摘要
对于任意给定的一个黎曼流型(M,g),其正交标架丛F(M)上有一个自然的黎曼度量使得F(M)上的典型向量场是测地的．由此,F(M)上的拉普拉斯算子和欧氏空间中的有相同的型式．此文利用F(M)上的拉普拉斯算子对流型M上的某些张量进行研究．结果表明,F(M)上的拉普拉斯算子的特征值和特征函数与流型M上的一些基本几何量关系密切．
For a given Riemannian manifold M, there is a natural Riemannian metric on the orthonormal frame bundle F（M） of M such that the canonical vector fields of F（M） are geodesic. This fact makes the Laplacian operator ΔF（M） of F（M） have a simple format as it is in Euclidean spaces. In this article, we shall investigate the application of ΔF（M） to study certain tensor fields over the underlying manifold M.
出处
《南京大学学报（数学半年刊）》
CAS
2006年第2期252-262,共11页
Journal of Nanjing University(Mathematical Biquarterly)
基金
Partially supported by the grant NJU 0203004102 and 0203133027.
关键词
标架丛
正交群O(n+1)
局部对称黎曼流形
拉普拉斯算子
特征值
子流形
frame bundle, orthogonal group O（n ＋ 1）, local symmetric Riemannian manifold, Laplacian operator, eigenvalue , submanifold
