欧氏空间子流形的第一特征值的估计 被引量：2

1

作者 蔡开仁 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第5期591-594,共4页

本文利用浸入在欧氏空间中的子流形的第二基本形式的长度平方估计其Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值的上界，从而建立紧致子流形等距同构于球面的一个特征．

关键词 欧氏空间 子流形 第一特征值 估计 LAPLACE算子

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欧氏空间超曲面的等周不等式 被引量：2

2

作者 蔡开仁 《杭州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第1期1-3,共3页

给出了高维欧氏空间超曲面的两个等周不等式 ,并以超曲面的第一特征值和平均曲率或

关键词 闭超曲面 等周不等式 平均曲率

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球面中极小子流形的整体刚性定理 被引量：1

3

作者 蔡开仁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第2期125-128,136,共5页

建立了如下球面中极小子流形的整体刚性定理:假设M是标准球面中的一个n维紧致嵌入子流形,并设M具有平行平均曲率向量且Ricci曲率有正的下界(n-1)k。用σ表示M的第二基本形式长度的平方,于是必存在一个仅依赖n,k和平均曲率H的常数A,使得... 建立了如下球面中极小子流形的整体刚性定理:假设M是标准球面中的一个n维紧致嵌入子流形,并设M具有平行平均曲率向量且Ricci曲率有正的下界(n-1)k。用σ表示M的第二基本形式长度的平方,于是必存在一个仅依赖n,k和平均曲率H的常数A,使得当σ的Ln 2模小于A时,M为球面的极小子流形。 展开更多

关键词 Sobolev常数 平均曲率 子流形

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垂直调和映射的二阶变分

4

作者 蔡开仁 刘继志 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1993年第4期443-446,共4页

对于黎曼流形的浸没建立了垂直能量泛函的二阶变分公式,研究强垂直调和映射的稳定性。得到球面和球面中某些子流形到任意黎曼流形的非平凡的稳定强垂直调和映射的不存在性定理。

关键词 调和映射 浸没 稳定性 二阶变分

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球面中紧致子流形上Yang-Mills场的不稳定性和孤立性

5

作者 蔡开仁 徐慧群 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第5期898-902,共5页

设M是球面Sn+p中的n维紧致定向的浸入子流形,则存在一个仅与M的第二基本形式长度平方和平均曲率有关的正常数A,当n>4+A时,M上不存在非平凡的弱稳定的Yang-Mills场。从而推广了Simons的关于球面Sn是Yang-Mills不稳定的经典定理。本文... 设M是球面Sn+p中的n维紧致定向的浸入子流形,则存在一个仅与M的第二基本形式长度平方和平均曲率有关的正常数A,当n>4+A时,M上不存在非平凡的弱稳定的Yang-Mills场。从而推广了Simons的关于球面Sn是Yang-Mills不稳定的经典定理。本文也证明了球面的紧致子流形上的Yang-Mills场,存在空隙性现象。 展开更多

关键词 YANG-MILLS场 子流形 不稳定性 孤立性

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Beltrami定理的推广

6

作者 蔡开仁 陆明 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2009年第6期751-754,共4页

本文研究了Berwald流形之间的射影对应.利用Berwald流形上Weyl射影曲率张量的射影不变性,证明了当n>2时,与射影平坦的Berwald流形射影对应的黎曼流形Mn是常曲率流形,从而推广了Beltrami定理.

关键词 FINSLER流形 Berwald流形 射影平坦 Beltrami定理

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De Sitter空间中紧致类空子流形上Yang-Mills场的不稳定性

7

作者 蔡开仁 徐慧群 《杭州师范学院学报（自然科学版）》 CAS 2005年第4期251-255,共5页

设M是deSitter空间Snp+p(1)中的n维紧致类空子流形,则存在一个仅与M的第二基本形式长度平方σ和平均曲率有关的正常数A,当n>4+A时,M上不存在非平凡的弱稳定的Yang-Mills场.从而推广了Simons关于球面Sn是Yang-Mills不稳定的经典定理.

关键词 YANG-MILLS场 子流形 不稳定性 de SITTER空间

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p-Yang-Mills泛函的变分公式

8

作者 蔡开仁 马加佳 《杭州师范学院学报（自然科学版）》 CAS 2006年第1期1-4,共4页

推导了p-Yang-Mills泛函的第一和第二变分公式,并证明了关于p-Yang-Mills泛函的一个不稳定性定理,即球面Sn,(n>2p≥4)上平行的p-Yang-Mills场是不稳定的.

