解答题设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0)·f(1)＞0，，试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=ξf(ξ)．
解答题
解答题设曲线y=a+x-x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
解答题顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时
解答题问a、b为何值时，线性方程组 有唯一解、无解、有无穷多组解?并求出有无穷多解时的通解．
解答题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：
解答题设随机变量x的概率密度为 已知E(X)=0.5，D(X)=0.15，求系数a，b，c．
解答题若函数φ(x)及是n阶可微的，且，k=0，1，2，…，n-1．又x＞x0时，．试证：当x＞x0时，
解答题求微分方程x3y"'+2x2y"-xy'+y=0的通解．
解答题一商店经销某种商品，每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布(见下图)，商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量
解答题设(X，Y)在曲线y=x2与x=y2所围成的区域D中服从均匀分布，试求：(1)(X，Y)的联合密度；(2)边缘密度；(3)P{Y≥X).
解答题设A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵AB=BA．
解答题
解答题今有两封信欲投入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个邮筒，设X，Y分别表示投入第Ⅰ号和第Ⅱ号邮筒的信的数目．
解答题
解答题设向量组α1，α2，…，αt(t＞2)线性无关，令 β1=α2+α3+…+αt，β2=α1+α3+…+αt，…，βt=α1+α2+…+αt-1， 证明：β1，β2，…，βt线性无关．
解答题计算，其中a，b＞0．
解答题设A，B，X均是3阶矩阵，其中 问：(Ⅰ)a为何值时，矩阵方程AX-B=BX无解； (Ⅱ)a为何值时，矩阵方程AX-B=BX有解．有解时，求矩阵X．
解答题设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加，证明：
解答题设X与Y相互独立，且X～N(0，σ2)，Y～N(0，σ2)，令，求E(Z)，D(Z)．