一类薛定谔-泊松系统规范基态解的存在性 被引量：1

1

作者 魏蓉 郭祖记 《应用数学》 北大核心 2023年第2期464-473,共10页

本文运用变分法研究一类带有非局部临界增长项的薛定谔-泊松系统在限定L^(2)范数下基态解的存在性.非局部临界项一定程度上增加了研究(PS)序列收敛性的困难,本文利用Gagliardo-Nirenberg不等式和Sobolev不等式对相应项进行处理,并通过Po... 本文运用变分法研究一类带有非局部临界增长项的薛定谔-泊松系统在限定L^(2)范数下基态解的存在性.非局部临界项一定程度上增加了研究(PS)序列收敛性的困难,本文利用Gagliardo-Nirenberg不等式和Sobolev不等式对相应项进行处理,并通过Pohozaev流形分解和Ekeland变分原理等方法对主要结果进行证明,最终得到规范基态解,这是对以往非约束基态解的一个推广. 展开更多

关键词 薛定谔-泊松系统 非局部临界项 规范解 基态解

下载PDF 职称材料

全空间中Kirchhoff型方程正确的存在性

2

作者 殷国帅 张福伟 +1 位作者 刘进生 郭祖记 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第5期501-505,510,共6页

研究了全空间中三类典型Kirchhoff型方程正确的存在性.利用相关文献给出的函数变换将三类Kirchhoff型方程分别化为由一个微分方程和一个积分方程组成的三个方程组,进而根据椭圆型方程现有的结论找出了每个方程组中第一个微分方程的解,... 研究了全空间中三类典型Kirchhoff型方程正确的存在性.利用相关文献给出的函数变换将三类Kirchhoff型方程分别化为由一个微分方程和一个积分方程组成的三个方程组,进而根据椭圆型方程现有的结论找出了每个方程组中第一个微分方程的解,将其结合积分方程,就分别得到三个代数方程.最后,通过对三个代数方程解的存在性的讨论得到了对应原方程正确的存在性与不存在性的结果.为了说明引入变换的优越性,也用同样的方法对与上面三个方程相关的临界或超临界Kirchhoff型方程非平凡解的不存在性结果进行了讨论. 展开更多

关键词 Kirchhoff型方程 正解 函数变换

下载PDF 职称材料

带对数非线性项的p-Laplacian型方程的多解性 被引量：2

3

作者 贾文艳 王淑丽 郭祖记 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第1期26-33,共8页

运用变分法、Nehari流形和对数Sobolev不等式研究了一类带有变号对数非线性项的p-Laplacian型方程解的多重性.将Nehari流形N分成三部分N+,N-和N0,分别讨论了其子流形N+和N-上极小化序列的有界性,证明了极小化序列有强收敛的子列,进而得... 运用变分法、Nehari流形和对数Sobolev不等式研究了一类带有变号对数非线性项的p-Laplacian型方程解的多重性.将Nehari流形N分成三部分N+,N-和N0,分别讨论了其子流形N+和N-上极小化序列的有界性,证明了极小化序列有强收敛的子列,进而得到该问题至少有两个非平凡解. 展开更多

关键词 对数非线性项 NEHARI流形 对数SOBOLEV不等式 非平凡解 P-Laplacian型方程

下载PDF 职称材料

带有变号对数非线性项的p-Laplacian方程解的多重性 被引量：1

4

作者 段碧霄 王淑丽 郭祖记 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期167-172,共6页

利用变分方法、Nehari流形和对数Sobolev不等式,研究一类带有变号对数非线性项的p-Laplacian方程解的多重性问题,将Nehari流形N分为N^+、N^-和N^0 3个部分,证明N^+有界,并且相应的能量泛函在N^+上有一个极小元,证明泛函在N^-上的极小化... 利用变分方法、Nehari流形和对数Sobolev不等式,研究一类带有变号对数非线性项的p-Laplacian方程解的多重性问题,将Nehari流形N分为N^+、N^-和N^0 3个部分,证明N^+有界,并且相应的能量泛函在N^+上有一个极小元,证明泛函在N^-上的极小化序列有界并有一个极小元。结果表明,该p-Laplacian方程至少有2个非平凡解。 展开更多

