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无限风光在“移项”——化解函数与方程动态分析中的难点
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作者 李忠良 《中学数学月刊》 2024年第1期64-66,共3页
动态分析是高中函数的主要难点之一.提高动态分析能力离不开数形结合,因为数形结合在一定程度上帮助我们实现了思维可视化,在“移项”变形过程中寻找最佳的作图时机则是其灵魂所在.
关键词 动态分析 移项变形 数形结合 思维可视化
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圆锥曲线的定义在解题中的运用 被引量:2
2
作者 方志平 《中学数学研究》 2023年第3期53-55,共3页
定义是揭示事物本质属性的思想形式,面对一个数学对象,回顾它的定义,常常是解决问题的锐利武器.圆锥曲线的定义是分析、研究、解决圆锥曲线问题的重要依据与手段,是圆锥曲线几何性质、定理的“起源”.圆锥曲线的很多问题都与定义紧密相... 定义是揭示事物本质属性的思想形式,面对一个数学对象,回顾它的定义,常常是解决问题的锐利武器.圆锥曲线的定义是分析、研究、解决圆锥曲线问题的重要依据与手段,是圆锥曲线几何性质、定理的“起源”.圆锥曲线的很多问题都与定义紧密相连,圆锥曲线的定义渗透在圆锥曲线的各个方面.因此合理应用定义是寻求解题捷径的一种重要方法.本文将借用圆锥曲线的定义巧解一些数学试题,希望能给大家一点启发. 展开更多
关键词 圆锥曲线 数学对象 几何性质 数学试题 锐利武器 巧解 合理应用 紧密相连
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谈数列问题中求最值项的常用策略 被引量:1
3
作者 武笎 《数学之友》 2023年第1期54-56,共3页
数列中的求最值项的问题,需要有扎实数列的知识和函数中求最值的方法,还要具备熟练的分析问题方法和变换处理能力.本文对之分类进行了解析.
关键词 数列 最值项 求解方法
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一个单调递增函数及应用 被引量:1
4
作者 刘小宁 《福建中学数学》 2023年第3期10-12,共3页
1一个单调递增函数的构建,基于求函数极值,建立了关于变量大小的一个不等式,采用变量替换[1-4],构建了关于变量个数的一个单调递增函数,以函数形式加权推广了Popovic不等式和Rado不等式[5-6],并获得加权平均值不等式[5,7]的新证法.
关键词 单调递增函数 函数极值 变量替换 函数形式 不等式 变量个数 新证法 加权推广
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三次函数的一个奇妙性质 被引量:1
5
作者 徐丽峰 《中学数学研究》 2023年第2期35-36,共2页
三次函数是高考、竞赛、强基等选拔性考试试题中的热点和难点,笔者在研究三次函数图像与直线的交点时,发现一个奇妙性质,利用该性质能极大的提高解题效率.本文呈现性质的发现与证明过程,并利用性质巧解高考题,妙解竞赛题.
关键词 选拔性考试 三次函数 函数图像 竞赛题 高考题 巧解 解题效率 热点和难点
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数列中探索性问题的类型与破解策略 被引量:1
6
作者 姜兴荣 《中学数学研究》 2023年第2期50-52,共3页
数列中的探索性问题是近年高考中比较常见的一类创新性问题,借助创新情境设置,结合条件探索、结论探索、存在探索等不同类型来合理设置,根据数列中的定义、通项公式、求和公式以及相关性质等加以变形与应用,合理变形,巧妙放缩,从条件出... 数列中的探索性问题是近年高考中比较常见的一类创新性问题,借助创新情境设置,结合条件探索、结论探索、存在探索等不同类型来合理设置,根据数列中的定义、通项公式、求和公式以及相关性质等加以变形与应用,合理变形,巧妙放缩,从条件出发,通过观察、试验、运算、归纳、类比、猜想来剖析与转化,大胆的猜想,总结规律,能较好达到创新能力培养的教学目标. 展开更多
关键词 破解策略 通项公式 情境设置 求和公式 数列 探索性问题 创新能力培养 教学目标
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基于情境与问题解决的高三复习--以三角恒等变换复习为例 被引量:1
7
作者 陈德燕 《福建中学数学》 2023年第4期9-14,共6页
高考数学科的功能定位为:发挥数学学科特点,以测试数学综合能力、发展数学核心素养为目标,通过创新试卷结构与试题形式,更好地实现高考立德树人、服务选才、引导教学的核心功能[1].《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下... 高考数学科的功能定位为:发挥数学学科特点,以测试数学综合能力、发展数学核心素养为目标,通过创新试卷结构与试题形式,更好地实现高考立德树人、服务选才、引导教学的核心功能[1].《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《课标》)规定的数学科课程目标为:通过高中数学课程的学习,学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”);提高从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力(简称“四能”)[2]. 展开更多
关键词 数学基础知识 数学科 基本活动经验 数学核心素养 高三复习 数学学科特点 立德树人 四基
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探析几何特征 解析试题本质——以2022年全国新高考Ⅱ卷第21题为例 被引量:1
8
作者 李平香 《理科考试研究》 2023年第1期27-31,共5页
本文通过几何图形建立直观,探析2022年全国新高考Ⅱ卷第21题解析几何解答题中蕴含的丰富的几何特征,并在几何特征的引领下通过代数运算刻画其中的规律.
