化解高等代数抽象性的教学方法探索 被引量：1

1

作者 李国重 马朝忠 韩松辉 《高等数学研究》 2023年第4期34-37,共4页

本文从还原概念提炼过程、类比、对比和概念辨析、从特殊到一般、数形结合、知识转化和建模应用、案例教学、反例教学等方面阐述了化解抽象性的教学方法.这对于提升高等代数课堂教学质量,提高学生抽象思维能力和创新能力都具有积极意义.

关键词 高等代数 抽象性 教学方法

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核酸检测最优分组问题研究

2

作者 李国重 许伟 +1 位作者 彭昌勇 韩松辉 《信息工程大学学报》 2023年第1期81-85,共5页

从数学上论证了核酸检测中的最优分组人数问题,此人数与健康人群(核酸检测阴性)的占比有关。在占比不大于0.692 2时,逐人检测是最佳方案,否则采用混检方案恰当,其最优分组人数和健康人群占比都可通过参数t表达出来。数值分析结果呈现了... 从数学上论证了核酸检测中的最优分组人数问题,此人数与健康人群(核酸检测阴性)的占比有关。在占比不大于0.692 2时,逐人检测是最佳方案,否则采用混检方案恰当,其最优分组人数和健康人群占比都可通过参数t表达出来。数值分析结果呈现了一些有用、有趣的结论。最优分组人数的确定对于提高混检效率、节约成本、及早控制疫情蔓延等都具有一定现实意义。给出的最优分组人数方法可以推广应用到其他病毒的检测中,具有一定的普适性。 展开更多

关键词 核酸检测 阴性比例 最优分组 数学期望

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基于卫星服务中断的GPS在中国服务区可用性分析 被引量：9

3

作者 李国重 李军正 +1 位作者 李建文 归庆明 《测绘科学技术学报》 北大核心 2011年第1期1-4,共4页

由于导航卫星硬件失效和轨道维持等原因,会引起卫星服务的暂时中断。卫星服务中断又会导致导航星座可用性下降。以GPS卫星4类中断的平均间隔时间、平均恢复时间为参数,建立了导航卫星的平均可用性及导航星座平均可用性数学模型。仿真分... 由于导航卫星硬件失效和轨道维持等原因,会引起卫星服务的暂时中断。卫星服务中断又会导致导航星座可用性下降。以GPS卫星4类中断的平均间隔时间、平均恢复时间为参数,建立了导航卫星的平均可用性及导航星座平均可用性数学模型。仿真分析了卫星服务中断的情况下GPS在我国服务区的可用性。仿真结果对于我国目前进行的区域卫星导航系统建设(北斗卫星导航系统建设的第2步)以及参与GPS市场竞争均具有重要作用。 展开更多

关键词 导航星座 服务中断 可见星数 单星可用性 星座可用性

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DEM线性建模过程中的高程误差传播 被引量：4

4

作者 李国重 张国芹 朱长青 《测绘科学技术学报》 北大核心 2009年第4期283-287,共5页

在建立数字高程模型(DEM)时,基于规则格网数据和基于三角形网数据的线性建模是常用的方法。在建模过程中,结点的高程误差会随之传播。研究了DEM在基于规则格网数据和基于三角形网数据的线性建模过程中的高程误差传播问题,推导出了在结... 在建立数字高程模型(DEM)时,基于规则格网数据和基于三角形网数据的线性建模是常用的方法。在建模过程中,结点的高程误差会随之传播。研究了DEM在基于规则格网数据和基于三角形网数据的线性建模过程中的高程误差传播问题,推导出了在结点高程误差相关情形下的高程误差传播公式,求出了在规则格网和不规则格网面上的平均高程传播误差。平均高程传播误差可以作为DEM线性插值过程中高程误差传播的度量指标。 展开更多

