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一类线性变换的若干等价刻画
1
作者 常学武 郭巧萍 黄谦 《理论数学》 2024年第5期194-199,共6页
众所周知,有限维线性空间上的线性变换的最小多项式是其特征多项式的因式。本文给出最小多项式恰好等于特征多项式的线性变换的若干等价刻画。
关键词 线性变换 最小多项式 特征多项式 特征值 几何重数 Frobenius矩阵 Jordan块
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有限群的s-半置换子群
2
作者 徐向阳 李样明 刘小伟 《应用数学进展》 2024年第7期3220-3226,共7页
设G为有限群, H为G的子群。 若对G的任意满足(|P |, |H|) = 1的Sylow 子群P , 都有GpH = HGp成立,则称H为G的s-半置换子群。 本文,我们主要探究具有若干s-半置换子群的有限群的结构。 我们的结论推广了前人的若干结果。
关键词 S-半置换子群 Sylow p-子群 p- 超可解群 最小生成元数
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Sherman-Morrison公式及其应用
3
作者 梁国宏 冯军庆 宋修朝 《理论数学》 2024年第4期53-57,共5页
Sherman-Morrison公式是求矩阵之和的逆矩阵的一种特殊方法,在最优化BFGS算法和循环三对角线性方程组的求解等方面有着重要的应用。
关键词 Sherman-Morrison公式逆矩阵 BFGS算法 循环三对角线性方程组的求解
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模糊集范畴
4
作者 张德学 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期17-24,共8页
在模糊集的理论和应用研究中,一个基本问题是怎样把模糊集组织成一个范畴,相应的范畴具有什么样的性质?这一问题自Zadeh引入模糊集的概念之后,一直受到人们的关注.简要介绍2个具有代表性的解决方案,其一是由Goguen提出的Goguen范畴,其... 在模糊集的理论和应用研究中,一个基本问题是怎样把模糊集组织成一个范畴,相应的范畴具有什么样的性质?这一问题自Zadeh引入模糊集的概念之后,一直受到人们的关注.简要介绍2个具有代表性的解决方案,其一是由Goguen提出的Goguen范畴,其二是受topos理论影响发展起来的Q-集理论.这2种方案差异很大,Goguen范畴把模糊集的隶属函数看作一个集合到单点集的模糊关系,因而2个模糊集之间的态射就是2个集合之间满足一定条件的模糊关系;Q-集范畴则把隶属函数看作类型函数,因而2个模糊集之间的态射就是2个类型函数之间满足一定条件的模糊关系.这2种方案的共同特点在于充分利用逻辑值域的逻辑结构,这也是模糊集理论区别于其他数学分支的一个基本特征. 展开更多
关键词 模糊集 QUANTALE Goguen范畴 强化范畴
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新工科背景下《线性代数》课程体系改革的研究与实践
5
作者 孙海义 李宁 贾艳婷 《教育进展》 2024年第7期510-516,共7页
本文首先分析了“新工科”背景下线性代数课程体系改革的必要性。然后,针对“新工科”人才的培养需要、提高大学生的数学能力和线性代数系列课程如何与“新工科”专业课程有机对接进行深入改革和探索为研究基础,从优化线性代数的体系结... 本文首先分析了“新工科”背景下线性代数课程体系改革的必要性。然后,针对“新工科”人才的培养需要、提高大学生的数学能力和线性代数系列课程如何与“新工科”专业课程有机对接进行深入改革和探索为研究基础,从优化线性代数的体系结构、开展“线上线下混合”的教学模式、如何将“金课”的“两性一度”落到实处和如何“课程思政”融入课堂教学等方面提出对线性代数课程体系进行深入改革的具体方案。最后,针对“新工科”背景下线性代数课程体系改革的成效进行了总结与展望。 展开更多
关键词 线性代数 新工科 课程体系改革 实践
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课程思政助力化解教学难点——以线性代数中向量组的线性相关性为例
6
作者 吴奇 王岚 +1 位作者 刘红 游乔舒 《科学咨询》 2024年第12期166-170,共5页
