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关于2~r-完全数

On the 2~r-perfect numbers
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摘要 对于任意正整数a,令σ(a)表示a的所有因子之和.设n是一个固定的正整数,称正整数x是n-完全数,如果它满足σ(x)+σ(nx)=2(n+1)x.运用σ(a)的一些性质讨论了2~r-完全数的存在性,其中r是固定的正整数,证明了x是2~r-完全数当且仅当x=2~s(2^(r+s)+2~s-1),其中s是正整数,2^(r+s)+2~s-1是一个奇素数. For any positive integer a,let σ(a) denote the sum of all divisors of a. Let n be a fixed positive integer. A positive integer x is called a n-perfect number, if x satisfies σ(x) +σ(nx) = 2 (n + 1) x. Using some properties of σ(a),the existence of 2^r-perfect number is discussed,where r is a fixed positive integer. We prove that x is a 2^r-perfect number if and only if x = 2^s (2^r+s+ 2'^s- 1) , where s is a positive integer, 2^r+s+2^s-1 is an odd prime.
作者 关文吉
出处 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 北大核心 2017年第4期492-493,497,共3页 Journal of Inner Mongolia Normal University(Natural Science Edition)
基金 国家自然科学基金资助项目(11371291) 陕西省扶持学科数学学科基金项目(14SXZD017) 渭南师院自然科学类研究项目(16YKS003)
关键词 因数之和 n-完全数 2r-完全数 sum of divisors n-perfect number 2^r-perfect number
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