问答题设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成，C取正向(如图10．18)．(Ⅰ)P(x，y)，Q(x，y)在D有连续的一阶偏导数，证明格林公式的另一种形式：=∫C(Pcosα+Qcosβ)ds，其中n=(cosα，cosβ)是C的单位外法向量．(Ⅱ)设u(x，y)，v(x，y)在D有连续的二阶偏导数，求证：(Ⅲ)设u(x，y)在D有连续的二阶偏导数且满足求证：u(x，y)=0((x，y)∈D)．
问答题判定下列级数的敛散性，当级数收敛时判定是条件收敛还是绝对收敛：
问答题求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．
问答题判别下列正项级数的敛散性：
问答题设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，P(ξ＝i)＝，i＝1，2，3，又设X＝max(ξ，η)，Y＝min(ξ，η)．(1)写出二维随机变量(X，Y)的分布律；(2)求EX．
问答题求下列幂级数的收敛域或收敛区间：(Ⅲ)anxn的收敛半径R=3；(只求收敛区间)(Ⅳ)ax(x一3)n，其中x=0时收敛，x=6时发散．
问答题将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：
问答题计算(x2+y2)ds，其中S：x2+y2+z2=2z．
问答题设常数0＜a＜1，求
问答题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．
问答题在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
问答题设函数若曲线积分∫LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜y＞0}上与路径无关，求参数λ．
问答题设函数f(x)与g(x)在区间[a，b)]上连续且均单调增加，证明：
∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
g(x)dx≤(b一a)∫
a
b
f(x)g(x)dx．
问答题设区域D为：由以(0，0)．(1，1)，(0，)，(，1)为顶点的四边形与以(，0)，(1，0)．(1，)为顶点的三角形合成．而(X．Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度fX(χ)和fY(y)．
问答题设u=．
问答题求经过直线L：，而且与点A(4，1，2)的距离等于3的平面方程．
问答题设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．[附表]：t分布表．P{t(n)≤tp(n)}＝p
问答题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f'(η)=0．
问答题计算∫Lx3dy－(＋y)dx，其中L：y=从点B(一1，0)到点A(1，0)．
问答题设幂级数an(x－b)n在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数anxn的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．