关键词 数字高程模型 规则格网 不规则三角网 线性插值 高程误差 平均高程误差

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基于岭估计的粗差探测 被引量：5

5

作者 李国重 归庆明 +1 位作者 宫轶松 王银海 《测绘科学技术学报》 北大核心 2006年第5期335-337,共3页

针对测量平差Gauss-M arkov模型中法矩阵的病态性和观测值的粗差同时存在问题,把岭估计和粗差探测两者的优点结合起来提出了基于岭估计的粗差探测方法。该方法把岭估计看成具有伪观测值的最小二乘估计,然后运用基于最小二乘估计的粗差... 针对测量平差Gauss-M arkov模型中法矩阵的病态性和观测值的粗差同时存在问题,把岭估计和粗差探测两者的优点结合起来提出了基于岭估计的粗差探测方法。该方法把岭估计看成具有伪观测值的最小二乘估计,然后运用基于最小二乘估计的粗差探测技术探讨岭估计意义下的奇异点,并给出奇异点的检验统计量和判断方法。数值实验表明,新方法在克服病态性的同时能够有效地识别出可疑(可能含粗差)的观测值。 展开更多

关键词 病态性 粗差 岭估计 奇异点

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粗差分布及其随机数产生 被引量：6

6

作者 李国重 夏云青 焦慧平 《中州大学学报》 2010年第5期111-113,共3页

以合理产生粗差随机数为科学评价新的平差理论和方法的基础条件,利用概率统计理论论述了测量数据中的粗差的个数服从二项分布,粗差的位置和大小的联合分布为离散均匀——截尾正态分布,并可用Matlab软件产生出联合分布的随机数。

关键词 测量平差 平差理论 粗差分布 3σ法则 随机数

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关于相关系数的深层讨论 被引量：4

7

作者 李国重 李凌之 周宁 《信息工程大学学报》 2009年第3期318-321,共4页

相关系数XρY是描述二维随机变量(X,Y)之间线性相关关系的一个重要数字特征。当XρY=0时,表明X和Y之间不存在线性关系,可能存在非线性函数关系等。作者在《概率论与数理统计》教学实践中发现不少学生想当然地认为:当X和Y真正存在非线性... 相关系数XρY是描述二维随机变量(X,Y)之间线性相关关系的一个重要数字特征。当XρY=0时,表明X和Y之间不存在线性关系,可能存在非线性函数关系等。作者在《概率论与数理统计》教学实践中发现不少学生想当然地认为:当X和Y真正存在非线性函数关系时,相关系数XρY=0。文章以正态分布、均匀分布为例论证了相关系数XρY并不总是为零,甚至XρY≈1的事实,并指出相关系数的大小与X的分布有关。 展开更多

关键词 概率论 相关系数 非线性函数 变化趋势

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资本结构与市场择机:中国上市公司横截面数据的证明 被引量：10

8

作者 李国重 《中央财经大学学报》 CSSCI 北大核心 2006年第8期22-28,共7页

企业的资本结构选择与企业市场价值相关,市场择机理论系统地阐述了二者之间的关系。与以往的研究不同,本文专门针对中国上市公司的横截面数据对市场择机理论的有效性进行了检验。实证研究结果表明,市值-账面比近期的水平横截面差异对资... 企业的资本结构选择与企业市场价值相关,市场择机理论系统地阐述了二者之间的关系。与以往的研究不同,本文专门针对中国上市公司的横截面数据对市场择机理论的有效性进行了检验。实证研究结果表明,市值-账面比近期的水平横截面差异对资本结构的影响显著,但是市值-账面比的历史变化累计结果对资本结构几乎没有解释力。这说明中国上市公司的融资行为具有短期性倾向。 展开更多

关键词 市场择机 资本结构 市值-账面比

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一种解线性方程组的新方法 被引量：2

9

作者 李国重 焦玉兰 贾利新 《河南科学》 2015年第2期143-147,共5页

利用初等行变换给出了线性方程组的一种新解法,此方法可以直接得到齐次线性方程组的一个基础解系;对于非齐次线性方程组,此方法不仅可以判断方程组是否有解,而且在有解时还可以同时得到方程组的一个特解和对应的齐次线性方程组的基础解系.

