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动力系统中F-传递性与F-混合性的一个注记
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作者 姜文雅 张思汇 刘杰 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期427-430,共4页
对一维动力系统的混合性及传递性进行了一般性讨论。设(I,f)是一个拓扑动力系统(简称动力系统或系统),其中I为紧致度量空间(度量为d),f:X→X是连续映射。基于Furstenberg族,研究了一维动力系统(I,f)和它的泛函包络系统(L^(1)(I,I),H_(f)... 对一维动力系统的混合性及传递性进行了一般性讨论。设(I,f)是一个拓扑动力系统(简称动力系统或系统),其中I为紧致度量空间(度量为d),f:X→X是连续映射。基于Furstenberg族,研究了一维动力系统(I,f)和它的泛函包络系统(L^(1)(I,I),H_(f))的一些性质,在前人研究的混合性和传递性的基础上,引进了F–混合与F–传递的概念,并证明了如果(I,f)是F–混合的,则(L^(1)(I,I),H_(f))是F–传递的。 展开更多
关键词 F–传递 F–混合 泛函包络
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疫苗接种效应影响下的SVEIR模型的动力学分析
2
作者 王海玲 翁智峰 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期329-334,共6页
[目的]由于流行病会随着时间的变化而发生变化,因此,结合现实情况,研究一种受接种疫苗比率和免疫率影响的带时变性质的SVEIR疾病传播模型的平衡点的动力学性质.[方法]首先,通过构建动力学模型研究平衡点的存在性;其次,利用下一代矩阵法... [目的]由于流行病会随着时间的变化而发生变化,因此,结合现实情况,研究一种受接种疫苗比率和免疫率影响的带时变性质的SVEIR疾病传播模型的平衡点的动力学性质.[方法]首先,通过构建动力学模型研究平衡点的存在性;其次,利用下一代矩阵法得出模型的基本再生数R0和有效再生数Re;最后,通过Lyapunov定理和Routh-Hurwitz判别方法对病毒的基本再生数和有效再生数进行稳定性分析.[结果]通过python数值仿真实验,得出当R0<1时,疾病会消失;当R0>1时,流行病会转化为地方流行病;当R0=1时,系统会出现临界分岔现象.[结论]接种疫苗是疾病防控的关键措施之一.R0的取值决定流行病的演化结果. 展开更多
关键词 疫苗接种效应 时滞 SVEIR模型 稳定性
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循环噪声作用下周期调制双稳系统的驻留时间分布函数
3
作者 吴亚珍 孙中奎 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第1期165-172,共8页
提出了一种计算循环噪声作用下周期调制双稳系统驻留时间分布函数的理论方法。基于具有分段逃逸速率的两态模型理论,建立粒子逃逸的瞬时速率方程,推导得出驻留时间分布函数的递归表达式。基于此,分别计算信号振幅与循环噪声强度比值较... 提出了一种计算循环噪声作用下周期调制双稳系统驻留时间分布函数的理论方法。基于具有分段逃逸速率的两态模型理论,建立粒子逃逸的瞬时速率方程,推导得出驻留时间分布函数的递归表达式。基于此,分别计算信号振幅与循环噪声强度比值较大和较小2种不同情形下驻留时间分布函数的解析表达式。并且,从理论和数值模拟两方面分别阐明了循环噪声对驻留时间分布函数结构的影响。研究结果表明:驻留时间分布函数呈现指数衰减且在循环滞后时间处出现骤然下降趋势,且随着噪声强度和相关强度的增大驻留时间分布函数衰减速度变快,说明循环噪声能够加速粒子在势阱间的跃迁。此外,在周期信号的调制下,驻留时间分布函数在信号半周期的奇数倍处出现一系列峰值,这预示着系统发生了随机共振现象。 展开更多
关键词 循环噪声 周期调制双稳系统 驻留时间分布函数 随机共振
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手机成瘾动力学模型的定性分析
4
作者 高德宝 张桢 邱嘉仁 《通化师范学院学报》 2024年第2期40-45,共6页
根据手机用户不同群体之间的人员转移关系,文章构建了一个手机成瘾动力学模型.首先,计算了模型的基本再生数和两个平衡点.其次,证明了在一定条件下,非负平衡点和唯一正平衡点是全局渐近稳定的.最后,用数值算例验证了相关结论的正确性.
