问答题计算曲面积分x2cosγdS，其中曲面∑是球面x2+y2+z2=a2的下半部分，γ是∑向上的法向量与z轴正向的夹角．
问答题设f(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，证明：存在一点ξ∈a，6]，使
∫
a
b
f(x)g(x)dx=f(ξ)∫
a
b
g(x)dx．
问答题判别级数的敛散性，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．
问答题设总体X的概率密度为其中θ为未知参数．X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本．(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
问答题设f(x)=(akcoskx+bksinkx)，其中ak，bk(k=1，2，…，n)为常数．证明：(Ⅰ)f(x)在[0，2π)必有两个相异的零点；(Ⅱ)f(m)(x)在[0，2π)也必有两个相异的零点．
问答题一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离钉子8 m，另一端离钉子12 m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：(1)不计钉子对链条的摩擦力；(2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力．
问答题已知向量组α
1
，α
2
，…，α
s+1
(s＞1)线性无关，β
i
=α
i
+tα
i－1
，i=1，2，…，s．证明：向量组β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关．
问答题设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，且X的概率密度为
问答题设有二阶线性微分方程(1一x2)+y=2x(Ⅰ)作自变量替换x=sint(—)，把方程变换成y关于t的微分方程．(Ⅱ)求原方程的通解．
问答题选择常数λ取的值，使得向量A(x，y)=2xy(x
4
+y
2
)
λ
i—x
2
(x
4
+y
2
)
λ
j在如下区域D为某二元函数u(x，y)的梯度：(Ⅰ)D={x，y)｜y＞0}，并确定函数u(x，y)的表达式；(Ⅱ)D={(x，y)｜x
2
+y
2
＞0}．
问答题设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：ξ∈(0，1)使得
问答题已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P－1AP=B的可逆矩阵P．
问答题在半径为a的半球外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问高度及底半径应是多少?
问答题设总体X服从参数为N和p的二项分布，X
1
，X
1
，…，X
n
为取自X的样本，试求参数N和p的矩估计．
问答题变换下将f(x，y)dσ化为累次积分，其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a＞0)．
问答题设平面区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1)，求
问答题两家影院竞争1000名观众，每位观众随机地选择影院且互不影响．试用中心极限定理近似计算：每家影院最少应设多少个座位才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1％?(Ф(2．328)＝0．9900)
问答题设函数f(x)连续可导，且f(0)=0，F(x)=∫0xf(xn一tn)dt，求
问答题设X～N(0，1)．给定X＝χ条件下时Y～N(ρχ，1－ρ
2
)(0＜ρ＜1)．求(X，Y)的密度以及给定Y＝y条件下X的分布．
问答题设求An(n≥3)．