Wolstenholme定理的推广 被引量：2

1

作者 洪绍方 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1995年第2期24-28,共5页

本文将数论中的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理推广为定理设素数ｐ＞３，ｖ，ｔ＿０，ｔ＿ｋ∈Ｚ（１≤ｋ≤ｐ－１），并且０≤２ｖ＜ｐ－３，（ｔ＿０，ｐ）＝１及ｔ＿１＋ｔ＿（ｐ－１）＝ｔ＿２＋以ｓ表示满足（ｍｏｄｐ￣２）的整数... 本文将数论中的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理推广为定理设素数ｐ＞３，ｖ，ｔ＿０，ｔ＿ｋ∈Ｚ（１≤ｋ≤ｐ－１），并且０≤２ｖ＜ｐ－３，（ｔ＿０，ｐ）＝１及ｔ＿１＋ｔ＿（ｐ－１）＝ｔ＿２＋以ｓ表示满足（ｍｏｄｐ￣２）的整数，那么， 展开更多

关键词 奇素数 W定理 素数 数论

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与一类算术函数关联的矩阵的行列式的下界 被引量：1

2

作者 洪绍方 263.net 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第3期377-382,共6页

设f为一个算术函数，S=｛x1，…，xn｝为一个n元正整数集合．称S为gcd-封闭的，如果对于任意1≤i，j≤n，均有（xi，xj）∈S．以S=｛y1，…，ym）表示包含S的最小gcd-封闭的正整数集合．设（f｛xi,xj））表示一个n×n矩阵，其（i,j... 设f为一个算术函数，S=｛x1，…，xn｝为一个n元正整数集合．称S为gcd-封闭的，如果对于任意1≤i，j≤n，均有（xi，xj）∈S．以S=｛y1，…，ym）表示包含S的最小gcd-封闭的正整数集合．设（f｛xi,xj））表示一个n×n矩阵，其（i,j）项为f在xi与xj的最大公因子（xi,xj）处的值．设（f[xi,xj]）表示一个n×n矩阵，其（i,j）项为f在xi与xj的最小公倍数[xi.xj]处的值．本文证明了。(i)如果f∈Cs=｛f:(f*μ)(d)＞0，x∈S,d|x｝这里f*μ表示f与μ的Dirichlet来积，μ表示Mobius函数，那么并且（1）取等号当且公当S=（ii）如果f为乘法函数，并且1/f∈Ca,那么并且（2）取等号当且仅当S=。不等式（1）和（2）分别改进了Bourque与Ligh在1993年和1995年所得到的结果。＃且（1）＄＄95llttgS－g；（n）toilk＃ffed数，＃if｝。C。，W4并且问取等号当且仅当S一S． 展开更多

关键词 算术函数 最大公因子 矩阵 行列工 下界

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Eise nstein同余式的p-adic证明(英文)

3

作者 洪绍方 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2000年第6期829-831,共3页

利用 p

关键词 P-ADIC整数 HENSEL引理 二项式系数 WOLSTENHOLME定理 EISENSTEIN同余式 P-ADIC方法 证明

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关于Boolean矩阵置换等价的注记(英文)

4

作者 洪绍方 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第2期202-204,共3页

对于正整数m ,n ,以Bmn 表示所有m行n列的Boolean矩阵所构成的集合 .设R(A)表示由A ∈Bmn 的行所生成的子空间 .以 ｜R(A) ｜表示R(A)的基数 .作者证明 :如果s是一个非负整数且A ∈Bn ,n+s,那么 ｜R(A) ｜=2 n

关键词 基数 行空间 置换等价 单项式子阵 Boolean矩阵 单位矩阵

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Wolstenholme定理的一个p-adic证明及其推广 被引量：5

