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中美大学微积分教材之微分方程内容的比较研究
1
作者 潘建辉 胡学刚 +2 位作者 朱伟 邓志颖 陈继林 《数学教育学报》 北大核心 2024年第1期64-70,共7页
对中美大学微积分5套教材中微分方程内容的比较研究发现,中美教材在内容的编排位置、习题数量、数学表征方式、数学软件的使用、对数学建模的偏重程度、对次要或较高要求内容的处理方式,以及微分方程模型解决的实际问题数量和类型等都... 对中美大学微积分5套教材中微分方程内容的比较研究发现,中美教材在内容的编排位置、习题数量、数学表征方式、数学软件的使用、对数学建模的偏重程度、对次要或较高要求内容的处理方式,以及微分方程模型解决的实际问题数量和类型等都存在差异.美国教材在数学建模的思想方法指导和数学建模难点突破方面,有许多做法值得借鉴.中国教材存在一个重大缺陷,就是求解“无初等解析解的微分方程”所需的大部分知识均未编入教材.由此得到3点启示:一是教材编写者对知识点的认识偏差可能会导致编写指导思想上的偏差;二是数学能力的培养和训练并非都是有益的;三是习题除了具有提供练习的显性功能外,还有许多隐性功能有待开发利用.针对同济教材,建议:增加方向场、欧拉方法等重要内容;删去高阶微分方程等过于形式化的内容;调整微分方程的幂级数解法等的编排位置. 展开更多
关键词 大学教材 微积分 微分方程 比较研究 数学建模
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一种新的基于图论的图像分割算法 被引量：13
2
作者 胡学刚 孙慧芬 王顺 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第1期138-142,共5页
传统的基于图论的图像分割方法计算复杂度大,对图像亮度变化比较敏感,且分割效果有待提高。针对传统算法的不足,提出一种新的基于人眼视觉特征的图像阈值分割算法。该算法基于图论和归一化划分准则,并把对数图像处理模型(LIP模型)应用... 传统的基于图论的图像分割方法计算复杂度大,对图像亮度变化比较敏感,且分割效果有待提高。针对传统算法的不足,提出一种新的基于人眼视觉特征的图像阈值分割算法。该算法基于图论和归一化划分准则,并把对数图像处理模型(LIP模型)应用到图像处理中。同时,该算法综合考虑像素的灰度信息和空间位置信息,具有全局性,使分割目标比现有方法更为准确,且时间复杂度适中。实验结果表明,该算法不仅有效地分割出目标来,而且在图像亮度小幅度变化时,效果稳定可靠。 展开更多
关键词 归一化划分准则 LIP模型 权值矩阵 图论
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基于偏微分方程的变分去噪模型 被引量：8
3
作者 胡学刚 张龙涛 蒋伟 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2012年第7期1879-1881,1901,共4页
针对现有去除图像乘性噪声的变分模型的保真项中存在病态条件的问题,结合全变分方法和对数变换的相关理论对保真项进行分析,提出一种新的基于偏微分方程(PDE)的去除图像乘性噪声的变分模型,导出了该模型对应的偏微分方程初边值问题,并... 针对现有去除图像乘性噪声的变分模型的保真项中存在病态条件的问题,结合全变分方法和对数变换的相关理论对保真项进行分析,提出一种新的基于偏微分方程(PDE)的去除图像乘性噪声的变分模型,导出了该模型对应的偏微分方程初边值问题,并给出了相应的数值计算方法。从数值实验结果可以看出,所提模型的均方误差(MSE)明显下降,峰值信噪比(PSNR)明显提升,同时很好地避免了模型的病态情形,对去除图像乘性噪声的变分模型中保真项存在的病态条件提供了很好的解决办法,减小了离散化过程中可能存在的误差。数值实验结果表明,所提模型具有良好的去噪效果,能够较好地抑制图像中的"阶梯效应"现象。 展开更多
关键词 变分方法 偏微分方程 图像去噪 保真项 乘性噪声
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基于轮廓结构元素和阈值分割的形态学去噪 被引量：13
4
作者 胡学刚 吴勇 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2009年第23期212-213,216,共3页
将图像分割技术应用于图像复原,提出基于轮廓结构元素和阈值分割的数学形态学去噪算法。该算法对图像进行阈值分割得到目标图像和背景图像,采用不同的轮廓结构元素滤波器算子对得到的2幅图像进行滤波并合成。实验结果表明,与其他形态学... 将图像分割技术应用于图像复原,提出基于轮廓结构元素和阈值分割的数学形态学去噪算法。该算法对图像进行阈值分割得到目标图像和背景图像,采用不同的轮廓结构元素滤波器算子对得到的2幅图像进行滤波并合成。实验结果表明,与其他形态学滤波算法相比,该算法有效地抑制了噪声,对主要目标的边缘细节起到了较好的保护作用。 展开更多