关键词 手机成瘾 动力学模型 平衡点 全局稳定性 数值仿真
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具有时滞和乘性噪声的多智能体系统的自适应一致性
5
作者 晋守博 刘楠楠 王艳萍 《通化师范学院学报》 2024年第10期27-34,共8页
文章研究了多智能体系统的自适应一致性,为复杂环境下系统的协同控制问题提供了新的解决思路.传统方法往往侧重于时滞或噪声单一因素的分析,很少探讨两者共同作用下的系统行为.针对这一现状,在时滞和乘性噪声共同扰动下,首先构造了一种... 文章研究了多智能体系统的自适应一致性,为复杂环境下系统的协同控制问题提供了新的解决思路.传统方法往往侧重于时滞或噪声单一因素的分析,很少探讨两者共同作用下的系统行为.针对这一现状,在时滞和乘性噪声共同扰动下,首先构造了一种能够使多智能体系统获得一致性的自适应控制协议,并设计了新的自适应律,然后给出了系统能够达到一致性的充分条件.最后,通过实例验证了自适应控制协议的有效性. 展开更多
关键词 智能体系统 乘性噪声 通信时滞 自适应一致性
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考虑自学行为的学校教育知识传播SIRI模型
6
作者 刘芳 兰旺森 耿彦峰 《高师理科学刊》 2024年第2期15-19,35,共6页
学校教育是一种以语言为中心的知识传播过程,是校园传授知识的核心手段,对提高学生掌握知识能力具有重要意义.根据学校教育的特征及其传播方式,基于动力学理论,建立了具有自学行为的学校教育知识传播微分方程动力学SIRI模型,提出了影响... 学校教育是一种以语言为中心的知识传播过程,是校园传授知识的核心手段,对提高学生掌握知识能力具有重要意义.根据学校教育的特征及其传播方式,基于动力学理论,建立了具有自学行为的学校教育知识传播微分方程动力学SIRI模型,提出了影响学校教育知识传播的主要因素及促进学校教育知识传播教学效果的策略.数值仿真表明,该模型对参数的变化非常敏感,对控制和管理知识传播具有重要作用. 展开更多
关键词 自学行为 学校教育 知识传播
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基于谱方法和单纯形算法的一类偏微分方程参数反演研究
7
作者 王福昌 贺财宝 《滨州学院学报》 2024年第2期41-45,共5页
根据观测数据反演偏微分方程参数具有重要的应用价值。通过基于快速傅立叶变换的谱方法实现对偏微分方程快速高精度求解,与观测数据结合建立待优化的目标函数,再用带边界约束的Nelder-Mead单纯形优化方法进行参数反演。通过算例证实了... 根据观测数据反演偏微分方程参数具有重要的应用价值。通过基于快速傅立叶变换的谱方法实现对偏微分方程快速高精度求解,与观测数据结合建立待优化的目标函数,再用带边界约束的Nelder-Mead单纯形优化方法进行参数反演。通过算例证实了算法的有效性。 展开更多
关键词 快速傅立叶变换 谱方法 Nelder-Mead单纯形法 偏微分方程 参数反演
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分数阶时滞切换网络的全局同步
8
作者 刘松 朱琳 《安徽建筑大学学报》 2024年第2期61-66,共6页
本文研究一类具有切换拓扑的Reimann-Liouville型分数阶时滞网络的同步问题,其中,时滞和无时滞耦合的结构矩阵不需要是可交换的。利用图论、Kronecker积和共同Lyapunov函数方法,提出了一种有效便捷的方法处理网络的全局同步,给出了一些... 本文研究一类具有切换拓扑的Reimann-Liouville型分数阶时滞网络的同步问题,其中,时滞和无时滞耦合的结构矩阵不需要是可交换的。利用图论、Kronecker积和共同Lyapunov函数方法,提出了一种有效便捷的方法处理网络的全局同步,给出了一些简单的代数准则。本文所提出的方法可以很好地克服切换拓扑、时延和分数阶微积分带来的困难,数值结果验证了理论方法的有效性。 展开更多
关键词 全局同步 分数阶时滞网络 切换拓扑 共同LYAPUNOV函数
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Computing large deviation prefactors of stochastic dynamical systems based on machine learning
9
作者 李扬 袁胜兰 +1 位作者 陆凌宏志 刘先斌 《Chinese Physics B》 SCIE EI CAS CSCD 2024年第4期364-373,共10页
We present a large deviation theory that characterizes the exponential estimate for rare events in stochastic dynamical systems in the limit of weak noise.We aim to consider a next-to-leading-order approximation for m... We present a large deviation theory that characterizes the exponential estimate for rare events in stochastic dynamical systems in the limit of weak noise.We aim to consider a next-to-leading-order approximation for more accurate calculation of the mean exit time by computing large deviation prefactors with the aid of machine learning.More specifically,we design a neural network framework to compute quasipotential,most probable paths and prefactors based on the orthogonal decomposition of a vector field.We corroborate the higher effectiveness and accuracy of our algorithm with two toy models.Numerical experiments demonstrate its powerful functionality in exploring the internal mechanism of rare events triggered by weak random fluctuations. 展开更多