关键词 P-Yang-Mills泛函 第一变分 第二变分 稳定性

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黎曼流形特征值的积分不等式

9

作者 蔡开仁 丁家驹 《杭州师范学院学报》 1992年第6期11-15,共5页

本文给出了n+p维空间形式S^(n+P)(c)中子流形M上Laplace算子特征值的一个积分不等式,并确定了M为全脐点子流形的特征。这个结果改进了Leung,P.F.的有关定理。

关键词 空间形式 LAPLACE算子 特征值

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一个 Chern-Kuiper型的不可浸入性定理(英文)

10

作者 蔡开仁 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2001年第1期15-18,共4页

本文建立了一个新的 Chern- Kuiper型的不可浸入性定理 .假设 M是一个 n-维紧致的黎曼流形 ,M的 Ricci和数量曲率 R满足 Ric+R≥ 0 and R >n(n - 1 )λ-2 ,则 M不能等距地浸入在欧氏空间Rn+ 1的半径为λ的闭球中 .从而推广了 Deshmuk... 本文建立了一个新的 Chern- Kuiper型的不可浸入性定理 .假设 M是一个 n-维紧致的黎曼流形 ,M的 Ricci和数量曲率 R满足 Ric+R≥ 0 and R >n(n - 1 )λ-2 ,则 M不能等距地浸入在欧氏空间Rn+ 1的半径为λ的闭球中 .从而推广了 Deshmukh和 Al- Gwaiz的结果 . 展开更多

关键词 超曲面 不可浸入性定理 黎曼流形 数量曲率 Chern-Kuiper型

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球面上极小超曲面的Laplacian谱特征

11

作者 蔡开仁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1999年第4期63-67,共5页

研究了单位球面Ｓｎ＋ １ 中Ｃｌｉｆｆｏｒｄ 极小超曲面Ｍｍ ，ｎ－ ｍ 及常平均曲率超曲面Ｓｎ－ １（ｒ） ×Ｓ１（ １ － ｒ２） 的谱特征，证明了如果Ｓｎ＋ １ 中极小超曲面的满足适当条件的二组谱集和Ｍｍ ，ｎ－ ｍ 的二... 研究了单位球面Ｓｎ＋ １ 中Ｃｌｉｆｆｏｒｄ 极小超曲面Ｍｍ ，ｎ－ ｍ 及常平均曲率超曲面Ｓｎ－ １（ｒ） ×Ｓ１（ １ － ｒ２） 的谱特征，证明了如果Ｓｎ＋ １ 中极小超曲面的满足适当条件的二组谱集和Ｍｍ ，ｎ－ ｍ 的二组谱集相同，则该超曲面必是Ｍｍ ，ｎ－ ｍ 。如果Ｓｎ＋ １ 中的常平均曲率超曲面的三组满足条件的谱集和Ｓｎ－ １（ｒ）×Ｓ１（ １ － ｒ２）的三组谱集相同，则该超曲面必是Ｓｎ－ １（ｒ） ×Ｓ１（ １ － ｒ２）。 展开更多

关键词 超曲面 球面 极小超曲面 拉普拉斯谱特征

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伪欧氏空间中类空子流形的第一特征值

12

作者 蔡开仁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第2期373-376,共4页

利用浸入在伪欧氏空间中类空子流形的Ricci曲率的下界估计,以及Laplace算子第-特征值和浸入的第二基本形式的长度平方相关的性质,建立了紧致类空子流形等距同构于球面的一个特征。

关键词 伪欧氏空间 类空子流形 LAPLACIAN

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球面中常平均曲率超曲面的整体Pinching定理

13

作者 蔡开仁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第3期451-454,458,共5页

假设M是标准球面Sn+1中的紧致嵌入超曲面。本文利用P.Li的Sobolev不等式,对一个联系到平均曲率H和第二基本形式的张量φ的模长作Lp估计,建立了球面中常平均曲牢超曲面的整体Pinching定理。即证明了:如果M具有常平均曲率且Ricci曲率有正... 假设M是标准球面Sn+1中的紧致嵌入超曲面。本文利用P.Li的Sobolev不等式,对一个联系到平均曲率H和第二基本形式的张量φ的模长作Lp估计,建立了球面中常平均曲牢超曲面的整体Pinching定理。即证明了:如果M具有常平均曲率且Ricci曲率有正的下界(n-1)k,于是必存在一个仅依赖n,H和k的常数C,当σ的Ln/2模小于C时,M为球面的全脐点超曲面,其中σ表示M的第二基本形式长度的平方。 展开更多

