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双重伪补Ockham代数的理想与滤子的构造
1
作者 赵秀兰 刘洁 马红娟 《黄河科技学院学报》 2024年第2期33-36,共4页
序代数理论在理论计算机、多值逻辑学、信息系统科学等方面有着广泛且重要的应用。在序代数研究领域,理想和滤子是刻画代数结构的重要工具。双重伪补Ockham代数是在双重伪补代数和Ockham代数基础上定义的一类新的代数类,基于双重伪补Ock... 序代数理论在理论计算机、多值逻辑学、信息系统科学等方面有着广泛且重要的应用。在序代数研究领域,理想和滤子是刻画代数结构的重要工具。双重伪补Ockham代数是在双重伪补代数和Ockham代数基础上定义的一类新的代数类,基于双重伪补Ockham代数的运算规律以及双重伪补运算与Ockham代数运算的关联性,对双重伪补Ockham代数的理想与滤子做进一步的研究。首先,运用Ockham代数的运算构造出双重伪补Ockham代数的滤子,并探讨了相关性质。其次,借助于双重伪补Ockham代数核理想和余核滤子的充要条件构造出了核理想和余核滤子的具体集合形式。所得结论为其他序代数类的理想和滤子性质的研究提供了方法,也将有助于进一步探索序代数理论在其他学科如模糊集、计算机科学中的应用。 展开更多
关键词 伪补代数 双重伪补Ockham代数 理想 滤子 核理想 余核滤子
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关于反射直线和投影直线方程的一个注记
2
作者 李红 李厚彪 +1 位作者 高中喜 王传德 《高等数学研究》 2024年第1期74-75,共2页
本文基于镜面反射矩阵理论,探讨了反射直线和投影直线方程更加简便的可行求法,且有着更加明显的几何意义,可一次性求解多条入射光线或多个反射面问题,在工程应用中更加方便.
关键词 镜面反射 反射直线 投影直线
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Givens矩阵的性质及其在迭代法中的应用
3
作者 雍龙泉 史加荣 刘三阳 《大学数学》 2024年第1期88-95,共8页
研究了2阶Givens矩阵的一些性质,该矩阵的特征值为复数,谱半径恰好为1;在此基础上通过多个例子展示了Givens矩阵在迭代法中的应用,并从理论上给出了分析.
关键词 Givens矩阵 特征值 谱半径 迭代法
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两个酉不变范数不等式的推广
4
作者 胡兴凯 弋苑 刘武双 《数学杂志》 2024年第2期165-168,共4页
本文研究了矩阵酉不变范数不等式的问题.在v∈[0,1]时,利用函数ϕ(v)=||A^(v)XB^(1−v)+A^(1−v)XB^(v)||的凸性,推广了两个酉不变范数不等式.
关键词 半正定矩阵 凸函数 酉不变范数
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新工科背景下线性代数课程教学改革与实践
5
作者 赵静 高有 +1 位作者 金永 王蕊 《高等数学研究》 2024年第1期91-94,共4页
在新工科背景下探讨线性代数课程教学内容、教学模式和考核方式改革,通过优化知识体系、建设丰富的网络资源和课程思政内容、构建多元化教学模式、采取多元化评价方式等,充分发挥学生的主体作用,强化线性代数知识的应用,培养学生的数学... 在新工科背景下探讨线性代数课程教学内容、教学模式和考核方式改革,通过优化知识体系、建设丰富的网络资源和课程思政内容、构建多元化教学模式、采取多元化评价方式等,充分发挥学生的主体作用,强化线性代数知识的应用,培养学生的数学素养、实践能力和创新能力,切实提高线性代数课程教学效果和人才培养成效. 展开更多
关键词 新工科 线性代数 课程思政 教学模式 考核方式
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思政视角下的线性代数课程
6
作者 何立国 陈胜 《高等数学研究》 2024年第2期21-24,26,共5页
本文从思政的视角分析了线性代数课程,提出了我们对此课程的思政元素的认识以及对教学方案设计中如何浸透思政元素的思考.
关键词 线性方程组 行列式 矩阵 向量空间
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关于外积与反对称矩阵的关系探讨与应用
7
作者 郑浩 李厚彪 +1 位作者 李红 王转德 《高等数学研究》 2024年第1期118-120,共3页
本文基于外积与反对称矩阵之间的关系,探讨三维空间中的绕轴旋转、投影和反射变换的矩阵描述,将复杂的几何变换,转换为容易编程的矩阵乘法.并进一步将其推广到一般曲面的变换中,具有一定实用价值.
