问答题设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，A
T
η=μη，，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．
问答题求
问答题求二元函数z=f(x，y)=x
2
+4y
2
+9在区域D={(x，y)|x
2
+y
2
≤4)上的最大值与最小值．
问答题设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=f"xy(0，0)，h'(1)=f"yx(0，0)，且满足求u的表达式，其中
问答题求函数y=e
x
cosx的极值．
问答题一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为υ
0
，穿出铁板时的速度为v
1
，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t
1
．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
问答题(Ⅰ)设f(x)在(0，+∞)可导，f′(x)＞0(x∈(0，+∞))，求证f(x)在(0，+∞)单调上升．(Ⅱ)求证：f(x)=在(0，+∞)单调上升，其中n为正数．(Ⅲ)设数列xn=．
问答题交换二次积分的积分次序：
问答题证明：
问答题设f(x)满足求f'(x)．
问答题求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．
问答题设其中f，g均可微，求
问答题设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f'(x)≥0，g'(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有
问答题已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
问答题设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f'(a)=f'(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使
问答题(I)设A是n阶方阵，满足A2＝A，证明A相似于对角矩阵；(Ⅱ)设A＝，求可逆矩阵P使得P－1AP＝A，其中A是对角矩阵．
问答题设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3—2)，求此楔形体的体积V．
问答题设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，试证：在(a，b)内存在ξ，使得
问答题证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．
问答题设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f'(ξ)g'(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．