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关于当前概率统计教材与教学的一些思考
1
作者 林正炎 庞天晓 《高等数学研究》 2023年第1期126-126,F0003,共2页
本文针对当前概率统计教材与教学提出了一些思考.
关键词 概率统计 思考
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当前概率学科中的研究机遇 被引量:35
2
作者 林正炎 苏中根 张立新 《数学进展》 CSCD 北大核心 2004年第2期129-140,共12页
由美国国家自然科学基金委员会组织的有关“当前和显露出来的概率论学科中研究机遇”研讨会于2002年5月29—31日召开,以下报告概括介绍18位出席会议的概率学家(名单参见附注)的观点和建议,这些并不一定代表美国国家自然科学基金委员会... 由美国国家自然科学基金委员会组织的有关“当前和显露出来的概率论学科中研究机遇”研讨会于2002年5月29—31日召开,以下报告概括介绍18位出席会议的概率学家(名单参见附注)的观点和建议,这些并不一定代表美国国家自然科学基金委员会的意见。 概率论既是观察世界的一种基本方法,也象几何、代数和分析一样是一门核心数学学科,最近几年,作为科学探索的一种独具特色的方法,概率推理的显著功效已经导致了概率理论在科学研究中的重要性的爆炸性增加,数十年来一直在统计学中起中心作用的,在物理学、遗传学和信息论中所常见的概率方法,最近已经在许多其他学科,包括金融、地球科学、神经学、人工智能和通讯网络中成为不可缺少的方法。概率论愈来愈大的影响以及人们对概率论愈来愈高的觉醒,为我们的学科带来了新的责任和机遇,尽管从事研究的性质已经发生变化,但我们大学和学院关于如何进行概率论教学并不总是有相应的变革。在许多地方,目前的课程设置与30年前没有多大差异。概率学界必须带头研究课程设置和其他教育工具以便适应不同背景的多方面人才的需要。 根据概率在科学界地位的变化和重要性的增加,我们提出下列5点建议: 1 大学必须探索出一种机制,以便协调当前校园内概率论教学分散的局面。 2 展开更多
关键词 概率论 学术研究 思维方式 人才培养 研究机遇
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多参数分数Lévy过程局部时的存在性和联合连续性 被引量:3
3
作者 林正炎 程宗毛 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第3期360-368,共9页
首先引进了一类比Xiao和Zhang研究过的Gauss随机场更为一般的多参数Lévy过程.然后给出并证明了此过程的一种分解,并利用这一分解,证明了该过程的局部时的存在性和联合连续性.
关键词 多参数分数Lévy过程 分数Brown单 局部时 Gauss随机场 多参数Poisson过程 多参数Brown运动
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正相依随机变量的不变原理 被引量:10
4
作者 林正炎 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1996年第4期487-494,共8页
对于最大协方差系数以多项式速率下降的正相依随机变量,Birkel给出了矩的上界估计.利用这一结果,Birkel建立了一个泛函中心极限定理.本文首先在最大协方差系数以对数速率下降的条件下给出了相同的矩的上界估计.进一步,基于这个较... 对于最大协方差系数以多项式速率下降的正相依随机变量,Birkel给出了矩的上界估计.利用这一结果,Birkel建立了一个泛函中心极限定理.本文首先在最大协方差系数以对数速率下降的条件下给出了相同的矩的上界估计.进一步,基于这个较弱的条件,证明了Birkel的结论仍然成立. 展开更多
关键词 正相依随机变量 不变原理 协方差 随机变量
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概率统计课程改革的若干建议 被引量:16
5
作者 林正炎 《高等数学研究》 2001年第1期6-6,30,共2页
关键词 概率统计 课程改革 建议
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d维分数Brown运动在Hlder范数下的泛函连续模
6
作者 林正炎 HWANG Kyo-shin 庞天晓 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2007年第2期167-182,共16页
通过估计d维分数Brown运动在Holder范数下的大偏差概率,得到了分数Brown运动的连续模性质.
