问答题求柱体x
2
+y
2
≤2x被x
2
+y
2
+z
2
=4所截得部分的体积．
问答题设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ'(x)=φ(x)，φ(0)=0．
(1)求方程y'+ysinx=φ(x)e
cosx
的通解；
(2)在(1)中方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．
问答题设矩阵且｜A｜=－1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[－1，－1，1]T，求a，b，c及λ0的值．
问答题问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．
问答题求曲线在点M0(1，1，3)处的切线与法平面方程．
问答题求极限
问答题设半径为R的球的球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．
问答题求下列三重积分：(Ⅰ)I=(x2+y2)dV，其中力由z=16(x2+y2)，z=4(x2+y2)，z=16围成；(Ⅱ)I=，其中力由x2+y2+z2≤2z所确定．
问答题设有两个非零矩阵A=[b
1
，b
2
，…，a
n
]
T
，B=[b
1
，b
2
，…，b
n
]
T
．
(1)计算AB
T
与A
T
B；
(2)求矩阵AB
T
的秩r(AB
T
)；
(3)设C=E－AB
T
，其中E为n阶单位矩阵．证明：
问答题设向量组α1=[a11，a21，…，an1]T，α2=[a12，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…，ans]T．证明：向量组α1，αs，…，αn线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．
问答题设f(x)在[0，+∞)连续，且满足．
问答题已知二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=4x
2
2
－3x
3
2
+4x
1
x
2
—4x
1
x
3
+8x
2
x
3
．
问答题设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．
问答题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得
f(ξ)∫
0
ξ
g(x)dx=g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx．
问答题求数列极限．
问答题设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导．证明：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)一ξf'(ξ)成立．
问答题当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．97试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解．
问答题求曲线y=e
1
上的最大曲率半径．
问答题求In=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．
问答题设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫
0
x
f(t)f'(2a－t)dt，证明：
F(2a)－2F(a)=f
2
(a)－f(0)f(2a)．