关键词 变分法 P-LAPLACIAN方程 对数SOBOLEV不等式 NEHARI流形 非平凡解

下载PDF 职称材料

一类p-基尔霍夫方程的正解 被引量：1

5

作者 刘峰霞 张建明 +1 位作者 王淑丽 郭祖记 《中北大学学报（自然科学版）》 北大核心 2017年第5期513-517,共5页

利用变分方法研究了RN上带有势函数的p-基尔霍夫型方程正解的存在性.首先证明该问题的能量泛函存在(C)c序列,然后由(C)c序列的有界性,径向对称空间和势函数的性质证明此(C)c序列具有收敛子列.因而证明了该问题至少存在一个非平凡解,最... 利用变分方法研究了RN上带有势函数的p-基尔霍夫型方程正解的存在性.首先证明该问题的能量泛函存在(C)c序列,然后由(C)c序列的有界性,径向对称空间和势函数的性质证明此(C)c序列具有收敛子列.因而证明了该问题至少存在一个非平凡解,最后证明此平凡解是正解. 展开更多

关键词 p-基尔霍夫方程 (C)c序列 山路引理 正解

下载PDF 职称材料

带有临界指数的p-Kirchhoff型方程的非平凡解 被引量：1

6

作者 刘永利 张建明 +1 位作者 王淑丽 郭祖记 《太原理工大学学报》 北大核心 2017年第5期866-871,共6页

通过变分方法研究了RN上带有临界指数的p-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性。首先证明了该问题的能量泛函存在有界的(PS)C序列,进而通过集中紧性原理证明了此(PS)C序具有收敛子列,从而证明了此问题存在非平凡解。

关键词 变分方法 p-Kirchhoff型方程 非平凡解 集中紧性原理

下载PDF 职称材料

一类Schr?dinger-Poisson方程的约束极小元

7

作者 雷妍 郭祖记 王淑丽 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第4期14-20,共7页

运用变分法研究一类Schrodinger-Poisson方程在指定L^2范数下极小元的存在性和不存在性.首先,利用Gagliardo-Nirenberg和Hardy-Littewood-Sobolev不等式并且选取试验函数做一些估计;其次,在对非线性项部分指标p的分类讨论中,通过极小化... 运用变分法研究一类Schrodinger-Poisson方程在指定L^2范数下极小元的存在性和不存在性.首先,利用Gagliardo-Nirenberg和Hardy-Littewood-Sobolev不等式并且选取试验函数做一些估计;其次,在对非线性项部分指标p的分类讨论中,通过极小化序列方法、紧嵌入引理、Ekeland变分原理、消失引理以及Pohozaev恒等式证明了约束极小元的存在性和不存在性. 展开更多

关键词 SCHR dinger-Poisson方程 变分法 约束极小元 EKELAND变分原理 消失引理

下载PDF 职称材料

Kirchhoff型方程约束基态解的存在性

8

作者 陈宏 王淑丽 郭祖记 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第3期25-30,共6页

利用变分法中的极小化序列和消失引理方法,证明了带有一般非线性项的Kirchhoff方程约束基态解的存在性.

关键词 KIRCHHOFF方程 消失引理 极小化序列 约束基态解 变分法

下载PDF 职称材料

一类Schr?dinger-Kirchhoff-Possion系统的非平凡解

9

作者 吕利梅 王淑丽 郭祖记 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第1期8-13,68,共7页

运用变分法研究了一类Schr?dinger-Kirchhoff-Possion系统非平凡解的存在性.首先证明了该问题的能量泛函满足山路引理的几何结构.然后,通过一般的极小极大原理构造了一个具有Nehari流形和Poho?aev形相结合的渐近性质G(u_n)=o(1)的(PS)_... 运用变分法研究了一类Schr?dinger-Kirchhoff-Possion系统非平凡解的存在性.首先证明了该问题的能量泛函满足山路引理的几何结构.然后,通过一般的极小极大原理构造了一个具有Nehari流形和Poho?aev形相结合的渐近性质G(u_n)=o(1)的(PS)_c序列.最后证明该(PS)_c序列是有界的且有强收敛子列. 展开更多

关键词 Schrodinger-Kirchhoff-Possion系统 变分法 (PS)c条件 流形 非平凡解

下载PDF 职称材料

R^N上一类非线性Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性

10

作者 惠艳梅 郭祖记 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2018年第2期308-312,共5页

利用变分方法研究了RN上一类带有次临界非线性项的Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性。在一定的假设条件下,首先证明了该问题的能量泛函下方有界且满足条件,从而得到了泛函的一个临界值,于是证明了该问题至少存在... 利用变分方法研究了RN上一类带有次临界非线性项的Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性。在一定的假设条件下,首先证明了该问题的能量泛函下方有界且满足条件,从而得到了泛函的一个临界值,于是证明了该问题至少存在一个非平凡解。进一步当非线性项为奇函数时,利用亏格性质证明了该问题存在无穷多个非平凡解。 展开更多

关键词 Schrdinger-Kirchhoff型方程 次临界 非平凡解 变分方法 亏格

下载PDF 职称材料

带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性

11

作者 白容宇 王淑丽 郭祖记 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第2期107-113,共7页

