摘要
研究了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－Δｕ（ｘ）＝ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω，ｕ∈Ｈ１０（Ω），其中Ω是ＲＮ（Ｎ≥１）中的有界光滑区域．在一定条件下，得到了下列结论：（ｉ）当λ１＜ｌ＜＋∞且ｌ≠λｊ，ｊ≥２时，该问题存在正解；（ｉ）当ｌ＝λｊ，ｊ≥１，且ｌｉｍｔ→∞［ｆ（ｘ，ｔ）ｔ－２Ｆ（ｘ，ｔ）］＝＋∞时，存在非退化解；（ｉｉ）当ｌ＜λ１时，没有正解．
This paper studies the following Dirichlet problem-Δu(x)=f(x,u), x∈Ω, u∈H 1 0(Ω),where Ω is a bounded smooth domain in R N (N≥1). Under some hypotheses, the following results are proved: (i) if λ 1<l<+∞ and l≠λ j,j≥2, then the problem has a positive solution; (ii) if l=λ j, j≥1 and if lim t→∞[f(x,t)t-2F(x,t)]=+∞,then the problem has a nontrivial solution; (iii) if l<λ 1, then the problem has no any positive solution.
出处
《华中师范大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
1998年第4期383-388,共6页
Journal of Central China Normal University：Natural Sciences
关键词
山路定理
正解
狄利克雷问题
Mountain Pass Theorem
positive solution
Dirichlet problem
