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识别同谱图的实用算法 被引量:1
1
作者 张知难 刘育亭 +3 位作者 朱维宝 陈虔 董达英 张建康 《应用科学学报》 CAS CSCD 1993年第2期184-188,共5页
所谓同谱图是指邻接矩阵不置换相似但具有相同特征多项式的图.在化学上,它表示休克尔分子轨道能谱相同,但对分子结构不同的共轭碳氢化合物,从理论上要识别两个图是否同谱.并给出判别准则,是图论与分子轨道理论目前正在探讨的问题.另从... 所谓同谱图是指邻接矩阵不置换相似但具有相同特征多项式的图.在化学上,它表示休克尔分子轨道能谱相同,但对分子结构不同的共轭碳氢化合物,从理论上要识别两个图是否同谱.并给出判别准则,是图论与分子轨道理论目前正在探讨的问题.另从计算的角度出发,给出确定图的邻接矩阵特征多项式的准确快速算法,对于判断给定的图是否同谱,进而检验某些与此有关的理论与猜想也是十分有意义的.在文献[1]中,曾因计算过程中数字膨胀过快,而对利用牛顿公式确定0-1矩阵的特征多项式的方法加以怀疑。 展开更多
关键词 同谱异构体 0-1矩阵 同谱图
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Lanczos过程中断的概率 被引量:1
2
作者 张知难 卢军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期150-154,共5页
本文证明,Lanczos过程作为一个数学过程,发生中断的概率为零。
关键词 Lanczos过程 中断概率 勒贝格测度 三对角阵
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多项式的无平方分解在矩阵计算中的应用
3
作者 张知难 陈伟候 《新疆大学学报(自然科学版)》 CAS 1993年第1期1-5,共5页
本文给出多项式无平方分解的下述应用: (1) 整系数多项式求根过程的规范化。 (2) 由矩阵的不变因子推断其在复数域上初等因子的结构。 (3)
关键词 矩阵 无平方分解 最小多项式
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解一类实对称正定束Ax=λBx的同伦方法
4
作者 张知难 永学荣 《新疆大学学报(自然科学版)》 CAS 1991年第2期16-18,共3页
若AB为实对称n×n方阵,B为正定则广义特征值问题A_x=λB_x称为实对称正定束。本文解无重特征值的实对称正定束。
关键词 实对称正定束 同伦方法 光滑曲线
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R^(n×n)中奇异矩阵集合的Lebesgue测度
5
作者 张知难 《新疆大学学报(理工版)》 CAS 2001年第3期284-287,共4页
证明了 n阶实矩阵集合中奇异矩阵集合的勒贝格测度等于零 ,n维实空间中 m(≤ n)个随机向量线性无关的概率为
关键词 勒贝格测度 奇异矩阵 矩阵秩 随机向量 线性无关 LEBESGUE测度
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解线性最小二乘问题的一个新并行算法 被引量:4
6
作者 杨志霞 张知难 《新疆大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第4期370-376,共7页
讨论了求解无约束线性最小二乘问题的一种并行单纯形法以及对它的改进算法并行共轭梯度—单纯形法 .算法本身具有很强的并行机制 ,能够充分地发挥并行机快速省时的特点 .本文也对算法做了理论分析 ,对算法的收敛性给予了证明 (在二维情... 讨论了求解无约束线性最小二乘问题的一种并行单纯形法以及对它的改进算法并行共轭梯度—单纯形法 .算法本身具有很强的并行机制 ,能够充分地发挥并行机快速省时的特点 .本文也对算法做了理论分析 ,对算法的收敛性给予了证明 (在二维情形下 ) .最后做了数值实验 (由于软硬件条件的限制 ,并行算法未能在并行计算机上实现 ,鉴于这种情况 ,我们所做的数值实验均是在串行机上完成的 ) 展开更多
关键词 最小二乘问题 线性 数值实验 共轭梯度 收敛性 并行算法 并行机 并行计算机 串行 改进算法
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求解非线性方程的加权迭代方法 被引量:11
7
作者 冯新龙 张知难 《大学数学》 北大核心 2006年第4期85-88,共4页
提出加速迭代收敛的新思想,构造出一类加权迭代格式.通过选取最优加权因子使得该迭代格式具有较小的渐近误差常数,且至少具有原有迭代格式的收敛阶,数值例子表明该方法具有较快的收敛速度.