运用变分法研究了R^N上带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.首先证明了该问题相应的能量泛函满足山路定理的几何结构,再运用Ekeland变分原理得到了一个具有Nehari流形和Pohozaev恒等式相结合的带有渐近性质G(u_n)=o(1)的(... 运用变分法研究了R^N上带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.首先证明了该问题相应的能量泛函满足山路定理的几何结构,再运用Ekeland变分原理得到了一个具有Nehari流形和Pohozaev恒等式相结合的带有渐近性质G(u_n)=o(1)的(PS)_c序列.其次,证明了该(PS)_c序列有界,并利用隐函数定理证明了c<c*.最后,证明了此序列有强收敛子列,从而得到该问题有正基态解. 展开更多

关键词 变分法 p-Kirchhoff型方程 正基态解 山路定理 消失引理

下载PDF 职称材料

带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性

12

作者 段碧霄 王淑丽 郭祖记 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第5期385-389,共5页

研究了一类带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性问题.利用山路定理,Ekeland变分原理和对数Sobolev不等式,在有界区上讨论了方程非平凡解的多重性,证明了泛函满足山路定理的条件,结合Ekeland变分原理,得到结论方程至少含有两个... 研究了一类带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程的多解性问题.利用山路定理,Ekeland变分原理和对数Sobolev不等式,在有界区上讨论了方程非平凡解的多重性,证明了泛函满足山路定理的条件,结合Ekeland变分原理,得到结论方程至少含有两个非平凡解. 展开更多

关键词 山路定理 EKELAND变分原理 对数SOBOLEV不等式 非平凡解

下载PDF 职称材料

一类非线性薛定谔泊松方程规范解的存在性

13

作者 郭淑艳 郭祖记 《应用数学进展》 2022年第11期7583-7595,共13页

本文研究了一类非线性薛定谔泊松方程规范解的存在性。在参数μ<0的情况下,首先分析了Pohozaev流形的结构和泛函纤维映射的几何性质,然后通过构造辅助泛函证明了能量泛函在Pohozaev流形附近存在一个有界的(PS)序列,最后应用集中紧性... 本文研究了一类非线性薛定谔泊松方程规范解的存在性。在参数μ<0的情况下,首先分析了Pohozaev流形的结构和泛函纤维映射的几何性质,然后通过构造辅助泛函证明了能量泛函在Pohozaev流形附近存在一个有界的(PS)序列,最后应用集中紧性原理证明了方程正径向基态解和山路解的存在性。 展开更多

关键词 薛定谔泊松方程 变分法 规范解 基态解

下载PDF 职称材料

一类非线性薛定谔泊松方程的规范基态解

14

作者 郭淑艳 郭祖记 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第6期938-951,共14页

本文研究了一类带有参数的非线性薛定谔泊松方程规范基态解的存在性.当参数μ<0时,通过分析Pohozaev流形的结构和泛函纤维映射的几何性质,应用极小化序列方法和Schwarz径向重排技术得到方程有一个正的规范基态解.当参数μ>0时,通... 本文研究了一类带有参数的非线性薛定谔泊松方程规范基态解的存在性.当参数μ<0时,通过分析Pohozaev流形的结构和泛函纤维映射的几何性质,应用极小化序列方法和Schwarz径向重排技术得到方程有一个正的规范基态解.当参数μ>0时,通过构造辅助泛函并应用形变引理得到了Pohozaev流形附近的一个(PS)序列,然后应用集中紧性原理和单调性方法得到方程规范基态解的存在性. 展开更多

关键词 薛定谔泊松方程 变分法 规范解 基态解

原文传递

全空间中一类非局部问题非平凡解的存在性 被引量：1

15

作者 杨莲 郭祖记 刘进生 《数学的实践与认识》 北大核心 2017年第24期278-288,共11页

利用变分方法研究了R^N上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性.首先得到了该问题的能量泛函并证明了其具有山路引理的几何结构.其次给出了山路值c的一个上界并且证明了相应的(PS)_c序列是有界的.最终利用集中紧性... 利用变分方法研究了R^N上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性.首先得到了该问题的能量泛函并证明了其具有山路引理的几何结构.其次给出了山路值c的一个上界并且证明了相应的(PS)_c序列是有界的.最终利用集中紧性原理及其它相关知识证明了能量泛函满足(PS)_c条件,从而表明了能量泛函存在非零的临界点,即证明了该问题至少存在一个非平凡解. 展开更多