课程思政具有在提升教学效果的同时实现立德树人的重要作用。本文分析和论述了线性代数教学过程中存在的主要问题以及开展课程思政的方法,并通过5个思政案例,着重展示了课程思政在化解向量组及其线性相关性这一线性代数教学难点中的作用... 课程思政具有在提升教学效果的同时实现立德树人的重要作用。本文分析和论述了线性代数教学过程中存在的主要问题以及开展课程思政的方法,并通过5个思政案例,着重展示了课程思政在化解向量组及其线性相关性这一线性代数教学难点中的作用,实现了育人目标和教学目标的辩证统一。 展开更多
关键词 线性代数 课程思政 教学难点
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带有左正则带的IC拟适当半群研究
7
作者 陈辉 《安徽水利水电职业技术学院学报》 2024年第3期68-73,共6页
文章利用富足半群上的L^(*)和R^(*)关系,得到了带有左正则带的IC拟适当半群的若干性质,特别是研究了幂等元导出的一类自同态映射。构造了半群上的一类好同余,将商半群简化为型-A半群,组建了一种具有半直积结构的AGC-系统,以此给出了带... 文章利用富足半群上的L^(*)和R^(*)关系,得到了带有左正则带的IC拟适当半群的若干性质,特别是研究了幂等元导出的一类自同态映射。构造了半群上的一类好同余,将商半群简化为型-A半群,组建了一种具有半直积结构的AGC-系统,以此给出了带有左正则带的IC拟适当半群的一般刻画,改进了现有文献的部分结果。 展开更多
关键词 左正则带 富足半群 拟适当半群 IC半群 好同余
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坎特伯雷难题集中全一数R19是素数的证明
8
作者 冯贝叶 《应用数学进展》 2024年第5期2062-2068,共7页
一个正整数的素性判别是数论中一个有意义和有兴趣的问题,全一数R19是否是一个素数的问题虽在文献中提到已被用n−1法解决,但国内一直未见有证明方法的介绍,本文借助于数学软件Mathematica12.0用个人计算机证明了坎特伯雷难题集中全一数... 一个正整数的素性判别是数论中一个有意义和有兴趣的问题,全一数R19是否是一个素数的问题虽在文献中提到已被用n−1法解决,但国内一直未见有证明方法的介绍,本文借助于数学软件Mathematica12.0用个人计算机证明了坎特伯雷难题集中全一数R19是一个素数。这对证明其他整数的素性判定提供了一个参考。 展开更多
关键词 全一数R19 素数 Mathematica12.0 个人计算机
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线性代数课程思政案例式教学分析
9
作者 高阳 戴芊慧 《创新教育研究》 2024年第2期686-692,共7页
分析了线性代数课程思政案例式教学。经过多年的建设,团队确立了课程思政教学目标,并依据目标梳理汇总了线性代数中能够融入课程思政的知识点以及适合融入到线性代数课堂的思政内容,编制出10个线性代数课堂思政案例。从相关历史、拓展... 分析了线性代数课程思政案例式教学。经过多年的建设,团队确立了课程思政教学目标,并依据目标梳理汇总了线性代数中能够融入课程思政的知识点以及适合融入到线性代数课堂的思政内容,编制出10个线性代数课堂思政案例。从相关历史、拓展案例和哲学思维三方面介绍了将思政教育融入线性代数课堂的实施办法,将思政教育有机地融入教学过程,力求将立德树人的教育目标落实到每一堂课中。在实施过程中增强学生的文化自信和民族自豪感,培养学生以科学的态度看待问题和评价问题。案例式教学有效解决了如何确定课程思政教学目标和如何将思政元素有机融入课堂的教学问题。 展开更多
关键词 线性代数 课程思政 教学案例
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“互联网+”时代的OMO课程教学模式及其应用研究——以线性代数课程为例
10
作者 冯曼 黄晓曦 张海涛 《教育进展》 2024年第7期1122-1126,共5页
线性代数课程内容高度抽象,难以理解。在互联网+时代背景下,本文探索将互联网学习与传统教学有机结合,通过搭建智能化网络教学管理平台,实现线性代数课程的线上线下有机的融合,激发学生学习动机,提升学习兴趣,进而提升学习效果。
关键词 线性代数 OMO 教学模式
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一道课本习题的推广——兼谈Fibonacci倒数列
11
作者 李鸿昌 靳朋 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2024年第3期27-28,共2页
先从三种不同的视角来证明一道课本习题,然后结合Fibonacci倒数列的性质给出习题的推广,最后给出Fibonacci倒数列的一个恒等式与两个推论.
