将一枚骰子独立地重复掷n次，以Sn表示各次掷出的点数之和．(Ⅰ)证明：当n→＋∞时，随机变量Un＝的极限分布是标准正态分布；(Ⅱ)为使P{｜－3．5｜＜0．10}≥0．95，至少需要将骰子重复掷多少次?
设二维随机变量(X，Y)的联合密度为(1)求c；(2)求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立?(3)求Z=max(X，Y)的密度．
设总体X的分布列为截尾几何分布
P{X=l}=θ
k-1
(1-θ)，k=1，2，…，r，
P{X=r+1}=θ
r
，
从中抽得样本X
1
，X
2
，…，X
n
，其中有m个取值为r+1，求θ的极大似然估计．
设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：(Ⅰ)常数k1，k2的值；(Ⅱ)Xi，Yi(i=1，2)的边缘概率密度；(Ⅲ)P|Xi＞2Yi}(i=1，2)．
设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率：(Ⅰ)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；(Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．
设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．
设n个随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，D(Xi)=σ2，则()
设随机变量X服从正态分布N(0，σ
2
)，Y＝X
2
，求Y的概率密度f
Y
(y)．
设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，随机变量Z＝max(X，Y)，求EZ与DZ．
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设A，B为两个随机事件，其中0＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B|A)=P(B|)，下列结论正确的是()．
设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与－X分布函数相同，则( )．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令，求Y的数学期望与方差．
设由流水线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大?
当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．9？试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解．
已知X～t(n)，求证：XX
1
，X
2
，…，X
n
～F(1，n)．
袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下：试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ
2
)，则随σ的增大，概率P{|X一μ|＜σ}应该( )
灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取10个灯泡进行寿命试验，得到灯泡寿命(h)的数据如下：1050 1100 1080 1120 12001250 1040 1130 1300 1200求该日生产的整批灯泡的寿命均值及寿命方差的无偏估计值．
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A；(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；(Ⅲ)边缘概率密度；(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．