5

作者 孙琦 洪绍方 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第5期840-844,共5页

利用ｐ－ａｄｉｃ方法给出Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍ ｅ 定理的一个新的证明，进一步给出了Ｗｏｌｓｔｅｎ－ｈｏｌｍ ｅ定理的如下推广：设ｍ ≥０ 和ｎ≥１ 为整数，记〈ｎ〉＝ ｛１，…，ｎ｝．如果ｐ１，…，ｐｎ 为ｎ 个不同的全大... 利用ｐ－ａｄｉｃ方法给出Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍ ｅ 定理的一个新的证明，进一步给出了Ｗｏｌｓｔｅｎ－ｈｏｌｍ ｅ定理的如下推广：设ｍ ≥０ 和ｎ≥１ 为整数，记〈ｎ〉＝ ｛１，…，ｎ｝．如果ｐ１，…，ｐｎ 为ｎ 个不同的全大于３的素数，那么分数∑ｐ１…ｐｎｊ＝ １ｉ∈〈ｎ〉，（ｊ，ｐｉ）＝ １１ｍ ｐ１…ｐｎ ＋ ｊ的分子被ｐ２１ｐ２２…ｐ２ｎ 整除． 展开更多

关键词 p-adic整数环 W-定理 数论 同余定理

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与一类半乘法函数相关联矩阵的行列式的界

6

作者 杨勇 洪绍方 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期613-616,共4页

设f是算术函数,S={x1,x2,…,xn}是一个n元正整数集.(f[xi,xj])表示一个n阶方阵,它的i行j列处的元素为函数f在[xi,xj]处的取值,其中[xi,xj]为xi和xi的最小公倍数.作者证明了对于某个算术函数类,若f是一个半乘法函数且1f属于这个函数类,... 设f是算术函数,S={x1,x2,…,xn}是一个n元正整数集.(f[xi,xj])表示一个n阶方阵,它的i行j列处的元素为函数f在[xi,xj]处的取值,其中[xi,xj]为xi和xi的最小公倍数.作者证明了对于某个算术函数类,若f是一个半乘法函数且1f属于这个函数类,则矩阵(f[xi,xj])是半正定的,进而给出了其行列式的明确的下界和上界.若以f(c)表示函数f的c重狄利克雷乘积,则矩阵1f(c)[xi,xj]也有类似的结论. 展开更多

关键词 行列式 关联矩阵 乘法 最小公倍数 算术函数 正整数集 N阶方阵 狄利克雷 函数类 半正定 n元 乘积 上界 下界 类似

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惟一分解整环上的最大公因子幂矩阵和Smith行列式

7

作者 赵建容 周兴旺 洪绍方 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期195-197,共3页

设S={x1,…,xn}是由不同正整数组成的有序集合,以S中任意两个元xi,xj的最大公因子(xi,xj)的e次方为i行j列元素的矩阵(S)=(sij)称为最大公因子幂矩阵,其中e≥1为正整数.作者讨论了惟一分解环R上的最大公因子幂矩阵的结构和Smith行列式.

关键词 最大公因子幂矩阵 因子封闭集合 素剩余系

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惟一因子分解整环上的GCD幂矩阵与LCM幂矩阵

8

作者 周兴旺 洪绍方 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期417-419,共3页

设S={x1,x2,…,xn}是惟一分解整环R上的不同元素构成的集合,e≥1是一个正整数.(xi,xj)和[xi,xj]分别表示xi,xj的最大公因子和最小公倍数.S称为因子封闭集(简称FC集),如果对S中的任何元xi,它的任意一个因子是S中的一个元的相伴元.以(xi,... 设S={x1,x2,…,xn}是惟一分解整环R上的不同元素构成的集合,e≥1是一个正整数.(xi,xj)和[xi,xj]分别表示xi,xj的最大公因子和最小公倍数.S称为因子封闭集(简称FC集),如果对S中的任何元xi,它的任意一个因子是S中的一个元的相伴元.以(xi,xj)的e次方为i行j列元素的矩阵称为GCD幂矩阵,记为(Se);以[xi,xj]的e次方为i行j列元素的矩阵称为LCM幂矩阵,记为[Se].作者证明了若S是FC集,则(Se)整除[Se],即[Se]等于(Se)与R上另一个矩阵的乘积,推广了Bourque和Ligh在1992年所得的结果. 展开更多

关键词 GCD幂矩阵 LCM幂矩阵 因子 UFD

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q^q±1(q=p^n)的Aurifeuillian分解

9

作者 孙琦 洪绍方 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1998年第3期342-348,共7页

