问答题设随机变量X的概率密度为令Y＝X2，F(χ，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求(Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)F(－，4)．
问答题设A是3阶实矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同的特征值，ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
是三个对应的特征向量．
证明：当λ
2
λ
3
≠0时，向量组ξ
1
，A(ξ
1
+ξ
2
)，A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)线性无关．
问答题已知α=[1，k，1]T是A－1的特征向量，其中求k及α所对应的A的特征值．
问答题在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：
(Ⅰ)f(x)=tanx(x
3
)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx) (x
3
)．
问答题求内接于椭球面的长方体的最大体积．
问答题设二维随机变量(X，Y)的分布函数为：F(χ，y)＝A(B＋arctan)(C＋arctan)，－∞＜χ＜＋∞，－∞＜y＜＋∞．求：(1)常数A，B，C；(2)(X，Y)的概率密度f(χ，Y)；(3)关于X和Y的边缘密度fX(χ)和fY(y)．
问答题设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f'(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试证明： f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
问答题设曲线L：x2+y2+x+y=0，取逆时针方向，证明：I=∫L—ysinx2dx+xcosy2dy＜．
问答题确定下列直线与平面的位置关系(垂直、平行、在平面上)：(1)π：x+y－6=0；(2)π：2x－y－3z+7=0；(3)π：2x－y+z+1=0．
问答题设L为平面上分段光滑的定向曲线，P(x，y)，Q(x，y)连续．(Ⅰ)L关于y轴对称(图9．40)，则其中L1是L在右半平面部分．(Ⅱ)L关于x轴对称(图9．41)，则其中L1是L在上半平面部分．
问答题求I==1，取外侧．
问答题设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角矩阵．
问答题设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程 y'+ky=f(x)存在唯一的以∞为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．
问答题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．
问答题求级数的和函数．
问答题求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下存在最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．
问答题设又函数f(x)可导，求F(x)=f[φ(x)]的导数．
问答题设f(x)在[a，b]上可导，且f'
+
(a)与f'
—
(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使得f'(ξ)=0．
问答题对于实数x＞0，定义对数函数依此定义试证：(1)(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)
问答题求下列各微分方程的通解：