设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差．
设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ
2
)，再设U=aX+bY，V=aX-bY，其中a，b为不相等的常数．求：
(1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρuv；
(2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．
设A
1
，A
2
和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A
1
∪A
2
)|B)=P(A
1
|B)+P(A
2
|B)，则( )
设A、B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=P(B|)，则必有()
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
设X服从参数为2的指数分布，求Y=1-e
-2x
的概率密度f
Y
(y)。
一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26，3．24，3．25．设测定值总体服从正态分布，问在α=0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值为3．26．(t
0．995
(3)=5．8409，下侧分位数)．
在某段公路上，观测每15s内通过的汽车辆数，得到数据如下：利用χ2拟合检验准则检验该段公路上每15s内通过的汽车辆数是否服从泊松分布．(取显著性水平(α=0．05)
设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分。问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。附：t分布表P{t(n)≤tp(n)}=p
设总体X的概率密度为f(x)=，其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量．
设总体X～P(λ)(λ为未知参数)，X1，X4，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值与方差分别+(2-3a)S2是λ的无偏估计量，常数a应为()
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=
设随机变量X的概率密度为(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}．
设二维髓机变量(X，Y)满足E(XY)=EXEY，则X与Y
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放五个以上的球，计算下列事件的概率：
设总体X服从正态分布N(μ，σ
2
)，X
1
，X
2
，…，X
n
是其样本．
设随机变量X～U[－1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为( )．
设某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件，现从中随机抽取一件，记Xi=(i=1，2，3)．
设一汽车沿街道行驶，需要经过三个有红绿灯的路口，每个信号灯显示是相互独立的，且红绿灯显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的分布．
设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于π／3的次数，求Y2的数学期望。