关键词 初等行变换 线性方程组 基础解系

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初等行变换在简化线性矩阵方程求解中的应用 被引量：1

10

作者 李国重 贾利新 +1 位作者 焦玉兰 韩松辉 《信息工程大学学报》 2016年第5期605-608,共4页

文章给出了线性矩阵方程中的一种新的解法。此方法利用初等行变换法化简常见的线性矩阵方程对应的特定矩阵,依据化简结果可同时得到非齐次线性矩阵方程的一个特解和对应的基础解系,从而可直接写出通解,并通过算例检验了初等行变换法的... 文章给出了线性矩阵方程中的一种新的解法。此方法利用初等行变换法化简常见的线性矩阵方程对应的特定矩阵,依据化简结果可同时得到非齐次线性矩阵方程的一个特解和对应的基础解系,从而可直接写出通解,并通过算例检验了初等行变换法的可行性、简便性和有效性。 展开更多

关键词 初等行变换 线性矩阵方程 通解

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辛普森悖论产生机理的数学解析 被引量：2

11

作者 李国重 许伟 +1 位作者 韩松辉 马朝忠 《信息工程大学学报》 2019年第2期242-245,共4页

辛普森悖论是大数据分析中的“陷阱”。为研究这一现象,首先提炼出辛普森悖论的数学模型;其次对建立的模型进行较为全面的分析,从理论上揭示辛普森悖论产生的原因,推导辛普森悖论发生的概率;再次通过数据分析,验证辛普森悖论出现的合理... 辛普森悖论是大数据分析中的“陷阱”。为研究这一现象,首先提炼出辛普森悖论的数学模型;其次对建立的模型进行较为全面的分析,从理论上揭示辛普森悖论产生的原因,推导辛普森悖论发生的概率;再次通过数据分析,验证辛普森悖论出现的合理性;最后说明数据粗糙和精细程度对所得结论的重要性。 展开更多

关键词 大数据分析 辛普森悖论 数学模型 线性函数

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资本结构的动态变化及其目标调整——来自中国上市公司平行数据的相关证明 被引量：1

12

作者 李国重 《西安财经学院学报》 2006年第3期26-30,共5页

本文运用中国上市公司的平行数据对决定企业资本结构动态变化及其目标调整的决定因素进行了分析。这种分析主要包含了两个层次,一是企业特质的变化对最优资本结构动态变化及其调整的影响;二是企业在当前将前期资本结构向目标资本结构调... 本文运用中国上市公司的平行数据对决定企业资本结构动态变化及其目标调整的决定因素进行了分析。这种分析主要包含了两个层次,一是企业特质的变化对最优资本结构动态变化及其调整的影响;二是企业在当前将前期资本结构向目标资本结构调整的程度。相关分析结果所得的结论表明,许多企业特质对资本结构的影响在动态中呈现出本期与前期的不一致性;企业具有长期目标债务比率,而且向目标债务比率的调整相对较快。 展开更多

关键词 资本结构 目标调整 企业特质

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一种构造卫星导航系统精度衰减因子的新方法

13

作者 李国重 李建文 归庆明 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2010年第2期67-70,75,共5页

卫星导航系统的定位精度与精度衰减因子(DOP)密切相连。精度衰减因子反映出可见卫星的空间几何分布,对测距误差起着放大作用。运用矩阵论工具构造了一种新的精度衰减因子——本征精度衰减因子,并与以往的精度衰减因子进行比较,论证了新... 卫星导航系统的定位精度与精度衰减因子(DOP)密切相连。精度衰减因子反映出可见卫星的空间几何分布,对测距误差起着放大作用。运用矩阵论工具构造了一种新的精度衰减因子——本征精度衰减因子,并与以往的精度衰减因子进行比较,论证了新的精度衰减因子的相关特性。 展开更多

