摘要
令n为一正整数,数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,其中e是一正整数.讨论了方程φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)的可解性,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了该方程全部的54组正整数解.
Let n be a positive integer,the arithmetic functionφ(n)is Euler function,and arithmetic functionφ_(e)(n)is generalized Euler function,where e is a positive integer.The solvability of linear equationφ(abc)=3φ_(2)(a)+4φ_(2)(b)+5φ_(2)(c)was discussed,based on the properties of Euler functionφ(n)and generalized Euler functionφ_(2)(n),the all54 sets of positive integer solution of it were given by using the elementary method.
作者
冯海燕
张四保
FENG Haiyan;ZHANG Sibao(School of Mathematics and Statistics,Kashi University,Kashi 844000,China;Research Center of Modern Mathematics and Its Application,Kashi University,Kashi 844000,China)
出处
《高师理科学刊》
2024年第5期4-12,共9页
Journal of Science of Teachers＇College and University
基金
新疆维吾尔自治区高校基本科研业务费科研项目(XJEDU2022P088)
2023年度喀什大学大学生创新创业训练计划项目——包含广义Euler函数的不定方程可解性研究。
关键词
数论函数φ(n)
数论函数φe(n)
方程
正整数解
arithmetic functionφ(n)
arithmetic functionφ_(e)(n)
equation
positive integer solution
