问答题(I)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x)，求证：x=0是y=f(x)的极大值点．(Ⅱ)设F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=F′x(x0，y0)=0，F′y(x0，y0)＞0，F″xx(x0，y0)＜0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=y0，求证y(x)以x=x0为极小值点．
问答题求微分方程xy'+y=xe
x
满足y(1)=1的特解．
问答题设随机变量X，Y相互独立，且P{X=0)=P{X=1)=，P{Y≤x)=x，0＜x≤1．求Z=XY的分布函数．
问答题为了研究施肥和不施肥对某种农作物产量的影响独立地，选了13个小区在其他条件相同的情况下进行对比试验，得收获量如下表：设小区的农作物产量均服从正态分布且方差相等，求施肥与未施肥平均产量之差的置信度为0．95的置信区间(t0．975(11)＝2．201，下侧分位数)．
问答题设f(x)在(一∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0，f"(0)存在．若求F'(x)，并证明F'(x)在(一∞，+∞)连续．
问答题设z=f(u，v，x)，u=φ(x，y)，v=ψ(y)都是可微函数，求复合函数z=f(φ(x，y)，ψ(y，x)的偏导数．
问答题设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f'(a)=f'(b)=0，则存在ξ∈(a，b)，使
问答题计算∫
0
a
dx∫
0
b
e
max(b2x2，a2y2)
dy，其中a，b＞0．
问答题设随机变量X的概率密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞．求：(1)常数C；(2)X的分布函数F(χ)和P{0≤X≤1}；(3)Y＝e－｜X｜的概率密度fY(y)．
问答题求解微分方程
问答题已知向量α1，α2，α3不共面，证明向量方程组(β，α1，α2)=a，(β，α2，α3)=b，(β，α3，α1)=c的解可以表示为β=(bα1+cα2+aα3)．
问答题设X关于Y的条件概率密度为而Y的概率密度为
问答题设从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，是μ的无偏估计量，并确定常数a，b的值，使得方差DT达到最小．
问答题计算下列定积分：
问答题设T=cosnθ，θ=arccosx，求
问答题设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明：存在ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=2ξf(ξ)．
问答题设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：
∫
0
a
f(x)dx+∫
0
b
g(x)dx=ab，
其中g(x)是f(x)的反函数．
问答题设a＞0，求f(x)=的最值．
问答题求下列函数的导数y'：
问答题设(P(x，y)，Q(x，y))=，n为常数，问∫LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜(x，y)∈R2，(x，y)≠(0，0)}是否与路径无关．