关键词 Kirchhoff型问题 非平凡解 变分方法 集中紧性

原文传递

含有对数非线性项的p-Laplace方程的多重解

16

作者 刘佳鑫 郭祖记 刘进生 《数学的实践与认识》 北大核心 2018年第21期226-233,共8页

主要通过变分方法研究了有界区域上含有变号权函数和对数非线性项的一类p-Laplace方程Dirichlet边值问题的多解性.通过分解能量泛函的Nehari流形,利用对数Sobolev不等式,极小化序列方法及相关知识证明了能量泛函至少存在两个非零极小元... 主要通过变分方法研究了有界区域上含有变号权函数和对数非线性项的一类p-Laplace方程Dirichlet边值问题的多解性.通过分解能量泛函的Nehari流形,利用对数Sobolev不等式,极小化序列方法及相关知识证明了能量泛函至少存在两个非零极小元,从而证明了问题至少存在两个非平凡解. 展开更多

关键词 P-LAPLACE方程 对数非线性项 非平凡解 变分方法 NEHARI流形 极小化序列

原文传递

R^N上一类临界p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性

17

作者 雒林凤 郭祖记 刘进生 《数学的实践与认识》 北大核心 2017年第23期291-302,共12页

主要通过变分方法研究了R^N上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性.首先得到了问题的能量泛函并证明了其具有山路引理的几何结构,由此获得了能量泛函的一个(PS)_c序列.其次证明了此(PS)_c序列有界并且给出了c的一... 主要通过变分方法研究了R^N上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性.首先得到了问题的能量泛函并证明了其具有山路引理的几何结构,由此获得了能量泛函的一个(PS)_c序列.其次证明了此(PS)_c序列有界并且给出了c的一个上界.最终利用相关知识证明了此(PS)_c序列存在收敛子列,从而证明了问题至少存在一个非平凡解. 展开更多

关键词 Kirchhoff型问题 非平凡解 变分方法 山路引理 消失引理

原文传递

R^(3)中一类Schrodinger-Poisson系统约束极小元的存在性

18

作者 张秀娟 王淑丽 郭祖记 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第4期100-104,共5页

【目的】研究R^(3)中一类带有一般项的Schrodinger-Poisson系统在指定L^(2)范数下基态解的存在性。【方法】运用集中紧性原理、Brézis-Lieb引理及一些分析方法进行了研究。【结果】首先得到了系统的能量泛函在约束下的下确界是可达... 【目的】研究R^(3)中一类带有一般项的Schrodinger-Poisson系统在指定L^(2)范数下基态解的存在性。【方法】运用集中紧性原理、Brézis-Lieb引理及一些分析方法进行了研究。【结果】首先得到了系统的能量泛函在约束下的下确界是可达的,然后找到了能量泛函的约束极小元。【结论】当非线性项满足适当假设条件时,基态解存在。 展开更多

关键词 Schrodinger-Poisson系统 约束解 限制极小化

原文传递

Schrodinger-Possion方程的约束极小解

19

作者 周晓敏 王淑丽 郭祖记 《数学的实践与认识》 北大核心 2019年第21期243-250,共8页

研究R^N中一类Schrodinger-Possion方程约束极小解的存在性与非存在性.通过对该方程非线性项部分所含参数p的分类讨论,利用极小化序列方法,Ekeland’s变分原理,消失引理,Pohozaev’s恒等式,Gagliardo-Nirenberg不等式,Hardy-Littewood-S... 研究R^N中一类Schrodinger-Possion方程约束极小解的存在性与非存在性.通过对该方程非线性项部分所含参数p的分类讨论,利用极小化序列方法,Ekeland’s变分原理,消失引理,Pohozaev’s恒等式,Gagliardo-Nirenberg不等式,Hardy-Littewood-Sobolev不等式等变分工具,最终证明了相应的结论. 展开更多

关键词 Schrodinger-Possion方程 变分法 极小化序列 约束极小元

原文传递

R^N中分数阶Choquard方程的约束极小元

20

作者 高彩霞 王淑丽 郭祖记 《数学的实践与认识》 北大核心 2020年第18期217-222,共6页

研究R^N中一类非线性分数阶Choquard方程在指定L^2范数下解的存在性.首先,证明了当p∈((N+α)/N,(N+α)/(N-2s))时,具有最佳常数的内插不等式;其次,对于p=(N+α+2s)/N,讨论了限制在L^2范数下方程的极小化问题,得到了能量泛函的限制极小... 研究R^N中一类非线性分数阶Choquard方程在指定L^2范数下解的存在性.首先,证明了当p∈((N+α)/N,(N+α)/(N-2s))时,具有最佳常数的内插不等式;其次,对于p=(N+α+2s)/N,讨论了限制在L^2范数下方程的极小化问题,得到了能量泛函的限制极小值点的存在性. 展开更多

关键词 分数阶Choquard方程 约束解 限制极小化

原文传递