问答题设A为n阶矩阵，λ
1
和λ
2
是A的两个不同的特征值，x
1
，x
2
是分别属于λ
1
和λ
2
的特征向量．证明：x
1
+x
2
不是A的特征向量．
问答题设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f'(0)=f'(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．
问答题设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足①(Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．
问答题设a＞0，x1＞0，
问答题若函数φ(x)及ψ(x)是x阶可微的，且φ
(k)
(x
0
)=ψ
(k)
(x
0
)，k=0，1，2，…，n一1，又x＞x
0
时，φ
(n)
(x)＞ψ
(n)
(x)．试证：当x＞x
0
时，φ(x)＞ψ(x) ．
问答题设
问答题求下列曲面积分：(Ⅰ)I=xyzdxdy+xzdydz+z2dzdx，其中∑是x2+z2=a2在x≥0的一半中被y=0和y=h(h＞0)所截下部分的外侧(见图9．60)；(Ⅱ)I=xydzdx，其中s是由曲线x=(0≤y≤a)绕x轴旋转成的旋转面，取外侧．
问答题求密度为1的均匀圆柱体x
2
+y
2
≤a
2
，｜h｜≤h对直线L：x=y=z的转动惯量．
问答题用泰勒公式求下列极限：
问答题求函数的间断点，并判断它们的类型．
问答题设f(x)在x
0
处n阶可导，且f
(m)
(x
0
)=0(m=1，2，…，n－1)，f
(n)
(x
0
)≠0(n≥2)，证明：
(1)当n为偶数且f
(n)
(x
0
)＜0时，f(x)在x
0
取得极大值；
(2)当n为偶数且f
(n)
(x
0
)＞0时，f(x)在x
0
取得极小值．
问答题设an=∫01x(1－x)n－1dx(n=1，2，…)．(1)求an；(2)求(－1)nnan的和．
问答题判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数vn也收敛．证明你的判断．
问答题设F(x)=，试求：(Ⅰ)F(x)的极值；(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；(Ⅲ)∫—23x2F'(x)dx．
问答题求下列曲线的曲率或曲率半径：
(Ⅰ)求y=lnx在点(1，0)处的曲率半径．
(Ⅱ)求x=t—ln(1+t
2
)，y=arctant在t=2处的曲率．
问答题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求(X，Y)的联合分布函数F(χ，y)．
问答题计算三重积分｜x2+y2+z2－1｜dv，其中Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤2)．
问答题设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量y的概率密度为f(－y)，且X与Y的相关系数为记Z=X+Y．
问答题已知A，B是3阶方阵，A≠O，AB=O，证明：B不可逆．
问答题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(1)方差D(XY)；(2)协方差Cov(3X+Y，X－2Y)．