ｑｑ±１（ｑ＝ｐｎ）的Ａｕｒｉｆｅｕｉｌｉａｎ分解孙琦洪绍方（四川大学数学系）摘要设素数ｐ≡ε（ｍｏｄ４），其中ε＝１，－１，ｎ为正整数，ｑ＝ｐｎ，ｑ１＝ｑｑ／ｐ，η＝ηｑ＝ｅｘｐ（２πｉ／ｑ）．Φｍ（ｘ）表示ｍ... ｑｑ±１（ｑ＝ｐｎ）的Ａｕｒｉｆｅｕｉｌｉａｎ分解孙琦洪绍方（四川大学数学系）摘要设素数ｐ≡ε（ｍｏｄ４），其中ε＝１，－１，ｎ为正整数，ｑ＝ｐｎ，ｑ１＝ｑｑ／ｐ，η＝ηｑ＝ｅｘｐ（２πｉ／ｑ）．Φｍ（ｘ）表示ｍ阶分圆多项式．记Ｓε＝Φｑ（εｑ），本... 展开更多

关键词 Aurifeuillian分解 分圆域 分圆多项式 GALOIS群

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Wilson定理的一个推广(英文)

10

作者 任文丽 洪绍方 周兴旺 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期517-519,共3页

给出了数论中著名的Wilson定理的一个新推广.并且推广了Adelberg的一个同余式.

关键词 同余 P-adic赋值 WILSON定理

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关于本原奇异数的注记(英文)

11

作者 尹友展 洪绍方 周兴旺 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期281-284,共4页

设S={x1,x2,…,xn}是由n个不同正整数的集合.以S中的任意两个元xi,xj,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n的最小公倍数为i行j列元素的矩阵称为S上的最小公倍数矩阵(LCM矩阵),记为[S].S称为最大公因子封闭集(GCD closed),如果对于S中任意两个元xi,xj... 设S={x1,x2,…,xn}是由n个不同正整数的集合.以S中的任意两个元xi,xj,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n的最小公倍数为i行j列元素的矩阵称为S上的最小公倍数矩阵(LCM矩阵),记为[S].S称为最大公因子封闭集(GCD closed),如果对于S中任意两个元xi,xj,它们的最大公因子(xi,xj)∈S.1992年,Bourque和Ligh猜想(以下简称BL猜想)GCD封闭集S上的LCM矩阵是非奇异的.1999年,Hong证明了该猜想对n≤7成立,但n≥8时不真,即对任意n≥8,存在GCD封闭的矩阵S使得Det[S]=0.为了进一步研究BL猜想成立的条件,2005年,Hong提出了GCD封闭集S上的奇异数的概念,一个数x称为奇异数,如果存在正数n≥8及GCD封闭集S={x1,x2,…,xn},x1<x2<…<xn=x使得Det[S]=0.如果x不是奇异数,则称之为非奇异数.另外,x称为本原奇异数,如果x是奇异数,但x的任何非平凡因子均为非奇异数.Hong指出180是第一个本原奇异数.本文作者证明了270是第二个,从而定义在GCD封闭集S={x1,x2,…,xn},180<xi<270,i=1,2,…,n上的LCM矩阵是非奇异的. 展开更多

关键词 极大形因子 本原奇异 LCM矩阵

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r重gcd－closed集合上的LCM矩阵 被引量：1

12

作者 洪绍方 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1996年第6期650-657,共8页

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝为一个ｎ元正整数集合．Ｂｏｕｒｑｕｅ和Ｌｉｇｈ猜想最大公因子封闭（ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ）集合Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵［Ｓ］ｎ是非奇异的．作者引进ｒ重ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ集合来研究上述... 设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝为一个ｎ元正整数集合．Ｂｏｕｒｑｕｅ和Ｌｉｇｈ猜想最大公因子封闭（ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ）集合Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵［Ｓ］ｎ是非奇异的．作者引进ｒ重ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ集合来研究上述猜想．证明了当ｎ≤５时上述猜想成立．当ｎ≥６时。 展开更多