关键词 加权因子 渐近误差常数 牛顿法
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关于《矩阵计算》课程教学的几点体会 被引量:4
8
作者 冯新龙 阿布都热西提 张知难 《大学数学》 2011年第2期1-4,共4页
探讨《矩阵计算》课程的研究和教学内容,从实践的角度出发,介绍该课程在本科教学中的几点体会.针对教学中出现的问题阐明我们的观点并提出解决办法,实践表明这些办法是行之有效的.
关键词 矩阵计算 数学软件 实用算法 专业主干课程
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关于子空间迭代的几点注记
9
作者 张昭 张知难 《新疆大学学报(自然科学版)》 CAS 2000年第1期1-4,共4页
QR算法是目前计算满矩阵完全特征值组的最主要的方法之一众所周知,它是同时迭代的一个巧妙的实现,而同时迭代是实际执行子空间迭代的一种方法,因此子空间迭代的收敛性是这一部分的中心问题以往的证明出于实际需要大都假设矩阵... QR算法是目前计算满矩阵完全特征值组的最主要的方法之一众所周知,它是同时迭代的一个巧妙的实现,而同时迭代是实际执行子空间迭代的一种方法,因此子空间迭代的收敛性是这一部分的中心问题以往的证明出于实际需要大都假设矩阵A是单构的,但研究一般矩阵的情形,对于理解这一部分理论的本质是很有必要的本文不对A作特殊要求,建立了子空间迭代的完全类同于幂法的收敛性质在此基础上,我们阐明了QR迭代是如何收敛于块上三角阵的。 展开更多
关键词 子空间迭代 同时迭代 QR算法 矩阵 特征值
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关于‖B^(-1)A‖的估计(Ⅰ)
10
作者 永学荣 张知难 《新疆大学学报(自然科学版)》 CAS 1990年第4期19-22,共4页
本文是在矩阵B为拟对角占优的条件下得到了关于‖B^(-1)A‖的估计式,推广并包含了[1]、[2]。
关键词 Z阵 拟对角占优阵 范数 估计式
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有理随机矩阵非奇异的概率(英文)
11
作者 冯新龙 帕力旦.赛力提尼亚孜 张知难 《新疆大学学报(自然科学版)》 CAS 2008年第2期174-177,181,共5页
证明了随机浮点数矩阵非奇异的概率接近于1,从而表明在求具有秩亏损的有理浮点数矩阵的秩时,没有一种数值算法是有效的.
关键词 矩阵秩 随机矩阵 LEBESGUE测度
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查找最佳松弛因子的一种实用方法 被引量:4
12
作者 刘新胜 张知难 《新疆大学学报(自然科学版)》 CAS 2005年第2期161-164,共4页
讨论了相关次序矩阵的SOR迭代法,它的最佳松弛因子在1 ,2之间,我们可以用0 .61 8法逼近它的最优值.