关键词 图像去噪 轮廓结构元素 阈值分割 数学形态学
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基于高斯模型和卡尔曼预测的检测与跟踪 被引量：7
5
作者 胡学刚 刘忠振 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2013年第1期247-251,共5页
为同时保证运动目标检测与跟踪的稳定性与准确性,提出一种基于高斯模型和卡尔曼预测的检测与跟踪方法。在检测中,先采用分块拼接方式初始化背景,再利用动态权值完成高斯背景模型自适应更新,使得目标检测能够持续有效。在跟踪中,Kalman... 为同时保证运动目标检测与跟踪的稳定性与准确性,提出一种基于高斯模型和卡尔曼预测的检测与跟踪方法。在检测中,先采用分块拼接方式初始化背景,再利用动态权值完成高斯背景模型自适应更新,使得目标检测能够持续有效。在跟踪中,Kalman滤波器利用目标检测结果完成预测跟踪,并且对观测噪声矩阵进行自适应更新,使得跟踪的稳定性得到加强。实验结果表明,该算法能够良好地保证其有效性。 展开更多
关键词 目标检测 目标跟踪 高斯模型 背景差分 二次帧差 KALMAN预测
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带局部化反应项的半线性方程组解的性质 被引量：4
6
作者 胡学刚 向昭银 穆春来 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期1143-1147,共5页
研究一类具有齐次Dirichlet边界条件和带有局部化非线性反应项的扩散方程组解的性质.证明了解的全局存在性和有限时刻爆破取决于区域的"厚"与"薄"及其指数pq.
关键词 局部化 半线性方程组 全局存在 爆破
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基于参数活动轮廓模型的图像分割新方法 被引量：6
7
作者 胡学刚 刘杰 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2016年第3期779-782,826,共5页
针对目前基于参数活动轮廓模型(PACM)的图像分割方法不能精确定位到角点,不连续边缘易受周围无关信息影响的缺陷,提出一种基于参数活动轮廓模型的图像分割新方法。该方法首先构造边缘保护项,将其引入到图像分割的活动轮廓模型中,保留拉... 针对目前基于参数活动轮廓模型(PACM)的图像分割方法不能精确定位到角点,不连续边缘易受周围无关信息影响的缺陷,提出一种基于参数活动轮廓模型的图像分割新方法。该方法首先构造边缘保护项,将其引入到图像分割的活动轮廓模型中,保留拉普拉斯扩散项的切线方向分量;再引入两个权重参数控制切线方向和法线方向有偏的扩散,以提高分割的精度和效率。实验结果表明,该模型不仅能检测到弱边缘,精确定位到角点,而且能收敛到深度的凹形边界,降低无关信息对边缘不连续处的影响,防止边缘泄露,很好地保护图像细节,收敛的效率和准确率比边缘保护梯度向量流模型、法向梯度向量流模型及其改进模型有明显提高。 展开更多
关键词 图像分割 活动轮廓模型 边缘保护项 梯度向量流 不连续边缘
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基于分数阶变分的图像泊松去噪模型 被引量：5
8
作者 胡学刚 李妤 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2013年第4期1100-1102,共3页
为了进一步提高图像去噪的效果,针对图像泊松噪声的特点,提出了一种有效的基于分数阶导数的图像泊松去噪的变分模型。该模型继承了全变分模型去噪效果良好的优点,并且很好地利用分数阶微分特有的幅频特性优势,在处理图像细节和纹理特征... 为了进一步提高图像去噪的效果,针对图像泊松噪声的特点,提出了一种有效的基于分数阶导数的图像泊松去噪的变分模型。该模型继承了全变分模型去噪效果良好的优点,并且很好地利用分数阶微分特有的幅频特性优势,在处理图像细节和纹理特征方面很好的保留了图像的"弱信息"。数值实验结果表明,该分数阶变分方法的去噪效果优于传统的整数阶变分方法,能很好地保留图像的边缘细节特征。 展开更多
关键词 泊松噪声 全变分方法 分数阶微分 图像去噪 边缘细节
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基于复合混沌系统的图像加密新算法 被引量：5
9