关键词 正整数集合 因子封闭 最大公因子封闭

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环Z/mZ上的多元多项式正交组

13

作者 洪绍方 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1998年第2期155-157,共3页

设整数ｍ＞１，１≤ｋ≤ｎ以及ｆｊ（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ［ｘ１，…，ｘｎ］，ｊ＝１，…，ｋ．本文得到了ｎ元多项式组ｆ１（ｘ１，…，ｘｎ），…，ｆｋ（ｘ１，…，ｘｎ）构成剩余类环Ｚ／ｍＺ上的正交组的一个充分必要条件：对于... 设整数ｍ＞１，１≤ｋ≤ｎ以及ｆｊ（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ［ｘ１，…，ｘｎ］，ｊ＝１，…，ｋ．本文得到了ｎ元多项式组ｆ１（ｘ１，…，ｘｎ），…，ｆｋ（ｘ１，…，ｘｎ）构成剩余类环Ｚ／ｍＺ上的正交组的一个充分必要条件：对于环Ｚ／ｍＺ上的任意ｋ元置换多项式ｇ（ｙ１，…，ｙｋ），均有ｇ（ｆ１（ｘ１，…，ｘｎ），ｆｋ（ｘ１，…，ｘｎ））为环Ｚ／ｍＺ上的ｎ元置换多项式． 展开更多

关键词 剩余类环 正交组 置换多项式 加法特征

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The p-adic Approach to Wolstenholme's Theorem

14

作者 孙琦 洪绍方 《Northeastern Mathematical Journal》 CSCD 2001年第2期226-230,共5页

In this note, the authors give a new generalization of the Walstenholme's theorem by using the p-adic approach.

关键词 Wolstenholme's theorem the ring of p-adic integers Hensel's lemma

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剩余类环上的加法特征与多元多项式正交组 被引量：1

15

作者 洪绍方 《科学通报》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第2期151-155,共5页

利用剩余类环Zm 上的加法特征给出了k个n元整系数多项式组f1(x1,… ,xn) ,… ,fk(x1,… ,xn)构成环Zm 上的正交组的一个充分必要条件 .由此可以推得P .Shiue和孙琦及张起帆在 1996年利用置换多项式所得到的环Zpl上多项式是正交组的一个... 利用剩余类环Zm 上的加法特征给出了k个n元整系数多项式组f1(x1,… ,xn) ,… ,fk(x1,… ,xn)构成环Zm 上的正交组的一个充分必要条件 .由此可以推得P .Shiue和孙琦及张起帆在 1996年利用置换多项式所得到的环Zpl上多项式是正交组的一个充要条件以及孙琦在 1993年所得到的关于线性型正交组的结果 . 展开更多

关键词 正交组 加法特征 剩余类环 多项式

原文传递

关于本原射影Reed-Solomon码的深洞 被引量：2

16

作者 徐小凡 洪绍方 许永超 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2018年第8期1087-1094,共8页

本原射影Reed-Solomon码是数字通信领域中的一类重要的极大距离可分码.在本原射影ReedSolomon码的译码过程中,人们通常采用极大似然译码算法.对于一个收到的向量u∈F_q^n,极大似然译码算法关键在于确定向量u关于码C的错误距离d(u,C).熟... 本原射影Reed-Solomon码是数字通信领域中的一类重要的极大距离可分码.在本原射影ReedSolomon码的译码过程中,人们通常采用极大似然译码算法.对于一个收到的向量u∈F_q^n,极大似然译码算法关键在于确定向量u关于码C的错误距离d(u,C).熟知d(u,C)≤ρ(C),其中ρ(C)为码C的覆盖半径.若d(u,C)=ρ(C),则称u为码C的深洞.本文得到了本原射影Reed-Solomon码PPRS_q(F_q~*,k)的一类深洞.实际上,利用有限域F_q上极大距离可分码的生成矩阵,本文证明如下结果成立:如果q≥4,整数k满足2≤k≤q-2,收到的向量u的前q-1个分量的Lagrange插值多项式为u(x)=λx^(q-2)+f≤k-2(x),其中λ∈F_q~*,f≤k-2(x)为F_q上次数不超过k-2的多项式,并且u的第q个分量为0,那么u是本原射影Reed-Solomon码PPRSq(F_q~*,k)的一个深洞. 展开更多

关键词 本原射影Reed-Solomon码 MDS(maximum distance separable)码 深洞

原文传递

置换的优势等价类及其性质 被引量：3

17

作者 李祺龙 洪绍方 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期916-918,共3页

置换是现代密码设计中常用的手段.对加密函数的输入和输出进行符合优势的分析是密码分析的基本方法.本文用优势分析的方法讨论了置换的有关性质.

关键词 置换 符合优势 正形置换

原文传递