关键词 大偏差概率 Hoelder模 泛函连续模 d维分数Brown运动 高斯随机向量
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超Lévy过程的粒子的最大速度
7
作者 林正炎 程宗毛 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第4期469-476,共8页
引进了超Lévy过程,研究了在它的域(range)和支撑中粒子的最大速度问题.历史的超Lévy过程的状态是一个轨道集的测度.研究了在给定的时间集E里全部粒子的最大速度,结果表明它是E的packing维数的函数.最后还计算了在历史的超L... 引进了超Lévy过程,研究了在它的域(range)和支撑中粒子的最大速度问题.历史的超Lévy过程的状态是一个轨道集的测度.研究了在给定的时间集E里全部粒子的最大速度,结果表明它是E的packing维数的函数.最后还计算了在历史的超Lévy过程的域和支撑中的a-快轨道集的Hausdorff维数. 展开更多
关键词 超Lévy过程 连续模 HAUSDORFF维数 LÉVY过程 弘快轨道 BROWN运动
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随机过程序列部分和的收敛性的注记
8
作者 林正炎 李坚高 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第3期253-256,共4页
讨论了随机过程序列部分和的弱收敛性 ,弱化了肖庆宪等人 ( 1 999)
关键词 随机过程序列 部分和 收敛性 Guass过程 混合序列 Lyapunov条件
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广义分数布朗运动的若干性质(英文)
9
作者 林正炎 郑静 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2009年第3期281-289,共9页
本文,我们定义了一类新的分数布朗运动,研究了它的局部非决定性和局部时的联合连续性,最后给出了它的水平集的Hausdorff维数的上、下界。
关键词 HAUSDORFF维数 强局部非决定性 水平集 局部时 广义分数布朗运动
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一类Markov链的强逼近
10
作者 林正炎 张立新 +1 位作者 CHEUNG Siu Hung CHAN Wai Sum 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第2期241-250,共10页
本文给出了一类非时齐的Markov链的强逼近.作为应用,建立了临床试验中Markov链自适应设计的强相合性,重对数律和弱收敛.
关键词 MARKOV链 WIENER过程 强逼近 自适应设计 渐近正态性
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一类N参数Gauss过程的异常震动点集合的Hausdorff维数
11
作者 林正炎 程宗毛 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第2期216-224,共9页
引进了一类N参数Gauss过程,它具有比N参数Wiener过程更为一般的性质.给出了此类N参数Gauss过程的异常震动点集的定义,并且定义了此异常震动点集的Hausdorff维数.研究了此类过程的异常震动点集Hausdorff维数,给出了它的一个确切的表达式... 引进了一类N参数Gauss过程,它具有比N参数Wiener过程更为一般的性质.给出了此类N参数Gauss过程的异常震动点集的定义,并且定义了此异常震动点集的Hausdorff维数.研究了此类过程的异常震动点集Hausdorff维数,给出了它的一个确切的表达式,从而获得了与Zacharie(2001)的有关两参数Wiener过程的类似的结果.考虑的参数点集是一般的超长方体.而不是Zacharie(2001)考虑的超正方体.在此更为一般的情况下,首先建立了文中引进的过程的Fernique不等式.利用此不等式和Slepian引理,证明了过程的Lévy连续模定理.Zacharie(2001)关于Hausdorff维数公式的证明依赖于两参数Wiener过程的独立增量性,而这里引进的过程不具有这种性质,因此,必须采用新的证明途径. 展开更多
关键词 N-参数Gauss过程 连续模 HAUSDORFF维数
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重分数布朗运动的列维连续模(英文)
12
作者 林正炎 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 2000年第6期677-681,共5页
重分数布朗运动是布朗运动的一种推广 ,有较强的实用背景 .该过程的增量既不是独立的 ,也不是平稳的 .