关键词 定位精度 精度衰减因子(DOP) HDOP VDOP 最大特征值

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GIS中基于ε_σ模型的随机折线元位置不确定性的可视化

14

作者 李国重 张国芹 朱长青 《测绘工程》 CSCD 2009年第5期10-14,共5页

首先研究基于εσ模型单一折线段不确定性误差带,导出误差带边界线的解析表达式;然后通过算例分析,针对开折线和闭折线两种情况,由单一折线段误差带边界线的解析表达式,编程绘出位置不确定性随机折线的可视化图形。理论分析和可视化图... 首先研究基于εσ模型单一折线段不确定性误差带,导出误差带边界线的解析表达式;然后通过算例分析,针对开折线和闭折线两种情况,由单一折线段误差带边界线的解析表达式,编程绘出位置不确定性随机折线的可视化图形。理论分析和可视化图形表明,在两条相邻折线的公共端点处,前一线段的右误差半圆的半径和后一线段的左误差半圆的半径未必相等,实际分析中需考虑到这种情况。 展开更多

关键词 随机折线 位置不确定性 εσ模型 可视化

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粗差探测的Bayes方法 被引量：28

15

作者 归庆明 宫轶松 +1 位作者 李国重 李保利 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第4期303-307,共5页

讨论粗差探测的Bayes方法。首先根据Bayes统计推断的基本原理,建立判断粗差的Bayes方法———后验概率法,然后针对测量平差实际,分别给出非等权独立观测条件下基于均值漂移模型和方差膨胀模型的后验概率的计算公式,最后结合一边角网算例... 讨论粗差探测的Bayes方法。首先根据Bayes统计推断的基本原理,建立判断粗差的Bayes方法———后验概率法,然后针对测量平差实际,分别给出非等权独立观测条件下基于均值漂移模型和方差膨胀模型的后验概率的计算公式,最后结合一边角网算例,验证本文方法的效果。 展开更多

关键词 粗差 后验概率 均值漂移模型 方差膨胀模型

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有偏估计与LS估计的比较与选择 被引量：11

16

作者 归庆明 李国重 欧吉坤 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第1期26-30,共5页

从假设检验的角度研究测量平差Gauss Markov模型中有偏估计与LS估计的选择问题。首先在均方误差准则下对目前应用最广泛的2种有偏估计———岭估计和主成分估计与LS估计进行了比较研究,得到了岭估计、主成分估计优于LS估计的条件;然后... 从假设检验的角度研究测量平差Gauss Markov模型中有偏估计与LS估计的选择问题。首先在均方误差准则下对目前应用最广泛的2种有偏估计———岭估计和主成分估计与LS估计进行了比较研究,得到了岭估计、主成分估计优于LS估计的条件;然后运用统计方法对这些条件的成立进行了假设检验;最后通过数值实验说明,在一定显著性水平下当原假设被接受时,说明没有理由不相信采用有偏估计来代替LS估计的合理性,可认为采用有偏估计将对LS估计做出比较有效的改进,当原假设被拒绝时,说明对采用有偏估计的优越性产生了怀疑,此时建议仍采用LS估计。 展开更多

关键词 LS估计 有偏估计 均方误差 假设检验 岭估计 测量平差 主成分估计

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基于方差膨胀模型的多个粗差的探测 被引量：12

17

作者 归庆明 宫轶松 +1 位作者 李国重 李保利 《测绘科学》 CSCD 北大核心 2006年第4期28-29,共2页

本文将粗差归入随机模型,提出了基于方差膨胀模型的粗差探测方法。首先针对测量平差实际给出了非等权独立观测条件下的单个粗差的Score检验统计量,然后提出了基于方差膨胀模型的两种定位多个粗差的方案,最后对一边角网进行了计算和分析... 本文将粗差归入随机模型,提出了基于方差膨胀模型的粗差探测方法。首先针对测量平差实际给出了非等权独立观测条件下的单个粗差的Score检验统计量,然后提出了基于方差膨胀模型的两种定位多个粗差的方案,最后对一边角网进行了计算和分析。大量试验表明,用本文给出的定位多个粗差的方法是切实可行的,它不仅有效地发现了粗差,而且计算简便、快捷,结果比较理想。 展开更多

