求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．
(1997年)设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M
0
(2，0)为L上一定点，若极径OM
0
、OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M
0
、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
设有方程y”+(4x+e
2y
)(y’)
3
=0．
(1)将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；
(2)求上述方程的通解．
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4，求f(0)，f'(0)，…，f(n)(0)．
设函数f(χ，y)可微，＝－f(χ，y)，f(0，)＝1，且＝ecoty，求f(χ，y)．
设连续函数f(x)满足：[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．
(2011年)微分方程y〞－λ
2
y＝e
λχ
＋e
－λχ
(λ＞0)的特解形式为 【 】
设f(t)连续并满足
f(t)=cos2t+∫
0
t
f(s)sinsds， (*)
求f(t)．
(1989年分)设f(χ)＝sinχ－∫
0
χ
(χ－t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(χ)．
利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y"sinx+3ycosx=e
x
化简，并求出原方程的通解．
设φ
1
(χ)，φ
2
(χ)，φ
3
(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a
1
(χ)y′＋a
2
(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
具有特解y
1
=e
－x
，y
2
=2xe
－x
，y
3
=3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
求微分方程y""(x+y
"2
)=y"满足初始条件y(1)=y"(1)=1的特解．
(2008年)在下列微分方程中，以y＝C
1
e
χ
＋C
2
cos2χ＋C
3
sin2χ(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是 【 】
求微分方程=x2+y2满足条件y｜x=e=2e的特解．
(1997年)已知y
1
＝χe
χ
＋e
2χ
，y
2
＝χe
χ
＋e
－χ
，y
3
＝χe
χ
＋e
2χ
－e
－χ
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
微分方程y”+4y=cos 2x的特解可设为y*=( )
求微分方程的满足初始条件y(1)=0的特解．
解下列微分方程：(Ⅰ)y''-7y'+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y''+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＜0为常数；(Ⅲ)y'''+y''+y'+y=0的通解．