摘要
设Ａ、Ｂ同时为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵或斜Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则（１）ｔｒ（ＡＢ）ｍ≤ｔｒ（ＡｍＢｍ）对一切非负偶数ｍ成立，对一切非负奇数ｍ不一定成立。（２）ｔｒ｛（ＡＢ）ｍ［（ＡＢ）＊］ｍ｝≤ｔｒ（Ａ２Ｂ２）ｍ对一切自然数ｍ成立。设Ａ为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，Ｂ为斜Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则对一切非负整数ｋ（１）当ｍ＝４ｋ时，有ｔｒ（ＡＢ）ｍ≤ｔｒ（ＡｍＢｍ）（２）当ｍ＝４ｋ＋２时，有ｔｒ（ＡＢ）ｍ≥ｔｒ（ＡｍＢｍ）（３）当ｍ＝４ｋ＋１时或４ｋ＋３时，ｔｒ（ＡＢ）ｍ或ｔｒ（ＡｍＢｍ）有可能为复数。
In this paper,the following inequalities are proved: (1) Let A,B be Hermite matrices or skew Hermite matrices,then tr (AB) 2k ≤ tr (A 2k B 2k ) tr {(AB) k[(AB) ] k}≤ tr (A 2B 2) kwhere k be nonnegative integer. (2) Let A be a Hermite matrix, B be a Skew Hermite matrix,then tr (AB) 4k ≤ tr (A 4k B 4k ) tr (AB) 4k+2 ≥ tr (A 4k+2 B 4k+2 )where k be nonnegative integer.
出处
《重庆师范学院学报（自然科学版）》
1997年第1期46-51,共6页
Journal of Chongqing Normal University(Natural Science Edition)
