用平均法研究了含分数阶导数项的van der Pol-Duffing振子的动力学行为和力传递率。得到了主共振时振子的一阶解析解、定常解幅频曲线和相频曲线的解析表达式,进一步通过与数值解作对比,验证了解析解的正确性,分析了不同参数对幅频曲线...用平均法研究了含分数阶导数项的van der Pol-Duffing振子的动力学行为和力传递率。得到了主共振时振子的一阶解析解、定常解幅频曲线和相频曲线的解析表达式,进一步通过与数值解作对比,验证了解析解的正确性,分析了不同参数对幅频曲线和力传递率的影响。结果表明:解析解与数值解吻合良好;在无量纲情况下,共振区分数阶项系数、非线性参数、分数阶阶次、阻尼比对幅频曲线和力传递率的共振峰值均有抑制作用;不同频率区段参数对隔振效果的影响不同,在低频隔振区非线性参数和幅值越小隔振效果越好,此外阻尼比对力传递率影响很小;在高频隔振区增大非线性参数、幅值和阻尼比有助于提高隔振效果。展开更多
研究了慢变周期激励下van der Pol-Rayleigh系统的振动响应及其产生机理。利用快慢分析法,揭示了簇发振动的产生机理,并讨论了激励幅值对系统响应的影响。研究发现,两个Hopf分岔导致不同吸引子之间的转迁是产生双Hopf簇发的主要原因。...研究了慢变周期激励下van der Pol-Rayleigh系统的振动响应及其产生机理。利用快慢分析法,揭示了簇发振动的产生机理,并讨论了激励幅值对系统响应的影响。研究发现,两个Hopf分岔导致不同吸引子之间的转迁是产生双Hopf簇发的主要原因。慢变过程与快变过程共同影响系统响应,并且两者之间存在有趣的博弈现象:当激励幅值较小时,快变过程稳定吸引子对系统起着主导作用;激励幅值较大时,慢变过程对系统响应的影响更明显,并从系统响应的频率成分和分岔机理两方面详细解释了这一博弈现象。同时,在周期簇发振动中,系统存在激发态滞后行为,利用匹配渐近展开法分析了滞后机理,并计算出了有转折点情况下激发态滞后的近似时间。展开更多
文摘用平均法研究了含分数阶导数项的van der Pol-Duffing振子的动力学行为和力传递率。得到了主共振时振子的一阶解析解、定常解幅频曲线和相频曲线的解析表达式,进一步通过与数值解作对比,验证了解析解的正确性,分析了不同参数对幅频曲线和力传递率的影响。结果表明:解析解与数值解吻合良好;在无量纲情况下,共振区分数阶项系数、非线性参数、分数阶阶次、阻尼比对幅频曲线和力传递率的共振峰值均有抑制作用;不同频率区段参数对隔振效果的影响不同,在低频隔振区非线性参数和幅值越小隔振效果越好,此外阻尼比对力传递率影响很小;在高频隔振区增大非线性参数、幅值和阻尼比有助于提高隔振效果。
文摘研究了慢变周期激励下van der Pol-Rayleigh系统的振动响应及其产生机理。利用快慢分析法,揭示了簇发振动的产生机理,并讨论了激励幅值对系统响应的影响。研究发现,两个Hopf分岔导致不同吸引子之间的转迁是产生双Hopf簇发的主要原因。慢变过程与快变过程共同影响系统响应,并且两者之间存在有趣的博弈现象:当激励幅值较小时,快变过程稳定吸引子对系统起着主导作用;激励幅值较大时,慢变过程对系统响应的影响更明显,并从系统响应的频率成分和分岔机理两方面详细解释了这一博弈现象。同时,在周期簇发振动中,系统存在激发态滞后行为,利用匹配渐近展开法分析了滞后机理,并计算出了有转折点情况下激发态滞后的近似时间。
