问答题如图1．3一1所示，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：
问答题设α
1
，α
2
，α
3
都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α
1
+α
2
+α
3
·
问答题设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f
x
'(0，0)=a，f
y
'(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，tx)]，求φ'(0)．
问答题设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)出确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(f)，φ'(u)连续，且φ'(u)≠1．求
问答题设函数f(x，y)及它的二阶偏导数在全平面连续，且f(0，0)=0，求证：｜f(5，4)｜≤1．
问答题设P(A)＞0，P(B)＞0．证明：A，B互不相容与A，B相互独立不能同时成立．
问答题设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，p的二项分布，证明：Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．
问答题设f(x)在[a，b]三次可微，证明：ξ∈(a，b)，使得f(b)=f(a)+f'(b—a)3f"'(ξ)．
问答题设ξ，η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知1的分布律为i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，y=min{ξ，η}，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ=η}．
问答题求下列微分方程的通解：
问答题设y=f(Inx)ef(x)，其中f可微，计算
问答题设a＜b，证明不等式
[∫
a
b
f(x)g(x)dx]
2
≤∫
a
b
f
2
(x)dx∫
a
b
g
2
(x)dx．
问答题设随机变量X的概率密度为求X的分布函数．
问答题计算
问答题(1)求函数项级数e
－x
+2e
－2x
+…+ne
－nx
+…收敛时x的取值范围；
(2)当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫
ln2
ln3
S(x)dx．
问答题设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．
问答题求I=，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．
问答题求下列二重积分：(Ⅰ)I=，其中D为正方形域：0≤x≤1，0≤y≤1；(Ⅱ)I=｜3x+4y｜dxdy，其中D：x2+y2≤1；(Ⅲ)I=ydxdy，其中D由直线z=一2，y=0，y=2及曲线x=一所围成．
问答题设S是上半空间z＞0中任意光滑闭曲面，S围成区域Ω，函数u=ρw(ρ)(ρ=)在上半空间有连续的二阶偏导数，满足求w(ρ)．
问答题设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．(Ⅰ)求Y的概率分布；(Ⅱ)求EY．