区间上具有微分关系的紧标架小波(英文)

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作者 庄智涛 罗党 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第2期279-284,共6页

利用尺度函数的细分矩阵,本文给出了一种构造具有微分关系紧标架小波的方法.其中的紧标架小波是Chui意义下的小波.而且以B-样条为基础,作者构造了具体的例子.此结果可应用于某些微分方程的数值解.

关键词 紧标架小波 B-样条 微分关系

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区间上具有齐次边界条件的MRA

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作者 庄智涛 王锐利 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期15-17,共3页

给出了一种具有齐次边界条件MRA的构造方法,对构造区间上具有齐次边界条件的小波及微分方程的数值解具有重要的作用.

关键词 MRA 齐次边界条件 样条

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一类二维标架多分辨分析的一个嵌入定理

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作者 庄智涛 李云章 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第2期528-539,共12页

该文研究行列式为±2的2阶伸缩矩阵所对应的标架多分辨分析(FMRA)到多分辨分析(MRA)的嵌入问题.行列式为±2的2阶伸缩矩阵按整相似可分为六类.对其中三类,该文证明了任意一个FMRA总包含在某一个MRA中.

关键词 标架多分辨分析 多分辨分析 嵌入.

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区间上的双正交零边值小波

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作者 庄智涛 《北京工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第6期859-864,共6页

由于许多方程具有零边值,要求小波在有限区域上也具有零边值,因此给出了一种零边值小波的构造方法.此方法以直线上的双正交小波为内部小波,构造了合适的边界小波,从而形成了区间[0,1]上具有零边值的小波.

关键词 边界 小波 样条

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Riesz界与条件数

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作者 庄智涛 王子子 《数学理论与应用》 2011年第4期20-24,共5页

在多分辨分析与小波分析中,人们经常要估计Riesz基的上下界.在有限维空间中,这等价于计算Riesz基所对应Gramian矩阵的条件数.本文给出Riesz基与条件数的关系并且讨论了Riesz基加入元素后对Riesz界产生的影响.

关键词 Riesz界 条件数

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PBL教学法在数学分析课程中的应用

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作者 庄智涛 赵峰 罗党 《科教导刊》 2013年第3期65-66,共2页

PBL教学法强调以学生为中心，将学习过程置于真实问题情景中，将问题的解决作为学习的目标，正符合数学学科的特点。PBL教学法相比传统数学教学法具有许多优势，将其用在数学分析课程的教学中是可行的。使用中，在章节选择、问题设计、... PBL教学法强调以学生为中心，将学习过程置于真实问题情景中，将问题的解决作为学习的目标，正符合数学学科的特点。PBL教学法相比传统数学教学法具有许多优势，将其用在数学分析课程的教学中是可行的。使用中，在章节选择、问题设计、学生分组、教师指导等方面要精心安排，并对可能出现的一些情况做好应对准备。 展开更多

关键词 数学教学 PBL教学法 数学分析课程

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基于Rademacher测量的相位恢复SAF算法

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作者 庄智涛 王芊芊 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2023年第1期16-21,共6页

研究了在Rademacher测量下的相位恢复SAF算法。数值实验表明,在给定m≥4n测量值的情况下,SAF算法具有良好的经验成功率和鲁棒性。

关键词 相位恢复 SAF算法 Rademacher分布 梯度下降法 损失函数 优化

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实变函数课程的教学探讨

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作者 马悦 朱建章 庄智涛 《当代教育理论与实践》 2013年第4期115-117,共3页

针对实变函数课程抽象性强、推理严谨、自学难度大等特点,通过以下教学思想和教学方法来探讨如何讲授好实变函数课程:在授课过程中采用与数学分析中的诸多思想和概念作类比和利用大量图解、图示做演示及时常穿插讲解数学史等教学方法来... 针对实变函数课程抽象性强、推理严谨、自学难度大等特点,通过以下教学思想和教学方法来探讨如何讲授好实变函数课程:在授课过程中采用与数学分析中的诸多思想和概念作类比和利用大量图解、图示做演示及时常穿插讲解数学史等教学方法来减轻授课难度,提高教学质量;在授课完成以后,通过对课后习题、大小作业的布置、批改和讲解来掌握学生学习动态,时刻调整课程进度。 展开更多

关键词 LEBESGUE积分 类比教学 学习兴趣 教学质量

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次高斯复随机矩阵的算子范数估计

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作者 范俊辉 庄智涛 《河南工程学院学报（自然科学版）》 2023年第4期71-78,共8页

在傅里叶光学、量子力学等物理领域,研究对象可用复随机矩阵描述,而复随机矩阵的算子范数估计是研究这些物理问题的重要工具,故对次高斯复随机矩阵的算子范数估计进行了研究。首先将实随机变量的性质推广到复随机变量上,并在此基础上证... 在傅里叶光学、量子力学等物理领域,研究对象可用复随机矩阵描述,而复随机矩阵的算子范数估计是研究这些物理问题的重要工具,故对次高斯复随机矩阵的算子范数估计进行了研究。首先将实随机变量的性质推广到复随机变量上,并在此基础上证明了复随机变量的Hoeffding不等式和Bernstein不等式,然后利用ε-网技术给出了次高斯复随机矩阵算子范数的一个双侧界估计,最后用次高斯复随机矩阵范数估计的数值模拟实验验证了结论的准确性。 展开更多

关键词 次高斯复随机矩阵 ε-网 算子范数估计

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一种仿射相位恢复的PhaseMax算法

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作者 王凯欣 翟艳丽 庄智涛 《数学的实践与认识》 北大核心 2024年第9期151-158,共8页

仿射相位恢复是工程数学中的一个重要研究内容,其算法实现更是近几年的一个研究热点.给出了信号能够高概率地仿射相位恢复的一个充要条件,并得到了PhaseMax算法可以成功恢复信号的概率下界.数值实验算例表明,通过谱方法得到合适的初始值... 仿射相位恢复是工程数学中的一个重要研究内容,其算法实现更是近几年的一个研究热点.给出了信号能够高概率地仿射相位恢复的一个充要条件,并得到了PhaseMax算法可以成功恢复信号的概率下界.数值实验算例表明,通过谱方法得到合适的初始值后,PhaseMax算法能够有效地求解仿射相位恢复问题. 展开更多

关键词 PhaseMax 仿射相位恢复 谱方法

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希尔伯特空间中里斯对偶的谱刻画

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作者 庄智涛 《数学进展》 CSCD 北大核心 2020年第5期617-625,共9页

里斯对偶的概念首先由Casazza等人提出,此后成为了框架理论的一个研究热点.本文主要利用算子的谱给出两个序列能成为里斯对偶的充要条件.由于应用的广泛性,我们主要关注有限维希尔伯特空间中的框架.

关键词 里斯对偶 框架 谱

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