方程y""一3y"+2y=e
x
+1+e
x
cos2x的特解形式为( )
如图1—5—1，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)。如果总有S1(x)=S2(y)，求曲线C3的方程x=φ(y)。
求方程y
(4)
-y"=0的一个特解，使其在x→0时与x
3
为等价无穷小．
设当u＞0时f(u)一阶连续可导，且f(1)＝0，又二元函数z＝f(eχ－ey)满足＝1，求f(u)．
(1993年)求微分方程(χ
2
－1)dy＋(2χy－cosχ)dχ＝0满足初始条件y｜
χ＝1
＝1的特解．
设f(μ，ν)具有连续偏导数，且f
μ
'
(μ，ν)+f
ν
'
(μ，ν)=sin(μ+ν)e
μ＋ν
，求y(x)=e
－2x
f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)，(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
求下列微分方程的通解：
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
求下列方程的通解：(Ⅰ)(χ－2)dy＝[y＋2(χ－2)3]dχ；(Ⅱ)y2dχ＝(χ＋y2)dy；(Ⅲ)(3y－7χ)dχ＋(7y－3χ)dy＝0．
早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?
已知，y
1
=x，y
2
=x
2
，y
3
=e
x
为方程y""+p(x)y"+q(x)y=f(x)的二个特解，则该方程的通解为( )
(2005年)用变量代换χ＝cost(0＜t＜π)化简微分方程(1－χ
2
)y〞－χy′＋y＝0，并求其满足y｜
χ＝0
＝，y′｜
χ＝0
＝2的特解．
设f(x)为连续函数，且f(x)=sinx一∫
0
x
(x一t)ft)dt，求f(x)．
设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2-1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则y(x)dx为()．
设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(χ，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程，并求函数y(χ)的极值．
利用代换y=将方程y''cosx一2y'sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解。