已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2且P{X=2}=(1一θ)
2
,E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数).
(Ⅰ)试求X的概率分布;
(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值;
(Ⅲ)求经验分布函数.
设二维随机变量(U,V)的联合概率密度为f(u,v)=.求证:(Ⅰ)X=U+V服从正态分布;(Ⅱ)Y=U2+V2服从指数分布.
设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=.(1)求c;(2)求X,Y的边缘密度,问X,Y是否独立?(3)求Z=max(X,Y)的密度.
从正态总体X~N(0,σ2)中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,则可作为参数σ2的无偏估计量的是().
设随机变量X服从正态分布N(μ,),Y服从正态分布N(μ,),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1}。则必有()
从一批轴料中取15件测量其椭圆度,计算得S=0.025,问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的σ
2
=0.0004有无显著差别?(a=0.05,椭圆度服从正态分布)
设随机向量(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X与Y的相关系数为,且概率,则()
设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1},且变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令Z=
B选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。/B
设X关于Y的条件概率密度为而Y的概率密度为求.
随机地向半圆Ω={(χ,y):0<y<}内投掷一点(r>0),事件A表示“掷点与原点连线和χ轴正方向夹角小于,π/6”,求P(A).
一大批种子的发芽率是99.8%,从中随机地选取1000粒进行试验,求这1000粒种子中发芽数目X的概率分布并计算恰好只有一粒种子未发芽的概率.
设总体X的密度函数为f(x)=,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.(1)求θ的矩估计量;(2)求D().
设随机变量X~F(m,n),令P{X>Fa(m,n)}=a(0<a<1),若P(X<k)=a,则k等于().
设0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+=1,则A与B必()
设A,B,C为随机事件,且A发生必导致B与C最多有一个发生,则有()
设随机变量X服从正态分布N(μ,4
2
),Y~N(μ,5
2
);记P
1
=P{X≤μ一4},P
2
=P{Y≥μ+5},则
设随机变量X的概率密度为fX(x)=,求Y=eX的概率密度fY(y).
设总体X具有概率密度:从此总体中抽得简单样本X1,X2,X3,X4,求T=的密度.
设总体X的概率密度为f(x)=,其中未知参数θ>0,设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单样本.