关键词 反对称矩阵 外积
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关于矩阵三种典型分裂及应用
8
作者 任芳国 王甜甜 《高等数学研究》 2024年第2期44-47,65,共5页
本文讨论了矩阵的Cartesian分裂、Jordan分裂、核心-幂零分裂的存在性与唯一性;将Jordan块的主要特性推广到一般矩阵;获得了一般矩阵具有的性质.以上关于矩阵分裂结果充实并深化了矩阵分裂的已有结果,并有助于提高学生学习高等代数及矩... 本文讨论了矩阵的Cartesian分裂、Jordan分裂、核心-幂零分裂的存在性与唯一性;将Jordan块的主要特性推广到一般矩阵;获得了一般矩阵具有的性质.以上关于矩阵分裂结果充实并深化了矩阵分裂的已有结果,并有助于提高学生学习高等代数及矩阵分析理论与应用的能力,以便为利用矩阵理论解决实际问题奠定了基础. 展开更多
关键词 矩阵分裂 正交矩阵 酉矩阵 Jordan矩阵 矩阵的指标
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矩阵初等变换的几何意义
9
作者 雍龙泉 《高师理科学刊》 2024年第1期85-88,共4页
矩阵的初等变换在线性代数中应用十分广泛,以初等行变换为例,分别给出了非退化的初等变换、退化的初等变换的实例与对应的几何图形,在此基础上给出了任意角度的旋转.在教学过程中,通过挖掘初等变换的几何意义,可以使学生建立代数与几何... 矩阵的初等变换在线性代数中应用十分广泛,以初等行变换为例,分别给出了非退化的初等变换、退化的初等变换的实例与对应的几何图形,在此基础上给出了任意角度的旋转.在教学过程中,通过挖掘初等变换的几何意义,可以使学生建立代数与几何的统一观,促进学生抽象思维与形象思维协调发展. 展开更多
关键词 矩阵 初等变换 几何意义 旋转
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关于矩阵多项式Jordan标准形刻画
10
作者 任芳国 王甜甜 《高等数学研究》 2024年第1期18-21,117,共5页
本文利用矩阵运算、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上刻画了矩阵Jordan标准形中Jordan块的个数及阶数,最后讨论了矩阵多项式Jordan标准形,充实了高等代数中Jordan标准形的结果.
关键词 Jordan矩阵 矩阵相似关系 矩阵的秩 矩阵多项式
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计算Householder变换之行列式的六种解法
11
作者 刘兰冬 刘心怡 郭新宇 《高等数学研究》 2024年第1期72-73,126,共3页
本文探讨Householder变换之行列式的几种解法.目的是提高学生综合运用线性代数知识的能力,培养学生灵活掌握并融会贯通整个线性代数知识点的能力.
关键词 Householder变换 行列式 特征值 正交矩阵
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二面体群D_(3)的同构——从一个误解说起
12
作者 林记 赵涛涛 梅金金 《红河学院学报》 2024年第2期127-128,共2页
从二面体群D_(3)的非交换性的一个错误解法出发,研究D_(3)的矩阵表示,证明了D_(3)、具体的矩阵乘法群和三次对称群的同构,由此验证了D_(3)的生成元和生成关系.