作者 胡学刚 王月 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2010年第5期1209-1211,共3页
提出了一种新的图像加密算法。该算法使用一维Logistic混沌映射与复杂的三维Lorenz混沌系统复合生成混沌序列加密矩阵,根据加密矩阵和图像的自身特征,对每个像素点选择不同的方式进行置乱变换和像素灰度变换。安全性分析表明,该算法加... 提出了一种新的图像加密算法。该算法使用一维Logistic混沌映射与复杂的三维Lorenz混沌系统复合生成混沌序列加密矩阵,根据加密矩阵和图像的自身特征,对每个像素点选择不同的方式进行置乱变换和像素灰度变换。安全性分析表明,该算法加密效果良好,加密效率较高,对密钥及明文均十分敏感,密钥空间较大,且扩散性和扰乱性比较理想,能够抵御已知明文攻击和选择明文攻击。 展开更多
关键词 LOGISTIC映射 LORENZ系统 置乱 灰度变换 安全性分析
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基于图像复杂度的数字水印算法 被引量：5
10
作者 胡学刚 王月 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2012年第5期1149-1152,共4页
对图像复杂度进行了分析,结合人眼视觉系统,提出一种基于图像复杂度的数字水印算法.该算法根据载体图像灰度共生矩阵的图像熵对载体图像的纹理特征区域进行划分,按照不同的纹理特征将载体图像的DCT(discrete cosine transform)块分成3... 对图像复杂度进行了分析,结合人眼视觉系统,提出一种基于图像复杂度的数字水印算法.该算法根据载体图像灰度共生矩阵的图像熵对载体图像的纹理特征区域进行划分,按照不同的纹理特征将载体图像的DCT(discrete cosine transform)块分成3类分别进行嵌入,并利用Watson视觉模型控制水印嵌入强度.仿真实验结果表明,本文算法不仅具有较大的水印容量和良好的遮蔽性,而且对噪声、滤波、有损压缩、剪切等常见攻击具有较好的鲁棒性. 展开更多
关键词 图像复杂度 纹理特征 离散余弦变换(DCT) 鲁棒性
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一种变步长迭代正则化图像复原的新算法 被引量：3
11
作者 胡学刚 吴勇 刘艳 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2010年第4期1572-1574,1597,共4页
针对现有迭代正则化方法复原质量不高的问题,提出了变步长迭代正则化图像复原方法,并在三种不同的正则参数下对该方法的恢复性能进行了检验。实验结果表明,该方法不仅提高了图像复原的质量,极大地减少了迭代算法的运行时间,而且当噪声... 针对现有迭代正则化方法复原质量不高的问题,提出了变步长迭代正则化图像复原方法,并在三种不同的正则参数下对该方法的恢复性能进行了检验。实验结果表明,该方法不仅提高了图像复原的质量,极大地减少了迭代算法的运行时间,而且当噪声能量增大时,迭代过程中解的稳定性也不会受到影响;更重要的是它对正则参数的选择不敏感。 展开更多
关键词 图像复原 正则化方法 变步长
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基于高斯背景模型的车辆检测改进算法 被引量：4
12
作者 胡学刚 刘忠振 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2011年第12期4111-4114,共4页
针对车辆检测中实时性、准确性以及自适应性很难兼顾的问题,提出了一种快速有效的车辆检测算法。该算法采用阈值判定背景区域和更新区域,根据背景变化的程度,利用动态权值更新学习率,使用基于单高斯背景模型方法,结合逻辑"或"... 针对车辆检测中实时性、准确性以及自适应性很难兼顾的问题,提出了一种快速有效的车辆检测算法。该算法采用阈值判定背景区域和更新区域,根据背景变化的程度,利用动态权值更新学习率,使用基于单高斯背景模型方法,结合逻辑"或"运算检测出车辆。实验结果表明,该算法能够快速准确地检测出车辆,并且在背景更新过程中实现了自适应,并具有一定的鲁棒性。 展开更多
关键词 车辆检测 单高斯背景模型 背景更新 背景差分 二次帧差
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一种新的视频图像分割算法 被引量：3
13
作者 胡学刚 胡文涛 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2010年第23期217-219,共3页
