B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
已知线段AB=4，CD=1，现分别独立地在AB上任取点A
1
，在CD上任取点C
1
，作一个以AA
1
为底、CC
1
为高的三角形，设此三角形的面积为S，求P(S＜1)和D(S)．
一大袋麦种的发芽率为80％，从中任意取出500粒进行发芽试验，计算其发芽率的偏差不超过2％的概率．
函数是否可以是某随机变量(X，Y)的分布函数?为什么?
设X为一个总体且E(X)=k，D(X)=1，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，令，问n多大时才能使？
设随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，现有一常数a，任取X的四个值，已知至少有一个大于a的概率为0．9，问a是多少?
若随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，求随机变量Y＝X
lnX
的概率密度函数．
设A
1
，A
2
和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A
1
∪A
2
)|B)=P(A
1
|B)+P(A
2
|B)，则
设A，B为随机事件，且求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)X和Y的相关系数ρXY．
设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…，Xn为总体的样本．证明：为θ的一致估计．
设随机变量X与Y相互独立，X～B(1，)，Y的概率密度f(y)=的值为()
设总体X的概率分别为其中θ(0＜θ＜1／2)是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．
设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pg
m一1
，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1一p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：
(Ⅰ)U=X+Y的分布函数；
(Ⅱ)V=XY的分布函数．
设X的概率密度为f(x)=，则Y=2X的概率密度为()
设一条生产线调试后启动时立即烧坏的概率为0．001，但它一旦启动，则无故障工作的时间服从参数为0．01的指数分布．若随机变量X表示生产线无故障工作的时间，求X的分布函数F(χ)以及P{X＞100}．
设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，D(X)=σ2，X是样本均值，则σ2的无偏估计量是()
设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值。试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X+Y＞1}。
设总体X的分布律为P(X=k)=(1－p)
k－1
p(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．
已知总体X的概率密度X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2．(Ⅰ)求Y的期望E(Y)(记E(Y)为b)；(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．
随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．