关键词 二面体群 矩阵表示 三次对称群 生成元 生成关系
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基于OBE理念的矩阵变换教学应用案例
13
作者 林鑫 杜美华 董奕鑫 《中国科技期刊数据库 科研》 2024年第2期0117-0121,共5页
网络信息传输技术迅速发展的今天,信息与图像的传播也更加便捷,安全性和私密性越来越受到关注。线性代数是一门研究矩阵的学科,而信息与图像的加密从本质上来说也是矩阵的变换,基于OBE理念,融合案例驱动,本文将通过实例分析,重点介绍了... 网络信息传输技术迅速发展的今天,信息与图像的传播也更加便捷,安全性和私密性越来越受到关注。线性代数是一门研究矩阵的学科,而信息与图像的加密从本质上来说也是矩阵的变换,基于OBE理念,融合案例驱动,本文将通过实例分析,重点介绍了几种简单的信息以及图像加密方式,并用matlab给出了算法实现,使得抽象的理论变得更加直观,增强学生的建模意识,方便学生理解应用矩阵的相关概念。 展开更多
关键词 OBE理念 线性代数 MATLAB 图像隐藏 数学建模
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几类一元模糊代数方程的可解性条件
14
作者 苏欢 潘小东 付凯 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期253-263,共11页
在取Zadeh算子的模糊空间中讨论3类基本的一元模糊代数方程,给出这3类方程的可解性判别条件;证明第1类方程的解集构成取Zadeh算子模糊空间的凸子格;当方程中的蕴涵算子取→R蕴涵时,第2、3类模糊代数方程的解集构成取Zadeh算子模糊空间... 在取Zadeh算子的模糊空间中讨论3类基本的一元模糊代数方程,给出这3类方程的可解性判别条件;证明第1类方程的解集构成取Zadeh算子模糊空间的凸子格;当方程中的蕴涵算子取→R蕴涵时,第2、3类模糊代数方程的解集构成取Zadeh算子模糊空间的凸子格. 展开更多
关键词 公理化模糊集 模糊空间 模糊代数方程 解集 凸子格
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四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解
15
作者 石俊岭 李莹 +2 位作者 王涛 张东惠 邱新 《兰州理工大学学报》 CAS 2024年第1期152-157,共6页
基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.... 基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性. 展开更多
关键词 四元数矩阵方程 矩阵半张量积 极小范数最小二乘Toeplitz解 实表示 H-表示
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爪型符号模式矩阵要求代数正的相关研究
16
作者 田岩 焦旸 +1 位作者 殷明娥 蒋思源 《白城师范学院学报》 2024年第2期10-16,共7页
基于爪形符号模式矩阵的结构特点,研究了爪型符号模式矩阵是否要求代数正.利用图论和组合矩阵论的知识,证明了爪型符号模式矩阵要求代数正的必要条件.同时,分别给出了阶数小于5的爪型符号模式矩阵要求代数正的等价条件.研究结论丰富了... 基于爪形符号模式矩阵的结构特点,研究了爪型符号模式矩阵是否要求代数正.利用图论和组合矩阵论的知识,证明了爪型符号模式矩阵要求代数正的必要条件.同时,分别给出了阶数小于5的爪型符号模式矩阵要求代数正的等价条件.研究结论丰富了组合矩阵理论,为符号模式矩阵允许代数正和要求代数正的研究提供了方法和思路. 展开更多
关键词 符号模式矩阵 代数正 要求代数正 爪型符号模式矩阵
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线性代数中的线性方程组方法
17
作者 王丽莎 陈媛 徐运阁 《高等数学研究》 2024年第1期62-65,84,共5页
本文从齐次线性方程组的同解理论、非零解的判定、解空间的维数公式、解空间与系数矩阵行空间的正交性等角度,阐述线性方程组方法在线性代数中的广泛应用.
关键词 齐次线性方程组 同解 矩阵的秩 正交
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两类部分矩阵逆的填充
18
作者 张盼盼 张澜 《内蒙古工业大学学报（自然科学版）》 2024年第1期12-17,共6页
根据秩理论和矩阵的可逆条件,研究了两类部分矩阵逆的填充问题,证明了两类部分矩阵逆的填充问题有解的充分必要条件,并给出了解的表示,最后分别举例验证结论。
关键词 矩阵填充 埃尔米特矩阵 值域 核
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化解高等代数抽象性的教学方法探索 被引量：1
19
作者 李国重 马朝忠 韩松辉 《高等数学研究》 2023年第4期34-37,共4页
本文从还原概念提炼过程、类比、对比和概念辨析、从特殊到一般、数形结合、知识转化和建模应用、案例教学、反例教学等方面阐述了化解抽象性的教学方法.这对于提升高等代数课堂教学质量,提高学生抽象思维能力和创新能力都具有积极意义.
关键词 高等代数 抽象性 教学方法
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几类允许代数正的符号模式矩阵
20
作者 田岩 焦旸 于浩然 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2024年第2期23-29,共7页
考虑三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵,讨论了三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵是否允许代数正.借助组合矩阵论和图论的方法,给出了这两类符号模式矩阵允许代数正的必要条件.最后,分别给出了n阶三对角符号模式矩阵和n阶爪形... 考虑三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵,讨论了三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵是否允许代数正.借助组合矩阵论和图论的方法,给出了这两类符号模式矩阵允许代数正的必要条件.最后,分别给出了n阶三对角符号模式矩阵和n阶爪形符号模式矩阵允许代数正的等价条件. 展开更多
关键词 符号模式矩阵 允许代数正 三对角符号模式矩阵 爪形符号模式矩阵
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