针对传统水平集需要不断重新初始化,不能直接应用到视频图像分割中的问题,提出一种新的视频图像分割算法。该算法根据图像序列中相邻的2帧,利用帧差法进行前期处理,并经过二元休憩和数学形态学的处理得到一个运动目标的模板,将该模板作... 针对传统水平集需要不断重新初始化,不能直接应用到视频图像分割中的问题,提出一种新的视频图像分割算法。该算法根据图像序列中相邻的2帧,利用帧差法进行前期处理,并经过二元休憩和数学形态学的处理得到一个运动目标的模板,将该模板作为新的初始水平集进行演化,可以得到图像序列中的运动目标。实验结果表明,该算法能够得到运动目标的准确位置,避免传统水平集需要不断重新初始化的问题,减少计算复杂度。 展开更多
关键词 图像分割 形态学处理 CHAN-VESE模型 主动轮廓线模型
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基于FCM聚类的图像分割算法 被引量：13
14
作者 胡学刚 严思奇 《计算机工程与设计》 北大核心 2018年第1期159-164,共6页
为提高现有模糊C均值聚类算法(FCM)对噪声图像分割的效果和稳定性,提出一种基于FCM的图像分割算法。利用非局部空间信息构建和图像,根据和图像的直方图,自动选择初始化聚类中心,通过求取目标函数极小值完成图像分割。理论分析和实验结... 为提高现有模糊C均值聚类算法(FCM)对噪声图像分割的效果和稳定性,提出一种基于FCM的图像分割算法。利用非局部空间信息构建和图像,根据和图像的直方图,自动选择初始化聚类中心,通过求取目标函数极小值完成图像分割。理论分析和实验结果表明,该算法比现有算法更加有效和稳定,对噪声图像有更强的鲁棒性。 展开更多
关键词 图像分割 模糊C均值 非局部信息 和图像 直方图
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基于Snake模型的图像分割新算法 被引量：8
15
作者 胡学刚 邱秀兰 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2017年第12期3523-3527,共5页
针对目前基于Snake模型的图像分割算法普遍存在噪声鲁棒性差、适用范围受限、易发生弱边缘泄露以及轮廓曲线难以收敛到细小深凹边界的缺陷,提出了一种基于Snake模型的图像分割新算法。首先,选取新的扩散项代替具有各向同性光滑作用的拉... 针对目前基于Snake模型的图像分割算法普遍存在噪声鲁棒性差、适用范围受限、易发生弱边缘泄露以及轮廓曲线难以收敛到细小深凹边界的缺陷,提出了一种基于Snake模型的图像分割新算法。首先,选取新的扩散项代替具有各向同性光滑作用的拉普拉斯算子;其次,引入p-拉普拉斯泛函到平滑能量项中强化法线方向外力;最后,利用边缘保护项使外力场方向与边缘方向一致,以防止弱边缘泄漏并促使轮廓线收敛到细小深凹边界。实验结果表明,所提模型不仅克服了现有基于Snake模型的图像分割算法的缺陷,具有更好的分割效果,明显提高了抗噪性能和角点定位精度,而且耗时更少,适用于噪声图像、医学图像以及含有很多弱边缘的自然图像分割。 展开更多
关键词 图像分割 SNAKE模型 梯度向量流 边缘保护 弱边缘
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基于FCM聚类的自适应彩色图像分割算法 被引量：8
16
作者 胡学刚 段瑶 《计算机工程与设计》 北大核心 2018年第7期1984-1989,共6页
针对现有模糊c-均值聚类(FCM)算法存在的抗噪性能不佳且依赖初始条件的问题,提出一种基于FCM聚类的自适应彩色图像分割算法。通过直方图阈值方法分别得到彩色图像RGB各分量直方图的分割阈值,利用区域分裂合并方法获得聚类个数和初始聚... 针对现有模糊c-均值聚类(FCM)算法存在的抗噪性能不佳且依赖初始条件的问题,提出一种基于FCM聚类的自适应彩色图像分割算法。通过直方图阈值方法分别得到彩色图像RGB各分量直方图的分割阈值,利用区域分裂合并方法获得聚类个数和初始聚类中心,使用一种考虑了像素间邻域信息的模糊c-均值聚类算法对图像聚类,得到最终分割结果。实验结果表明,该算法对彩色图像具有良好的分割效果,与现有同类主要算法相比,其分割效果和抗噪性能都有明显提高。 展开更多
关键词 彩色图像分割 模糊C-均值 直方图阈值 区域分裂合并 空间信息
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基于区域合并的FCM图像分割改进算法 被引量：8
17
作者 胡学刚 段瑶 严思奇 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2018年第9期2077-2080,共4页
