问答题证明：当x＞0时，x
2
＞(1+x)ln
2
(1+x)．
问答题计算三重积分围成．
问答题设随机变量X的概率分布为P{Xα1}＝P{X＝2}＝．在给定X＝i的条件下，随机变量Y服从均匀分布(U(0，i)(i＝1，2)．(Ⅰ)求Y，的分布函数FY(y)；(Ⅱ)求EY．
问答题求直线L：在平面π：x一3y+2z一5=0上的投影直线．
问答题设R
3
中两个基α
1
=[1，1，0]
T
，α
2
=[0，1，1]
T
，α
3
=[1，0，1]
T
；β
1
=[1，0，0]
T
，β
2
=[1，1，0]
T
，β
3
=[1，1，1]
T
．
(1)求β
1
，β
2
，β
3
到α
1
，α
2
，α
3
的过渡矩阵；
(2)已知ξ在基β
1
，β
2
，β
3
下的坐标为[1，0，2]
T
，求ξ在基α
1
，α
2
，α
3
下的坐标；
(3)求在上述两个基下有相同坐标的向量．
问答题设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：
问答题设A(2，2)，B(1，1)，Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ'(y)sinπx一2π]dy．
问答题求曲线r=0(1+cosθ)的曲率．
问答题计算积分∫
0
3
(｜x－1｜+｜x－2｜)dx．
问答题设试确定常数a，b，c，使f(x)在x=0点处连续且可导．
问答题设X～U(0，1)且X与Y独立间分布，求ξ＝的分布函数(U(0，1)表示区间(0，1)上的均匀分布)F(u)．
问答题(1)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处可微及微分dz｜
x0－y0
的定义；
(2)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处可微，则f
x
'(x
0
，y
0
)与f
y
'(x
0
，y
0
)都存在，且dz｜
x0－y0
=f
x
'(x
0
，y
0
)△x+f
y
'(x
0
，y
0
)△y；
(3)请举例说明(2)的逆定理不成立．
问答题设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明B可逆，并推导A
－1
和B
－1
的关系．
问答题设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且恒大于零，证明：∫abf(x)dx∫ab≥(b一a)2．
问答题求曲线x=acos
3
t，y=asin
3
t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积．
问答题袋中有a白b黑共a＋b只球，现从中随机、不放回地一只一只地取球，直至袋中所剩之球同色为止．求袋中所剩之球全为白球的概率．
问答题已知a
1
={1，2，一3}，a
2
={2，一3，x}，a
3
={一2，x，6}．
(Ⅰ)如a
1
⊥a
2
，则x=____________；
(Ⅱ)如a
1
∥a3，则x=____________；
(Ⅲ)如a
1
，a
2
，a
3
共面，则x=____________．
问答题(I)设f(x)=4x
3
+3x
2
一6x，求f(x)的极值点；
(Ⅱ)设有x=∫
0
y
e
-t2
(y∈(一∞，+∞))，它的反函数是y=y(x)，求y=y(x)的定义域及拐点．
问答题将n个同样的盒子和n只同样的小球分别编号为1，2，…，n．将这n个小球随机地投入n个盒子中，每个盒子中投入一只小球．问至少有一只小球的编号与盒子的编号相同的概率是多少?
问答题求直线L：在平面π：x－y+3z+8=0的投影方程．