关键词 探析 几何特征 解析 试题本质
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例谈坐标系与参数方程几种常见题型及解题策略
9
作者 吴水萍 赵忠平 《河北理科教学研究》 2023年第1期58-59,共2页
极坐标参数方程是近年来高考的重点和热点问题.归纳总结高考极坐标参数方程大题的常见类型及求解策略能够帮助学生快速识别极坐标参数方程题型模式,并有针对性地选择解题方法,准确解决极坐标参数方程问题.本文总结极坐标参数方程大题中... 极坐标参数方程是近年来高考的重点和热点问题.归纳总结高考极坐标参数方程大题的常见类型及求解策略能够帮助学生快速识别极坐标参数方程题型模式,并有针对性地选择解题方法,准确解决极坐标参数方程问题.本文总结极坐标参数方程大题中的几种常见类型,指出其相应的解题策略,供参考. 展开更多
关键词 参数方程 极坐标 解题策略 解题方法 常见类型 快速识别 常见题型 求解策略
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求解函数导数题几个常用的切入点
10
作者 余军 方志平 《数学之友》 2023年第11期67-70,共4页
在新课标新教材背景下高考数学试题中,我们可以明显观察到,高考对导数知识考查的比重在增加,导数知识在高考试题中有着不可替代的地位.可是对于学生来讲,学习这部分知识具有一定的难度.本文总结出导数解题的七个切入点:猜想零点,虚设零... 在新课标新教材背景下高考数学试题中,我们可以明显观察到,高考对导数知识考查的比重在增加,导数知识在高考试题中有着不可替代的地位.可是对于学生来讲,学习这部分知识具有一定的难度.本文总结出导数解题的七个切入点:猜想零点,虚设零点,多次求导,构造函数,肯定+否定,数形结合,放缩变形. 展开更多
关键词 函数 导数 切入点
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形形色色的“√5-1/2”
11
作者 李玉荣 《中学数学教学》 2023年第1期58-60,共3页
德国著名的天文学家开普勒说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿”.黄金分割让我们结识了一个特殊的数“√5-1/2”.其实,能生成“√5-1/2”的几何图形... 德国著名的天文学家开普勒说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿”.黄金分割让我们结识了一个特殊的数“√5-1/2”.其实,能生成“√5-1/2”的几何图形还有很多,下面几道几何题用不同的图形背景命制,需解决的问题也各不相同,但结果却不谋而合:√5-1/2,数学的奇妙让人大开眼界。 展开更多
关键词 黄金分割 勾股定理 开普勒 图形背景 几何学 几何题 命制 几何图形
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与直角三角形内心有关的一个性质
12
作者 丁遵标 《河北理科教学研究》 2023年第3期52-52,共1页
我们知道经过三角形的内心,平行于三角形一边的直线截其它两边,所截得的线段长等于这两个交点到第三边两个端点的距离之和.经过对直角三角形研究研究,笔者现已得到:定理:经过直角三角形的内心,与斜边垂直的直线与另一直角边相交,所截得... 我们知道经过三角形的内心,平行于三角形一边的直线截其它两边,所截得的线段长等于这两个交点到第三边两个端点的距离之和.经过对直角三角形研究研究,笔者现已得到:定理:经过直角三角形的内心,与斜边垂直的直线与另一直角边相交,所截得的线段长等于这两个交点到第三边两个端点的距离之和. 展开更多
关键词 直角边 直角三角形 交点 直线 内心 端点 线段长 距离
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指向数学建模素养的案例研究
13
作者 车树勤 徐兰 《福建中学数学》 2023年第10期47-49,共3页
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用.在教学中发现学生对三角函数的应用掌握的不理想,特别是每年的期末考试总会考这类题目.由于疫情的原因,今年... 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用.在教学中发现学生对三角函数的应用掌握的不理想,特别是每年的期末考试总会考这类题目.由于疫情的原因,今年连云港市的高一期末考试推迟到开学初考,考题中又出现了三角函数应用题,从阅卷情况来看学生失分较多.现针对该类应用题作一剖析. 展开更多
关键词 三角函数 周期现象 期末考试 失分 应用题 案例研究 数学模型 阅卷情况
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2022北大强基凸四边形内切圆心轨迹探求与推广应用
14
作者 龚新平 《中学数学教学》 2023年第1期74-75,共2页
