填空题心形线r=a(1+cosθ)(a＞0)在点处的曲率z先k=______．
填空题曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)处的法线方程为______．
填空题已知ξ1=(-9，1，2，11)T，ξ2=(1，-5，13，0)T，ξ3=(-7，-9，24，11)T是方程组的解，则方程组的通解是______．
(1999年试题，二)设其中则等于()．
设f(x)=xsinx－(x－t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)·
设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在x＞0处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足△y(1+△y)=+α，其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．
在下列方程中，以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是( )
设f(x)连续，且满足则f(x)=()
设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
(2004年试题，二)设为正项级数．下列结论中正确的是()．
求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．
求极限
求解．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
求一个以y
1
=te
t
，y
2
=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
已知y
1
=xe
x
+e
2x
和y
2
=xe
x
+e
-x
是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为 ( )
微分方程y""+2y"+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数) ( )
设有微分方程y'一2y=φ(x)，其中φ(x)=试求，在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0。
解下列微分方程：(I)y”一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y”+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)y"'+y”+y’+y=0的通解．
求微分方程y""+2y"+2y=2e-xcos2的通解．