摘要
今年全国高等学校统一招生数学试题（理工农医类）中的附加题,源出于斐波那契数列,也是教材中一个习题的变形和发展。此题证法很多,下面略举几种。题已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF,其边长为1（如图）。设AC=a,BC=b,作数列 u1=a-b u2=a2-ab+b2 u3=a3-a2b+ab2-b3, ………… uk=ak-ak-1b+ak-2b2-…+（-1）kbk;求证:un=un-1+un-2 （n≥3）。证一由平面几何知识得 ab=AC·CB=CD2=1, a-b=AC-CD=AC-AF=FC=1。
