t月后池塘内鱼数y(t)的函数.
应用题 求曲抛物线y=1-x2及其在点(1，0)处的切线和y轴所围成图形的面积，并计算该图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积.