问答题设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．
问答题设f(x)在(a，b)内可导，且f(x)=A．求证：存在ξ∈(a，b)使得f'(ξ)=0．
问答题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导且f(a)≠f(b)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得：
问答题设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数凡σ＞0．记Z＝X－Y．(Ⅰ)求Z的概率密度f(z，σ2)；(Ⅱ)设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量；(Ⅲ)证明为σ2的无偏估计量．
问答题已知α
1
=[1，－1，1]
T
，α
2
=[1，t，－1]
T
，α
3
=[t，1，2]
T
，β=[4，￡。，一4]T，若β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．
问答题设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)，且P{X=x2}=，P{Y=y1｜X=x2}=，P{X=x1｜Y=y1}=，试求：
问答题计算曲面积分I=(x3+az2)dydz+(y3+ax2)dzdx+(z3+ay2)dxdy，其中∑为上半球面的上侧．
问答题甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．
问答题设a1=2，存在并求其极限值．
问答题(I)设f(x)在(0，+∞)可导，f'(x)>0(x∈(0，+∞))，求证f(x)在(0，+∞)单调上升．(Ⅱ)求证：在(0，+∞)单调上升，其中n为正数．(Ⅲ)设数列，求xn．
问答题假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．
问答题设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A－E可逆，并求(A－E)
－1
．
问答题设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值求统计量Y＝(Xi+i＋X－2)2的数学期望E(Y)．
问答题比较下列积分值的大小：
问答题设ABC．试证明：P(A)+P(B)－P(C)≤1．
问答题设有球面∑：x
2
+y
2
+z
2
=2x，其面密度为μ(x，y，z)=x
2
+y
2
+z
2
，试求该球面的质量．
问答题经测定某批矿砂的5个样品中镍含量为X(％)： 3．25，3．27，3．24，3．26，3．24，设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为3．25(α=0．01)?
问答题已知f(x)连续，∫0xt(x－t)dt=1－cosx，求的值．
问答题证明函数f(x)=(1+2x在(0，+∞)单调下降．
问答题求下列不定积分：