针对现有模糊C均值聚类(FCM)算法易出现过分割现象,分割效果不够理想等问题,本文提出了一种基于区域合并的FCM改进算法.该算法首先使用快速广义模糊C均值聚类算法(FGFCM)获得初始分割;然后综合考虑各区域间的邻接关系、颜色差异和边缘信... 针对现有模糊C均值聚类(FCM)算法易出现过分割现象,分割效果不够理想等问题,本文提出了一种基于区域合并的FCM改进算法.该算法首先使用快速广义模糊C均值聚类算法(FGFCM)获得初始分割;然后综合考虑各区域间的邻接关系、颜色差异和边缘信息,计算各邻接区域间的距离;最后依据区域间距离和区域面积对初始分割区域进行合并,得到最终分割结果.实验证明,所提出的算法有更好的分割性能,有效解决了现有FCM分割算法中的过分割问题. 展开更多
关键词 图像分割 模糊C均值 邻接区域 区域合并
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基于SVM的显著性目标自动分割方法 被引量：4
18
作者 胡学刚 吴开元 《计算机工程与设计》 北大核心 2019年第9期2572-2577,2637,共7页
针对显著性检测算法显著图不均匀导致图像分割精度不高的问题,提出一种基于支持向量机(SVM)的显著性目标自动分割算法。通过显著性检测得到大致的显著区域和背景区域,将图像在HSV颜色空间量化,利用颜色直方图信息获取显著区域和背景区... 针对显著性检测算法显著图不均匀导致图像分割精度不高的问题,提出一种基于支持向量机(SVM)的显著性目标自动分割算法。通过显著性检测得到大致的显著区域和背景区域,将图像在HSV颜色空间量化,利用颜色直方图信息获取显著区域和背景区域的主色,以此自动选取正负训练样本,从训练样本中提取颜色等特征训练SVM,使用SVM对整幅图像精确分割出显著目标。理论分析和实验结果表明,所提算法具有更正错误检测信息的机制,有效解决了因显著图不均匀导致分割结果缺乏准确边界的问题,比现有同类算法能获得更准确的分割结果。 展开更多
关键词 显著性检测 支持向量机 图像分割 选取训练样本 HSV颜色空间
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基于全卷积DenseNet的前列腺MRI分割新方法 被引量：4
19
作者 胡学刚 杨洪光 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2020年第6期1886-1889,1894,共5页
前列腺磁共振图像(MRI)的自动分割对前列腺疾病的诊断至关重要,但是前列腺区域所占比例过小、组织边界模糊等问题为自动分割带来极大困难。针对这些问题,提出了一种基于全卷积DenseNet的前列腺MRI图像分割方法。该方法以现流行的深度学... 前列腺磁共振图像(MRI)的自动分割对前列腺疾病的诊断至关重要,但是前列腺区域所占比例过小、组织边界模糊等问题为自动分割带来极大困难。针对这些问题,提出了一种基于全卷积DenseNet的前列腺MRI图像分割方法。该方法以现流行的深度学习理论为基础,利用迁移学习的思想,将DenseNet从自然图像迁移到前列腺数据集;采用反卷积和类似U-Net的全卷积神经网络结构,实现端到端的图像分割。同时引入并改进Dice相似性损失函数以解决前列腺MRI中背景所占比例远远大于前列腺区域和一些像素难以准确分割等问题。通过在PROMISE12数据集上进行实验,提出的方法 Dice相似性系数达到93. 25%,Hausdorff距离小于1. 2 mm,相较于目前的主要方法,分割效果更好、所耗时间更短。 展开更多
关键词 前列腺MRI分割 DenseNet 全卷积神经网络 Dice损失函数
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梯度优化的多尺度视频光流估计 被引量：1
20
作者 胡学刚 李文羽 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第12期121-125,共5页
提出一种基于梯度优化的不同运动幅度视频图像光流估计的新算法。先用Loggabor滤波器对原视频图像进行相位、尺度滤波,再用所得的特征图像来计算时空梯度,最后根据时空梯度计算光流。该算法模型同时运用由粗到精的图像金字塔方法对视频... 提出一种基于梯度优化的不同运动幅度视频图像光流估计的新算法。先用Loggabor滤波器对原视频图像进行相位、尺度滤波,再用所得的特征图像来计算时空梯度,最后根据时空梯度计算光流。该算法模型同时运用由粗到精的图像金字塔方法对视频图像分层处理。理论分析和实验结果表明,该算法适用于大幅度的视频运动光流估计,不仅能得到适合人眼视觉分辨率特性的图像,而且使时空梯度更加优化,光流计算更准确。并且在时间复杂度上与传统光流计算方法相当,在计算精度上优于Horn和Schunck、段先华等人提出的算法。 展开更多
关键词 光流 Loggabor滤波 时空梯度 金字塔方法
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