关键词 SOR 相容次序矩阵 最佳松弛因子
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试射法在求解二阶线性微分方程边值问题中的应用 被引量:3
13
作者 帕力旦.赛力提尼亚孜 张知难 《新疆大学学报(自然科学版)》 CAS 2006年第1期39-43,共5页
对二阶线性微分方程的边值问题(第一类、第二类及第三类边值条件),通常可利用古典的差分方法进行求解,即通过对微分方程离散化而求解线性方程组得到原微分方程的解.通过数值实验说明试射法也可作为求解二阶线性微分方程的一种有效算法... 对二阶线性微分方程的边值问题(第一类、第二类及第三类边值条件),通常可利用古典的差分方法进行求解,即通过对微分方程离散化而求解线性方程组得到原微分方程的解.通过数值实验说明试射法也可作为求解二阶线性微分方程的一种有效算法且能保证具有较高的精度. 展开更多
关键词 试射法 边值问题 差分法 Runger-Kutta算法
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Lanczos过程可行性的研究
14
作者 卢军 张知难 《浙江理工大学学报(自然科学版)》 2005年第4期392-395,共4页
Lanczos过程出现中断现象的可能性很小,这是文献[1,2]早已论述过的,文章将给出三个定理,证明Lanczos过程中断的概率为零。
关键词 Lanczos过程 概率 向量 线性无关
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关于“蝴蝶”图的“DNICP”性质(英文)
15
作者 陈文辉 永学荣 张知难 《新疆大学学报(自然科学版)》 CAS 1992年第2期46-49,共4页
本文证明了“蝴蝶”图且有“DNICP”性质,并给出了相应的分解式,最后将此结果推广到“锯形”图。
关键词 双非负 对称矩阵 DNICP
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通过符号计算准确实现矩阵的Lanczos过程 被引量:3
16
作者 张知难 信学工 张建宁 《数值计算与计算机应用》 CSCD 北大核心 1999年第4期293-301,共9页
In this paper we expound the principle why the Lanczos procedure of a matrix canbe accurately performed by symbolic computation and give the uses of the accuratelanczos procedure in obtaining the invariant factors of ... In this paper we expound the principle why the Lanczos procedure of a matrix canbe accurately performed by symbolic computation and give the uses of the accuratelanczos procedure in obtaining the invariant factors of a matrix and solving the matrixequation AX-XB=C. 展开更多
关键词 矩阵 符号计算 Lanczos过程
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整矩阵的MT分解及MT过程 被引量:1
17
作者 张知难 张建宁 陈伟侯 《数值计算与计算机应用》 CSCD 北大核心 1994年第3期200-205,共6页
整矩阵的MT分解及MT过程张知难,张建宁(新疆大学)陈伟侯(北京农业大学)THEMTDECOMPOSITIONANDMTPROCESSOFNON-SINGULARINTEGERMATRICES¥ZhangZhi-na... 整矩阵的MT分解及MT过程张知难,张建宁(新疆大学)陈伟侯(北京农业大学)THEMTDECOMPOSITIONANDMTPROCESSOFNON-SINGULARINTEGERMATRICES¥ZhangZhi-nan;ZhangJian-ning(... 展开更多
关键词 MT分解 MT过程 整矩阵
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有理矩阵的拟Jordan分解 被引量:1
18
作者 张知难 谭敏 《数值计算与计算机应用》 CSCD 2005年第1期54-57,共4页
本文给出矩阵拟Jordan分解的一般原理以及求有理矩阵的不变因子和初等因子结构的种源程序.矩阵的拟.Jordan分解包括求该矩阵的初等因子结构及相应的变换矩阵.
关键词 变换矩阵 不变因子 初等因子 分解 一般 子结构 源程序
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Krylov方法在整矩阵计算中的应用 被引量:3
19
作者 张知难 《数值计算与计算机应用》 CSCD 北大核心 1992年第3期221-230,共10页
我们称元素全为整数的矩阵为整矩阵,n阶整矩阵的特征多项式、最小多项式、不变因子都是首1整系数多项式.如何通过计算机精确求出整矩阵的不变因子是本文讨论的主题. 根据向量空间分解为循环子空间直和的理论(参见本文5),求不变因子的问... 我们称元素全为整数的矩阵为整矩阵,n阶整矩阵的特征多项式、最小多项式、不变因子都是首1整系数多项式.如何通过计算机精确求出整矩阵的不变因子是本文讨论的主题. 根据向量空间分解为循环子空间直和的理论(参见本文5),求不变因子的问题可以归结为求一组商空间的最小多项式.因此,从计算角度考虑,求空间(或矩阵) 展开更多
关键词 矩阵 Krylov法 计算
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化整矩阵为整Hessenberg型的一种整相似变换 被引量:2
20
作者 张知难 《数值计算与计算机应用》 CSCD 北大核心 1990年第4期251-253,共3页
文[1]所述通过整相似变换把整矩阵A=(αijn×n化为整上Hessenberg矩阵的过程可以被改进。为此我们建立以下引理: 引理。设n1,n2,是两个不为零的整数,那么存在整矩阵(a b c d)。
关键词 矩阵 Henssenberg型 相似变换
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