关键词 重分数布朗运动 列维连续模 增量
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一类由无穷维O-U过程生成的过程的轨道连续性
13
作者 林正炎 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1991年第2期249-253,共5页
令Y(t)={X_1(t),X_2(t),…},其中{X_n(t),-∞<t<∞}(n=1,2,…)是独立的Ornstein-Uhlenbeck过程,相应的参数为γ_n和λ_n(n=1,2,…)。考察过程X(·):X(t)=sum form n=1 to ∞ X_n(t)的轨道。本文通过证明一个大偏差结果给出了X... 令Y(t)={X_1(t),X_2(t),…},其中{X_n(t),-∞<t<∞}(n=1,2,…)是独立的Ornstein-Uhlenbeck过程,相应的参数为γ_n和λ_n(n=1,2,…)。考察过程X(·):X(t)=sum form n=1 to ∞ X_n(t)的轨道。本文通过证明一个大偏差结果给出了X(·)的连续模大小。 展开更多
关键词 O-U过程 连续模 大偏差 轨道
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线性模型误差方差学生氏估计的Berry-Esseen不等式
14
作者 林正炎 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第2期235-246,共12页
设σ2是线性模型中未知的误差方差,σn2是σ2的基于残差平方和的学生氏估计.本文对σn2建立了理想的Berry-Esseen界.
关键词 学生氏估计 线性模型 BERRY-ESSEEN界
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由一段样本产生的U-统计量的强极限定理
15
作者 林正炎 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第5期627-632,共6页
本文提出了一类不完全统计量,它们是由一段相继观察值产生的,并且研究了由这类观察值产生的 U-统计量的强极限定理.
关键词 U-统计量 不完全样本 强极限定理
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多状态马氏链的极限定理
16
作者 林正炎 王尧弘 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1994年第5期511-517,共7页
本文首先对具有平稳转移概率的有限状态整值马氏链[Xi]的和Sn给出了它的概率母函数的一般表达式。利用这一结果,对于二状态马氏链,在很一般的条件下证明了Sn的分布收敛于几何型分布和复合泊松分布的卷积,较强意义下的收敛性... 本文首先对具有平稳转移概率的有限状态整值马氏链[Xi]的和Sn给出了它的概率母函数的一般表达式。利用这一结果,对于二状态马氏链,在很一般的条件下证明了Sn的分布收敛于几何型分布和复合泊松分布的卷积,较强意义下的收敛性也是被讨论的,对于多状态链,某些特殊情形的极限分布是被给出的。 展开更多
关键词 马氏链 极限定理 平移转移概率
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关于部分和增量的下极限
17
作者 林正炎 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1990年第4期429-437,共9页
本文讨论独立但不必同分布的随机变量序列部分和的增量的下极限,获得的结果与Wiener过程增量的下极限的现有结论完全相当。
关键词 随机变量序列 部分和增量 下极限
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无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程生成的级数的对数律
18
作者 林正炎 《自然杂志》 1990年第8期537-537,共1页
令{X<sub>k</sub>(t),—∞【t【∞}<sub>k-(?)</sub><sup>∞</sup>是一个独立的Ornstein-Uhlenbeck过程序列,X<sub>k</sub>(·)的系数记为γ<sub>k</sub>和λ&l... 令{X<sub>k</sub>(t),—∞【t【∞}<sub>k-(?)</sub><sup>∞</sup>是一个独立的Ornstein-Uhlenbeck过程序列,X<sub>k</sub>(·)的系数记为γ<sub>k</sub>和λ<sub>k</sub>。 展开更多
关键词 无穷维 重对数律 连续模 数学模型 云一
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随机变量的统计收敛性 被引量:3
19
作者 刘君霞 刘卫东 林正炎 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第2期132-135,共4页
将FRIDY J A关于实数序列的统计收敛的概念推广到了随机变量序列上,并给出了a.s.收敛,依概率收敛,依分布收敛相对应的统计收敛的定义,给出了统计a.s.收敛、统计依概率收敛的充要条件或充分条件.
关键词 统计收敛 上下极限 统计依概率收敛 统计a.s.收敛
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随机变量序列函数的几乎处处中心极限定理 被引量:5
20
作者 陈守全 林正炎 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第4期747-756,共10页
该文证明了随机元序列的一个一般的几乎处处中心极限定理,并把这一结论应用于随机变量序列的函数.
关键词 几乎处处中心极限定理 随机函数 平稳强混合序列 U统计量
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