摘要
在复数域C上,设f（x）=C<sub>n</sub>x<sup>n</sup>+C<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup>+…+C<sub>1</sub>x+C<sub>0</sub>C<sub>i</sub>∈C,（i=0,1,2,…,n）是一个复系数多项式,则称 其中是C<sub>i</sub>的共轭复数 为f（x）的共轭多项式。 在复数域C上,复系数多项式f（x）与其共轭多项式的最大公因式（f（x）,（?）（x））是一个实系数多项式。 事实上,设d（x）=（f（x）,（?）（x））,则d（x）|f（x）,d（x）|（?）（x）,所以（?）（x）|（?）（x）,（?）（x）|（?）（x）,即（?）（x）|f（x）,因此,（?）（x）|（f（x）,（?）（x））即（?）（x）|d（x）,d（x）|（?）（x）,所以d（x）=（?）（x）,这说明d（x）的系数为实数,因此,（f（x）,（?）（x））是一个实系数多项式。 关于共轭多项式,有一些很有趣的性质,本文仅讨论其中的一个。 定理:若复数α=a+bi（a,b∈R）是复系数多项式f（x）的一个根。
出处
《苏州教育学院学报》
1994年第1期13-15,共3页
Journal of Suzhou College of Education
