问答题证明函数恒等式arctanx=，x∈(一1，1)．
问答题求F列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余额的n阶泰勒公式：(Ⅰ)f(x)=；(Ⅱ)f(x)=exsinx
问答题求证(x∈(0，1))．
问答题设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=tcost，y=etsint，，－∞＜t≤0．(1)求曲线L的弧长l；(2)求曲线L对z轴的转动惯量J；(3)求曲线L对位于原点处质量为m的质点的引力(k为引力常数)．
问答题设A
m×n
，r(A)=m，B
n×(n－m)
，r(B)=n－m，且满足关系式AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
问答题求极限ai＞0，且ai≠1，i=1，2，…，n，n≥2．
问答题求微分方程x(y
2
—1)dx+y(x
2
—1)dy=0的通解．
问答题若X～χ
2
(n)，证明：EX=n，DX=2n．
问答题证明：当x＞0时，不等式成立．
问答题设两曲线y=在(x0，y0)处有公切线(如图3．13)，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．
问答题设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成，C取正向(如图10．18)．(Ⅰ)P(x，y)，Q(x，y)在D有连续的一阶偏导数，证明格林公式的另一种形式：=∫C(Pcosα+Qcosβ)ds，其中n=(cosα，cosβ)是C的单位外法向量．(Ⅱ)设u(x，y)，v(x，y)在D有连续的二阶偏导数，求证：(Ⅲ)设u(x，y)在D有连续的二阶偏导数且满足求证：u(x，y)=0((x，y)∈D)．
问答题判定下列级数的敛散性，当级数收敛时判定是条件收敛还是绝对收敛：
问答题求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．
问答题判别下列正项级数的敛散性：
问答题设ξ和η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，P(ξ＝i)＝，i＝1，2，3，又设X＝max(ξ，η)，Y＝min(ξ，η)．(1)写出二维随机变量(X，Y)的分布律；(2)求EX．
问答题求下列幂级数的收敛域或收敛区间：(Ⅲ)anxn的收敛半径R=3；(只求收敛区间)(Ⅳ)ax(x一3)n，其中x=0时收敛，x=6时发散．
问答题将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：
问答题计算(x2+y2)ds，其中S：x2+y2+z2=2z．
问答题设常数0＜a＜1，求
问答题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．