问答题设求实对称矩阵B，使A=B2．
问答题设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y'(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
，并设2S
1
－S
2
恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．
问答题设y=∫0xdt+1，求它的反函数x=φ(y)的二阶导数及φ"(1)．
问答题设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：ξ∈(1，2)，使f(2)－2f(1)=ξf'(ξ)－f(ξ)．
问答题用概率论方法证明：
问答题将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：I=dθ∫02acosθF(r，θ)dr，其中F(r，θ)=f(rcosθ，rsinθ)r．
问答题某保险公司接受了10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1 000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：
问答题设随机变量X与Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ2)，Y服从[－π，π]上均匀分布，试求Z＝X＋Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数Ф表示，其中Ф(χ)＝
问答题叙述并证明一元函数微分学中的罗尔定理．
问答题设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知．以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i＝1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使T＝aiNi，为θ的无偏估计量，并求丁的方差．
问答题设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫
0
π
f(x)sinxdx=0，∫
0
π
f(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．
问答题设A是3×3矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维列向量，且线性无关，已知
Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
(1)证明Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关；(2)求｜A｜．
问答题求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy；(Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y'与y"．
问答题证明：若A为n阶可逆方阵，A
*
为A的伴随矩阵，则(A
*
)
T
=(A
T
)
*
．
问答题设(1)证明当n≥3时，有An=An－2+A2－E；(2)求A100．
问答题设有数量函数u(x，y，z)及向量函数F(x，y，z)={P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)}，其中P，Q，R，u在Ω上有连续的二阶偏导数，证明：(Ⅰ)divgradu=；(Ⅱ)div(rotF)=0；(Ⅲ)rot(gradu)=θ．
问答题对随机变量X，Y，已知EX
2
和EY
2
存在，证明：[E(XY)]
2
≤E(X
2
).E(Y
2
)．
问答题求下列不定积分：
问答题设函数f(x)由下列表达式确定：求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
问答题(Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且=0，求证：无穷小∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt(x→a)(Ⅱ)求w=ln(1+2sint)dt／[∫0xln(1+2sint)dt]3}．