我们知道两组对边长度之和相等的凸四边形一定存在内切圆,在刚结束的2022年北大强基测试中就出现了关于凸四边形内切圆的问题.笔者在探求该问题的过程中发现了四边长度确定时内切圆心轨迹的变化规律,并将此结论推广到了更一般情形,然后... 我们知道两组对边长度之和相等的凸四边形一定存在内切圆,在刚结束的2022年北大强基测试中就出现了关于凸四边形内切圆的问题.笔者在探求该问题的过程中发现了四边长度确定时内切圆心轨迹的变化规律,并将此结论推广到了更一般情形,然后应用该结论得到了一个关于圆外切四边形面积的简洁公式,也为2021年中国数学奥林匹克(CMO)试题中涉及凸四边形内切圆的问题提供了一种新的证明方法,现整理如下,以飨读者. 展开更多
关键词 凸四边形 数学奥林匹克 圆外切四边形 内切圆 强基 北大 结论推广 探求
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2022年北京高考解析几何题的解法、推广与高观点解释
15
作者 姚璐 李洋 桑胜景 《数学教学》 2023年第9期36-39,共4页
2022年的北京高考解析几何题,延续了2021年对斜率相关计算的考查,但计算量更大.绝大多数学生会采用常规的设直线BC的方法,但随后的计算压力很大,只有很少学生能全做出来.所以本文还提供了三种更巧妙的方法,可以大大降低计算量,并将相应... 2022年的北京高考解析几何题,延续了2021年对斜率相关计算的考查,但计算量更大.绝大多数学生会采用常规的设直线BC的方法,但随后的计算压力很大,只有很少学生能全做出来.所以本文还提供了三种更巧妙的方法,可以大大降低计算量,并将相应结论推广到了一般椭圆的情况,然后给出了高观点下的直观解释,最后给出了两道试题的对比,为相关试题的命制和探究提供参考。 展开更多
关键词 计算压力 高考 学生会 直观解释 命制 提供参考 解析几何题 结论推广
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递推数列求通项活化思维有保障
16
作者 华腾飞 《河北理科教学研究》 2023年第1期56-58,共3页
若数列连续若干项之间满足等量关系a_(n+k)=f(a_(n+k-1),a_(n+k-2),…,a_(n)),则称其为数列的递推关系.由递推关系和k个初始值可以确定一个数列,称数列{an}是递推数列.
关键词 递推关系 等量关系 递推数列 活化思维 数列求通项 初始值
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解题擂台139的逆向不等式
17
作者 姜卫东 《中学数学教学》 2023年第2期79-79,共1页
解题擂台139在△ABC中,设其外接圆半径、内切圆半径及三个旁切圆半径分别为R,r,r_(a)+r_(b)+r_(c),则√r_(a)+√r_(b)+√r_(c)≤√6R(sin A/2+sin B/2+sin C/2)①宿晓阳在文[1]中给出了①的证明.本文考虑①的逆向不等式,得到如下的结果.
关键词 外接圆半径 逆向不等式 擂台 内切圆半径 旁切圆半径 解题
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解决几何问题 还是建系为好
18
作者 甘志国 《河北理科教学研究》 2023年第1期7-10,共4页
无论是解答平面几何问题还是解答立体几何问题,建立平面(空间)直角坐标系解题相对于传统方法有很大的优越性,思维量小、解法直接自然,很多时候运算量也较小.因此文章提倡建立平面(空间)直角坐标系解决几何问题.
关键词 建系 平面几何 立体几何 几何问题 代数化
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一道教材课后习题的推广与应用
19
作者 曹莹 李鸿昌 《中学数学研究》 2023年第12期29-31,共3页
1课本习题2019年人教A版《数学必修第一册》第87页第13题如下:我们知道,函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件... 1课本习题2019年人教A版《数学必修第一册》第87页第13题如下:我们知道,函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数. 展开更多
关键词 课后习题 奇函数 中心对称图形 坐标原点 课本习题 推广与应用
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一道石家庄二模压轴试题的推广
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作者 刘才华 《河北理科教学研究》 2023年第3期18-20,共3页
文章通过对河北省石家庄市2023届高三质量检测(二)中一道压轴试题的探究,得到在一般双曲线和椭圆中的一个与四条直线斜率相关的推广性质.
关键词 双曲线 椭圆 焦点 垂直 斜率
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