解答题设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：．
解答题设A是n阶矩阵，r(A)=n-r．又Ax=b有α1，α2，…，αr，αr+1共r+1个线性无关解．证明Ax=b的任一解均可由α1，α2，…，αr，αr+1线性表出．
解答题求
解答题对圆的直径作近似测量，设其值均匀地分布在区间[a，b]内，求圆面积的数学期望．
解答题设问A能否对角化．
解答题设f(x)在[0，1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0．证明：
解答题设函数f(y)的反函数f-1(x)及f'[f-1(1)]与f"[f-1(x)]都存在，且f'[f-1(x)]≠0．证明：
解答题设又函数f(x)可导，求F(x)=f[φ(x)]的导数．
解答题设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．
解答题设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=|r|，θ是n0与r的夹角，试
解答题
解答题设f(x)在x=0处连续且，求f(0)并讨论f(x)在x=0处是否可导?若可导，请求出f'(0)．
解答题设在D=[a，b]×[c，d]上连续，求 并证明：I≤2(M-m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．
解答题已知fn(x)满足f'n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且求函数项级数的和．
解答题
解答题设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=2，…，n-1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．
解答题设在平面区域D上数量场u(x，y)=50-x2-4y2，试问在点P0(1，-2)∈D处沿什么方向时u(x，y)升高最快，并求一条路径，使从点P0(1，-2)处出发沿这条路径u(x，y)升高最快．
解答题设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ2)，Y～N(0，σ2)，
解答题设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f'(0)≠0，若af(h)+bf(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值。
解答题求下列曲面所围成的立体体积：