关键词 方差膨胀模型 粗差 SCORE检验

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岭—压缩组合估计及其在测量平差中的应用 被引量：22

18

作者 归庆明 李国重 《大地测量与地球动力学》 CSCD 2002年第1期16-21,共6页

在分析岭估计、Stein均匀压缩估计特点的基础上 ,把两者结合起来 ,提出了测量平差 Gauss- Markov模型中未知参数的一个新的有偏估计 ,称为岭—压缩组合估计 (简称 CRS估计 )。它能够克服岭估计、Stein均匀压缩估计中存在的缺陷。详细讨... 在分析岭估计、Stein均匀压缩估计特点的基础上 ,把两者结合起来 ,提出了测量平差 Gauss- Markov模型中未知参数的一个新的有偏估计 ,称为岭—压缩组合估计 (简称 CRS估计 )。它能够克服岭估计、Stein均匀压缩估计中存在的缺陷。详细讨论了岭—压缩组合估计在均方误差意义下和 Pitm an准则下及其数值稳定性方面的优良性质 ,研究了岭—压缩组合估计与岭估计、Stein均匀压缩估计在均方误差意义下进行比较的有关问题 ,讨论了岭—压缩组合估计中偏参数的选取。理论分析和计算结果都表明 。 展开更多

关键词 测量平差 岭-压缩组合估计 均方误差 条件数 PITMAN准则

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岭-主成分组合估计及其在测量平差中的应用 被引量：7

19

作者 归庆明 李国重 欧吉坤 《测绘工程》 CSCD 2002年第4期11-13,共3页

在分析岭估计缺陷的基础上,运用主成分估计方法,提出了测量平差Gauss-Markov模型参数的一个新的有偏估计,称为岭-主成分组合估计,在均方误差意义下讨论了岭-主成分组合估计的优良性质及其岭-主成分组合估计与岭估计、主成分估计的比较问... 在分析岭估计缺陷的基础上,运用主成分估计方法,提出了测量平差Gauss-Markov模型参数的一个新的有偏估计,称为岭-主成分组合估计,在均方误差意义下讨论了岭-主成分组合估计的优良性质及其岭-主成分组合估计与岭估计、主成分估计的比较问题,讨论了岭-主成分组合估计中偏参数的选取问题,得到了许多重要结论。理论分析和计算结果都表明,岭-主成分组合估计是一类很有潜力的有偏估计。 展开更多

关键词 测量平差 Gauss-Markov模型 岭-主成分组合估计 均方误差 最小二乘法

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LEO导航增强星座设计与链路性能分析 被引量：2

20

作者 韩松辉 杜兰 +3 位作者 李国重 郭肃丽 黄文华 骆亚波 《测绘科学技术学报》 CSCD 北大核心 2018年第2期111-116,共6页

现有卫星导航系统的PNT服务无法提供全空域服务,LEO卫星星座、星间链路是未来多源导航信息源的重要组成部分。本文根据极轨道星座设计理论,在LEO卫星个数较少的条件下,设计了一个LEO导航增强星座,并分析了该星座的全球覆盖性。然后,根... 现有卫星导航系统的PNT服务无法提供全空域服务,LEO卫星星座、星间链路是未来多源导航信息源的重要组成部分。本文根据极轨道星座设计理论,在LEO卫星个数较少的条件下,设计了一个LEO导航增强星座,并分析了该星座的全球覆盖性。然后,根据卫星间的几何特性,在星座中建立了星间链路拓扑结构,并采用图论知识讨论了该星间链路拓扑结构的连通性和稳健性。最后,分析增加5颗GEO卫星后的星座星间链路性能。 展开更多

关键词 极轨道星座 LEO卫星 GEO卫星 星间链路 图论

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