摘要
读罢《中学数学》1999年第4期周华生先生《锥线直角弦上点轨迹的统一讨论》一文,颇受启发.但定理1的证明利用了高等数学求导知识,因此目前高中学生不可能掌握此种方法.笔者另辟蹊径,对圆锥曲线直角弦上点轨迹进行了统一探讨,寻找到了一种可供高中学生掌握的解法,这种方法对解决圆锥曲线直角弦上点轨迹能够通用,且可以在高中数学课堂上向高中学生介绍.今介绍如下.我们知道,当圆的圆心在原点和椭圆及双曲线的中心在原点且对称轴为坐标轴时,它们的方程均可写成Ax^2+Cy^2=1的形式.下面先来探讨有心圆锥曲线直角弦上点轨迹统一求法.预备知识在及RtΔABC中,其中C为直角顶点,分别以两直角边AC和BC为直径作圆,则两个圆相交,共有两个交点。
