设f(x)在(x0—δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(x0)=0，k=2，3，…，n一1；f(n)(x0)≠0．当0＜|h|＜δ时，f(x0+h)一f(x0)=hf’(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：
求解y""=e
2y
+e
y
，且y(0)=0，y"(0)=2．
设f(x)=xsinx一∫
0
x
(x一t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)·
方程y""+2y"=x
2
+xe
—2x
的特解形式为( )
求下列微分方程的通解：(Ⅰ) y″－3y′=2－6x；(Ⅱ) y″+y=cosxcos2x．
设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y"+Py'+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解，则极限=()
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0；(Ⅳ)－3xy=xy2．
设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当∈(0，+∞)时|f(x)|≤M0，|f"'(x)|≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f”(x)在(0，+∞)上有界．
(2005年试题，16)求幂级数的收敛区间与和函数f(x)．
(1999年试题，九)设(1)求的值；(2)试证：对任意的常数λ>0，级数收敛．
在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：
(I)f(x)=tanx(x
3
)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx) (x
3
)．
(2000年试题，二)设级数收敛，则必收敛的级数为()．
设单位质点在水平面内做直线运动，初速度v｜t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1)，问t为多少时，此质点的速度为，并求到此时刻该质点所经过的路程。
一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：
求微分方程=y(lny一lnx)的通解。
设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．
求解下列方程：
(I)求方程xy”=y’lny’的通解；
(Ⅱ)求yy”=2(y'
2
一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．
(2002年试题，二)设un≠0(n=1，2，3，…)，且则级数().
设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(z-2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．
(1997年试题，六)设a1=2，，证明