关键词 machine learning large deviation prefactors stochastic dynamical systems rare events
原文传递
A deep learning method based on prior knowledge with dual training for solving FPK equation
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作者 彭登辉 王神龙 黄元辰 《Chinese Physics B》 SCIE EI CAS CSCD 2024年第1期250-263,共14页
The evolution of the probability density function of a stochastic dynamical system over time can be described by a Fokker–Planck–Kolmogorov(FPK) equation, the solution of which determines the distribution of macrosc... The evolution of the probability density function of a stochastic dynamical system over time can be described by a Fokker–Planck–Kolmogorov(FPK) equation, the solution of which determines the distribution of macroscopic variables in the stochastic dynamic system. Traditional methods for solving these equations often struggle with computational efficiency and scalability, particularly in high-dimensional contexts. To address these challenges, this paper proposes a novel deep learning method based on prior knowledge with dual training to solve the stationary FPK equations. Initially, the neural network is pre-trained through the prior knowledge obtained by Monte Carlo simulation(MCS). Subsequently, the second training phase incorporates the FPK differential operator into the loss function, while a supervisory term consisting of local maximum points is specifically included to mitigate the generation of zero solutions. This dual-training strategy not only expedites convergence but also enhances computational efficiency, making the method well-suited for high-dimensional systems. Numerical examples, including two different two-dimensional(2D), six-dimensional(6D), and eight-dimensional(8D) systems, are conducted to assess the efficacy of the proposed method. The results demonstrate robust performance in terms of both computational speed and accuracy for solving FPK equations in the first three systems. While the method is also applicable to high-dimensional systems, such as 8D, it should be noted that computational efficiency may be marginally compromised due to data volume constraints. 展开更多
关键词 deep learning prior knowledge FPK equation probability density function
原文传递
A solution method for decomposing vector fields in Hamilton energy
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作者 Xin Zhao Ming Yi +2 位作者 Zhou-Chao Wei Yuan Zhu Lu-Lu Lu 《Chinese Physics B》 SCIE EI CAS CSCD 2024年第9期645-653,共9页
