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求解双曲型方程的半离散卷积神经网络算法
1
作者 汪浏博 郑素佩 +1 位作者 张蕊 封建湖 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期724-731,共8页
双曲守恒律方程的间断解对数值算法要求严格。通常传统低阶数值算法构造简单,但数值结果的分辨率较低,且依赖于网格。机器学习方法虽不依赖于网格,且适用于处理复杂场景下的问题(如高维问题),但在求间断解时可能出现移位或抹平现象。将... 双曲守恒律方程的间断解对数值算法要求严格。通常传统低阶数值算法构造简单,但数值结果的分辨率较低,且依赖于网格。机器学习方法虽不依赖于网格,且适用于处理复杂场景下的问题(如高维问题),但在求间断解时可能出现移位或抹平现象。将机器学习方法与传统低阶格式相结合,在空间上采用低阶有限体积格式,在权重系数优化上采用卷积神经网络,从而实现基于较少节点便可得到高分辨率数值结果。数值算例验证了算法的性能,在求解连续及间断问题时均能得到高分辨率数值结果,且未出现移位、抹平现象。 展开更多
关键词 双曲守恒律方程 有限体积法 卷积神经网络模型
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求解一维双曲守恒律方程的高分辨率格式
2
作者 汪浏博 陈柳诗 王晴 《应用数学进展》 2024年第3期900-911,共12页
对于双曲守恒律方程,当存在激波或间断时,熵相容格式会出现非物理振荡,为抑制振荡同时提高格式的分辨率,利用限制器构造高分辨率格式,对已有的sweby及MC限制器进行改进,将改进后的限制器添加至熵相容格式中。在一维双曲守恒律上进行数... 对于双曲守恒律方程,当存在激波或间断时,熵相容格式会出现非物理振荡,为抑制振荡同时提高格式的分辨率,利用限制器构造高分辨率格式,对已有的sweby及MC限制器进行改进,将改进后的限制器添加至熵相容格式中。在一维双曲守恒律上进行数值实验结果表明,所构造的高分辨率熵相容格式具有鲁棒性、无振荡性等良好特性。 展开更多
关键词 双曲守恒方程 熵稳定格式 高分辨率 斜率限制器
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区域压缩PINN算法在双曲守恒律方程求解中的应用
3
作者 张蕊 郑素佩 +1 位作者 董安国 汪浏博 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第5期935-941,共7页
为捕捉双曲守恒律方程间断,提高算法求解精度,本文应用区域压缩PINN(physics-informed neural networks)算法对双曲守恒律方程近似求解。首先,对物理方程添加速度梯度监测函数,以此识别和压缩大梯度区域;随后,针对不同初始条件的双曲守... 为捕捉双曲守恒律方程间断,提高算法求解精度,本文应用区域压缩PINN(physics-informed neural networks)算法对双曲守恒律方程近似求解。首先,对物理方程添加速度梯度监测函数,以此识别和压缩大梯度区域;随后,针对不同初始条件的双曲守恒律方程,设定相应的大梯度区域压缩控制系数,降低其在损失函数中占的比重;最后,将带有速度梯度权重项的损失函数放入神经网络中训练,通过最小化损失函数学习方程在整个区域上的解。利用区域压缩PINN算法求解各种经典双曲守恒律问题,通过对满足不同初始条件的一维和二维双曲守恒律方程进行数值模拟,并与经典PINN算法结果进行比较,验证了区域压缩PINN算法的良好性能。 展开更多
关键词 双曲守恒律方程 PINN算法 区域压缩 梯度权重 激波
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高效时空同步四阶熵稳定格式
4
作者 陈雪 郑素佩 +1 位作者 张成治 汪浏博 《力学季刊》 CAS CSCD 北大核心 2023年第4期967-977,共11页
求解双曲守恒律方程的高阶半离散熵稳定方法在时间方向上采用Runge-Kutta型方法时,算法的计算效率较低,Lax-Wendroff型时间离散方法为这一问题的解决提供了新思路.将WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)型四阶熵稳定格式与Lax-W... 求解双曲守恒律方程的高阶半离散熵稳定方法在时间方向上采用Runge-Kutta型方法时,算法的计算效率较低,Lax-Wendroff型时间离散方法为这一问题的解决提供了新思路.将WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)型四阶熵稳定格式与Lax-Wendroff型两步四阶时间离散方法相结合求解双曲守恒律方程,时空同步可达到四阶精度.相较于流行的Runge-Kutta型时间离散方法,Lax-Wendroff型两步四阶方法只需两步就可以达到四阶精度,从而可提高计算效率.多个不同类型双曲型方程数值结果表明:新的耦合算法计算效率有明显提高,一维问题计算效率至少提高35%,二维问题计算效率至少提高39%,且新算法依旧具有熵稳定性,数值结果分辨率高. 展开更多
关键词 熵稳定 Lax-Wendroff型时间离散 两步四阶方法 双曲守恒律方程
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