关键词 课本习题 复数 FIBONACCI数列 Fibonacci倒数列 推广
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新工科背景下线性代数课程教学改革与实践 被引量：6
12
作者 赵静 高有 +1 位作者 金永 王蕊 《高等数学研究》 2024年第1期91-94,共4页
在新工科背景下探讨线性代数课程教学内容、教学模式和考核方式改革,通过优化知识体系、建设丰富的网络资源和课程思政内容、构建多元化教学模式、采取多元化评价方式等,充分发挥学生的主体作用,强化线性代数知识的应用,培养学生的数学... 在新工科背景下探讨线性代数课程教学内容、教学模式和考核方式改革,通过优化知识体系、建设丰富的网络资源和课程思政内容、构建多元化教学模式、采取多元化评价方式等,充分发挥学生的主体作用,强化线性代数知识的应用,培养学生的数学素养、实践能力和创新能力,切实提高线性代数课程教学效果和人才培养成效. 展开更多
关键词 新工科 线性代数 课程思政 教学模式 考核方式
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广义θ-图和广义梅花图φ的奇异性 被引量：1
13
作者 马海成 攸晓杰 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期7-12,共6页
利用奇异图的邻接矩阵行列式等于零的方法讨论广义θ-图和广义梅花图φ的奇异性,分别给出广义θ-图θ(a_(1),a_(2),…,a_(k))和广义梅花图φ(a_(1),a_(2),…,a_(k))是奇异图的充分必要条件,并计算这两类图中奇异图发生的概率值.
关键词 邻接矩阵 奇异图 零度 概率
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高阶结构对无标度网络上合作行为演化的影响 被引量：1
14
作者 谢逢洁 姚欣 王思一 《复杂系统与复杂性科学》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期12-19,57,共9页
为研究高阶结构对无标度网络上合作行为演化的影响,构建基于囚徒困境博弈的网络博弈模型。在无标度网络上引入二阶高阶结构,定义含成对博弈的三角形面博弈,用高阶结构参数联系成对博弈收益与面博弈收益,并通过仿真实验分析高阶结构对合... 为研究高阶结构对无标度网络上合作行为演化的影响,构建基于囚徒困境博弈的网络博弈模型。在无标度网络上引入二阶高阶结构,定义含成对博弈的三角形面博弈,用高阶结构参数联系成对博弈收益与面博弈收益,并通过仿真实验分析高阶结构对合作行为演化的影响。结果表明,当高连接度个体优先合作并获得高收益时,会促使其他连接度个体也选择合作,博弈个体间一旦形成稳定的“全合作”三角形策略结构,就能显著提高每个合作者收益,进而促进合作行为的产生。 展开更多
关键词 二阶高阶结构 无标度网络 合作行为 演化博弈
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应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质 被引量：1
15
作者 张姗梅 刘耀军 《中央民族大学学报（自然科学版）》 2024年第2期62-68,共7页
利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方... 利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。 展开更多
关键词 线性方程组的解 矩阵的秩 线性空间的维数
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数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的可解性研究 被引量：1
16
作者 贺艳峰 李勰 +1 位作者 韩帆 薛媛媛 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第5期667-674,共8页