Hamilton energy,which reflects the energy variation of systems,is one of the crucial instruments used to analyze the characteristics of dynamical systems.Here we propose a method to deduce Hamilton energy based on the... Hamilton energy,which reflects the energy variation of systems,is one of the crucial instruments used to analyze the characteristics of dynamical systems.Here we propose a method to deduce Hamilton energy based on the existing systems.This derivation process consists of three steps:step 1,decomposing the vector field;step 2,solving the Hamilton energy function;and step 3,verifying uniqueness.In order to easily choose an appropriate decomposition method,we propose a classification criterion based on the form of system state variables,i.e.,type-I vector fields that can be directly decomposed and type-II vector fields decomposed via exterior differentiation.Moreover,exterior differentiation is used to represent the curl of low-high dimension vector fields in the process of decomposition.Finally,we exemplify the Hamilton energy function of six classical systems and analyze the relationship between Hamilton energy and dynamic behavior.This solution provides a new approach for deducing the Hamilton energy function,especially in high-dimensional systems. 展开更多
关键词 Hamilton energy dynamical systems vector field exterior differentiation
原文传递
圆锥连续型水轮混沌旋转的力学机理分析与能量演化研究
12
作者 王贺元 何香红 梅鹏飞 《应用数学》 北大核心 2024年第4期912-923,共12页
本文探讨圆锥连续型水轮混沌旋转的力学机理与能量转换问题.基于不同的力矩耦合模式下系统动力学行为的对比分析,获得了圆锥连续型水轮系统产生混沌的主要影响因素和形成机制,进而阐释了圆锥连续型水轮混沌旋转的力学机理.引入卡西米尔... 本文探讨圆锥连续型水轮混沌旋转的力学机理与能量转换问题.基于不同的力矩耦合模式下系统动力学行为的对比分析,获得了圆锥连续型水轮系统产生混沌的主要影响因素和形成机制,进而阐释了圆锥连续型水轮混沌旋转的力学机理.引入卡西米尔函数分析圆锥连续型水轮系统的动力学行为和能量之间的相互转换,估计了混沌吸引子的边界.讨论能量与Rayleigh数之间的关系. 展开更多
关键词 圆锥连续型水轮 力学机理 KOLMOGOROV系统 混沌
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单调回复关系中稳定的Farey相邻元与拓扑熵
13
作者 周同 戴韵洁 +1 位作者 陈家敏 杜振洋 《苏州科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期25-30,共6页
论文旨在利用数论中的Farey相邻元研究高维柱面扭转映射系统的复杂性。鉴于单调回复关系的解和高维柱面扭转映射的轨道之间存在一一对应的关系,问题转化为研究单调回复关系解系统的复杂性。假定单调回复关系的旋转集中有一对稳定的Fare... 论文旨在利用数论中的Farey相邻元研究高维柱面扭转映射系统的复杂性。鉴于单调回复关系的解和高维柱面扭转映射的轨道之间存在一一对应的关系,问题转化为研究单调回复关系解系统的复杂性。假定单调回复关系的旋转集中有一对稳定的Farey相邻元p/q和p′/q′,利用周期延拓的方法,构造一对交换旋转数p/q和p′/q′的上下解,进而根据Angenent判据,得到系统具有正拓扑熵的结论。 展开更多
关键词 旋转集 拓扑熵 Farey相邻元 单调回复关系 高维柱面扭转映射
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具有三个极限环的四维等位基因选择迁移模型
14
作者 郭立欣 历智明 《纯粹数学与应用数学》 2024年第2期218-233,共16页
本文主要研究了四维等位基因选择迁移模型.根据Liapunov稳定性定理, Hopf分支理论和中心流形定理,借助Maple计算中心焦点量La的程序Liapunov常数得到了两个稳定的极限环,又得到该系统属于Zeeman分类的第27类,然后根据Poincar′e-Bendix... 本文主要研究了四维等位基因选择迁移模型.根据Liapunov稳定性定理, Hopf分支理论和中心流形定理,借助Maple计算中心焦点量La的程序Liapunov常数得到了两个稳定的极限环,又得到该系统属于Zeeman分类的第27类,然后根据Poincar′e-Bendixson环域定理得到了一个不稳定的极限环,进而推导出了四维等位基因选择迁移模型存在三个极限环. 展开更多
关键词 极限环 等位基因 选择迁移模型 中心流形定理
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自适应二次反馈控制下的驱动响应网络脉冲同步
15
作者 胡娜 黄振坤 赵玲 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期280-286,314,共8页