关键词 Sobolev常数 平均曲率 全脐点超曲面

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球面中平行平均曲率曲面的整体刚性定理

14

作者 蔡开仁 《杭州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第5期1-4,共4页

使用 P.Li的 Sobolev不等式和 Lp估计方法 ,建立了球面中曲面的整体刚性定理 .假设 M是标准球面 Sp + 2 (p≥ 1 )中亏格为零的一个紧致曲面 ,且 M具有平行的平均曲率向量和正的高斯曲率 ,于是存在一个仅依赖高斯曲率的正下界和平均曲率... 使用 P.Li的 Sobolev不等式和 Lp估计方法 ,建立了球面中曲面的整体刚性定理 .假设 M是标准球面 Sp + 2 (p≥ 1 )中亏格为零的一个紧致曲面 ,且 M具有平行的平均曲率向量和正的高斯曲率 ,于是存在一个仅依赖高斯曲率的正下界和平均曲率的常数 A,当 M的第二基本形式长度的平方的 L2 模小于 A时 ,M必为小球面 . 展开更多

关键词 Sobolev常数 平均曲率 全脐点曲面

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球面中极小超曲面的Laplacian谱

15

作者 蔡开仁 《杭州教育学院学报》 CAS 1999年第3期3-7,共5页

本文研究球面Ｓｎ＋１中与Ｃｌｉｆｏｒｄ超曲面等谱的某类极小超曲面，证明了如果此类超曲面的第二基本形式长度平方不小于ｎ，则它与Ｃｌｉｆｏｒｄ超曲面等距同构．

关键词 谱 LAPLACE算子 Clifford超曲面

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紧致黎曼流形的第一特征值

16

作者 蔡开仁 《杭州师范学院学报》 2000年第3期1-6,共6页

本文证明了紧致黎曼流形Ｍ的Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值λ_１≥Ｋ，其中Ｋ＝ｍａｘ｛０，Ｒ｝，－Ｒ是Ｍ的Ｒｉｃｃｉ曲率的下界，ｄ是Ｍ的直径，这个估计改进了一些作者的最近结果，从而给出了第一特征值下界的最佳估计。

关键词 拉普拉斯算子 紧致黎曼流形 第一特征值 下界

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微分几何简述

17

作者 蔡开仁 《湖州师范学院学报》 1984年第S1期34-36,33,共4页

数学史,就其本身而言是一个十分吸引人的研究领域,在从事新的数学领域的工作时也是很有帮助的.为此,我们就微分几何作一简述.这些简述不能当作微分几何史,也不宜当作本书中所述的一些成果的历史,因为写这样的历史至少要写一卷书.比较完... 数学史,就其本身而言是一个十分吸引人的研究领域,在从事新的数学领域的工作时也是很有帮助的.为此,我们就微分几何作一简述.这些简述不能当作微分几何史,也不宜当作本书中所述的一些成果的历史,因为写这样的历史至少要写一卷书.比较完整的历史叙述可参考Struik[1967]或Colidge[1940],在Boyer[1968]书中也写了饶有兴味的一章. 展开更多

关键词 微分几何 黎曼 数学史 数学领域 BOYER 历史叙述 线性联络 平均曲率 测地线 挠率

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关于Ricci对称的黎曼流形的孤立性

18

作者 蔡开仁 《绍兴文理学院学报（自然科学版）》 2003年第7期10-12,共3页

使用P.Li的Sobolev不等式和Lp估计方法，研究Ricci对称的黎曼流形的量子化现象．证明了对于紧致的具有正数量曲率的Ricci对称的黎曼流形M，存在一个常数A，当M的保圆曲率张量的La/2模小于A时，M为常曲率空间．

关键词 黎曼流形 孤立性 Ricci对称 量子化 SOBOLEV不等式 Lp估计方法 保圆曲率张量 微分几何

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球面中Ricci平行的超曲面

19

作者 蔡开仁 《绍兴文理学院学报（自然科学版）》 2004年第7期31-33,共3页

证明了球面中的Clifford极小超曲面是球面中唯一的Ricci平行的极小超曲面．并在一定条件下给出了球面中Ricci平行的超曲面的局部常曲率流形的乘积结构．

关键词 球面 Ricci平行 爱因斯坦流形 Clifford极小超曲面 乘积结构

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古典几何的正弦定理和余弦定理

20

作者 蔡开仁 《杭州师范学院学报》 1993年第6期8-13,共6页

本主旨在以新的观点讨论非欧几何、球面几何和欧氏几何等三种古典几何体系的正弦定理和余弦定理的统一形式,并阐明它们的相互关系.

关键词 非欧几何 余弦定理

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