问答题计算I
n
=∫
－1
1
(x
2
－1)
n
dx．
问答题对随机变量X和Y，已知EX＝3，EY＝－2，DX＝9，DY＝2，E(XY)＝－5．设U＝2X－Y－4，求EU，DU．
问答题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度)，(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系y=y(v)．
问答题求下列y(n)：
问答题计算定积分
问答题求摆线的曲率半径．
问答题求．
问答题将下列函数f(x)展开成戈的幂级数并求f(n)(0)：
问答题设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=－2B，CAT=2C其中
问答题设在平面区域D上数量场u(x，y)=50－x
2
－4y
2
，试问在点P
0
(1，一2)∈D处沿什么方向时u(x，y)升高最快，并求一条路径，使从点P
0
(1，一2)处出发沿这条路径u(x，y)升高最快．
问答题求下述线性方程组的解空间的维数：并判断ξ1=[9，－1，2，－1，1]T是否属于该解空间．
问答题已知f(x
1
，x
2
，x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
+cx
3
2
－2x
1
x
2
+6x
1
x
3
－6x
2
x
3
的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x
1
，x
2
，x
3
)=1表示何种曲面．
问答题求函数f(x)=nx(1－x)n在[0，1]上的最大值M(n)及
问答题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且∫abf(x)dx=f(b)．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=0．
问答题设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)=0，f(1)=1，f'(0)=0．证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f'''(ξ)=3．
问答题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f'(x)=e
f(x)
，f(2)=1，计算f
(n)
(2)．
问答题证明：若A为n阶方阵，则有｜A
*
｜—=｜(－A)
*
｜(n≥2)．
问答题设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．
问答题设位于点(0，1)的质点A对于质点M的引力大小为(k＞0为常数，r=｜AM｜)．分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9．65)：(Ⅰ)质点M沿曲线y=自B(2，0)运动到O(0，0)；(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向运动到B点。
问答题曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和该图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷时，该面积的变化趋势如何?