运用初等与解析的方法,结合伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,研究了当e∈{3,4}时,数论函数方程Z(n^(2))=φe(SL(n^(2)))的整数解情况,证明该方程无整数解。
关键词 伪SMARANDACHE函数 Smarandache LCM函数 广义欧拉函数
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二元广义反码与最优LCD码
17
作者 李瑞虎 付强 +1 位作者 宋昊 刘杨 《空军工程大学学报》 CSCD 北大核心 2024年第1期123-127,共5页
基于二元线性码的定义向量理论,引入广义反码及其定义向量概念,确立广义反码、它的参数与二元最优线性码之间的联系。利用广义反码的性质和参数研究对应二元最优线性码的线性补对偶(LCD)性质,证明11类二元最优线性码不是LCD码。该方法... 基于二元线性码的定义向量理论,引入广义反码及其定义向量概念,确立广义反码、它的参数与二元最优线性码之间的联系。利用广义反码的性质和参数研究对应二元最优线性码的线性补对偶(LCD)性质,证明11类二元最优线性码不是LCD码。该方法突破现有方法的局限性,为研究高维二元LCD的参数确定与构造问题提供了可借鉴的新理论和新方法。 展开更多
关键词 广义反码 线性补对偶码 定义向量 最优码
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改进的Mertens第一定理估计及应用
18
作者 苑金臣 王军霞 郭艳凤 《信阳师范学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期62-65,共4页
在Mertens第一定理的基础上,利用定积分估计的主要思想和Stirling’s公式的估计,对Mertens第一定理中的估计不等式进行了进一步的精确化,得到了更好的估计。改进的估计结果比原来的Mertens第一定理中的估计更加精确。把改进的Mertens第... 在Mertens第一定理的基础上,利用定积分估计的主要思想和Stirling’s公式的估计,对Mertens第一定理中的估计不等式进行了进一步的精确化,得到了更好的估计。改进的估计结果比原来的Mertens第一定理中的估计更加精确。把改进的Mertens第一定理估计应用到一个具体的渐近公式中,提高了该渐近公式中Landau记号里对应常数的精度范围。 展开更多
关键词 Mertens第一定理 改进的估计 估计不等式
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分数[a,b]-因子的紧孤立韧度条件
19
作者 高炜 王维凡 陈耀俊 《数学杂志》 2024年第3期203-211,共9页
本文研究了分数[a,b]-因子和孤立韧度相关性的问题.利用子图分解的方法,获得了一个图存在分数[a,b]-因子的孤立韧度条件,通过反例说明该条件是紧的.改进了原有对分数[a,b]-因子的孤立韧度界.
关键词 图 分数因子 分数[a b]-因子 孤立韧度
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*-诣零McCoy环
20
作者 王尧 李欣 任艳丽 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期162-171,共10页
研究了具有对合映射*-诣零McCoy环的性质,给出了一批*-诣零McCoy环例子,并讨论了其扩张和*-斜多项式环的*-诣零McCoy性,证明了(1)设*-环R满足nil(R[x])=nil(R)[x],则环R是*-诣零McCoy环当且仅当环R[x]是*-诣零McCoy环;(2)设R[x;*]是*-... 研究了具有对合映射*-诣零McCoy环的性质,给出了一批*-诣零McCoy环例子,并讨论了其扩张和*-斜多项式环的*-诣零McCoy性,证明了(1)设*-环R满足nil(R[x])=nil(R)[x],则环R是*-诣零McCoy环当且仅当环R[x]是*-诣零McCoy环;(2)设R[x;*]是*-斜多项式环,如果R是*-可逆环,则R[x;*]是*-诣零McCoy环。 展开更多
关键词 对合 McCoy环 *-诣零McCoy环 *-斜多项式环
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