[目的]为了提高控制效率,研究时滞和非时滞驱动响应网络脉冲同步的自适应二次反馈控制.[方法]本文运用了Lyapunov函数、椭球边界点参数化和脉冲微分比较定理,研究了在时滞和非时滞情况下驱动响应网络的脉冲同步问题.[结果]在本文所设计... [目的]为了提高控制效率,研究时滞和非时滞驱动响应网络脉冲同步的自适应二次反馈控制.[方法]本文运用了Lyapunov函数、椭球边界点参数化和脉冲微分比较定理,研究了在时滞和非时滞情况下驱动响应网络的脉冲同步问题.[结果]在本文所设计的自适应二次反馈控制器的作用下,驱动网络系统和响应网络系统在椭球体■:■内达到同步.以单能源系统为网络节点,含二次项的自适应脉冲控制比不含二次项的自适应脉冲控制误差更小,同步更快.[结论]对于驱动响应网络脉冲同步的自适应反馈控制问题,引入二次项的反馈控制器可以提高同步速度,降低同步误差. 展开更多
关键词 驱动响应网络 自适应 二次反馈控制 脉冲同步
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带有私人和表达观念的观念动力学模型分析
16
作者 朱一新 何广 吴艳蕾 《安徽师范大学学报(自然科学版)》 2024年第3期211-216,共6页
研究了一类带有私人观念和表达观念的观念动力学模型的动力学特征。利用矩阵分析的相关理论,得到了系统收敛的若干结果。研究表明,当社会网络强连通时,私人观念和表达观念总是能快速收敛到一个稳定的状态,但稳态处的私人观念和表达观念... 研究了一类带有私人观念和表达观念的观念动力学模型的动力学特征。利用矩阵分析的相关理论,得到了系统收敛的若干结果。研究表明,当社会网络强连通时,私人观念和表达观念总是能快速收敛到一个稳定的状态,但稳态处的私人观念和表达观念仅依赖于初始的私人观念,与此同时,初始的表达观念在演化的过程中被遗忘。如果社会网络中不存在执拗个体,个体的观念将达到一致。观念在稳态处的分歧程度也被详细地分析,在一些特殊的条件下,可以通过表达观念的分歧程度来估计私人观念的分歧程度。最后我们利用数值仿真对所得结果进行了验证。 展开更多
关键词 观念动力学 私人观念和表达观念 收敛 一致
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分布时滞脉冲控制策略的混沌神经网络的同步
17
作者 李露燕 宾红华 黄振坤 《集美大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期78-83,共6页
提出一个新的分布时滞脉冲控制器,研究具有分布时滞的混沌神经网络的同步。基于新的脉冲时滞不等式,建立混沌神经网络的同步准则。通过数值算例,验证了分布时滞控制的有效性。
关键词 脉冲控制 分布时滞 同步 混沌神经网络
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随机反应扩散方程的随机吸引子的高阶稳定性
18
作者 李志 赵文强 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第3期151-158,共8页
本文研究带加性白噪声的随机反应扩散方程的随机吸引子关于噪声强度的稳定性。首先,在非线性函数满足更一般条件下,在初始空间L^(2)(R^(N))中获得随机微分方程的解收敛到确定方程的解,从而得到随机吸引子的上半连续性;然后,利用非线性... 本文研究带加性白噪声的随机反应扩散方程的随机吸引子关于噪声强度的稳定性。首先,在非线性函数满足更一般条件下,在初始空间L^(2)(R^(N))中获得随机微分方程的解收敛到确定方程的解,从而得到随机吸引子的上半连续性;然后,利用非线性分解和差分估计,证明L^(p)(R^(N))(p>2)空间中解的收敛性和随机吸引子的上半连续性,其中p是非线性函数的增长指数。 展开更多
关键词 随机反应扩散方程 随机吸引子 上半连续性 加性噪声 稳定性
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强传递的新特征
19
作者 汪丹 张更容 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期28-34,共7页
动力系统是一门关于时间演化规律的数学学科,其中由紧致拓扑空间的连续自映射给出的动力系统的传递性一直以来都是动力系统研究的一个重要课题.令(X,f)是一个动力系统,对于X中任意的两个非空开子集U和V,若存在整数n≥0,使得U∩f-nV≠?,... 动力系统是一门关于时间演化规律的数学学科,其中由紧致拓扑空间的连续自映射给出的动力系统的传递性一直以来都是动力系统研究的一个重要课题.令(X,f)是一个动力系统,对于X中任意的两个非空开子集U和V,若存在整数n≥0,使得U∩f-nV≠?,则称(X,f)是拓扑传递的.运用N-开子集,定义几种新的拓扑传递的加强形式,研究并分别证明其多种等价命题,旨在开集的弱形式下得到一些动力学性质. 展开更多
关键词 强传递 N-开子集 强N-传递 N*-连续
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多巴胺能神经元模型的分岔分析与同步研究
20
作者 林心怡 刘深泉 宋健 《广西大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期204-217,共14页
为了研究多巴胺能神经元模型的动力学性质,增进对模型由小电导钙激活钾通道阻断介导的反常簇行为的了解,利用变量相关性进行模型降维并构建四维简化多巴胺能神经元模型以及两神经元电突触与化学突触耦合模型,通过分岔理论与数值计算方... 为了研究多巴胺能神经元模型的动力学性质,增进对模型由小电导钙激活钾通道阻断介导的反常簇行为的了解,利用变量相关性进行模型降维并构建四维简化多巴胺能神经元模型以及两神经元电突触与化学突触耦合模型,通过分岔理论与数值计算方法研究简化模型的动力学性质以及耦合模型的放电特性和同步转迁规律。结果表明:在不同参数组合下,简化模型存在由加周期分岔转迁至混沌状态的动力学现象;电突触耦合模型存在逆加周期分岔现象,在一定刺激电流下,改变耦合强度可诱导电突触耦合模型达到簇同步或静息同步状态;化学突触耦合模型存在复杂的混合振荡现象,在一定耦合强度下,较强的刺激电流或较大的突触逆转电位可诱导化学突触耦合模型达到完全同步状态。多巴胺能神经元耦合模型的同步状态不仅受耦合强度的影响,还受到外界刺激电流以及模型参数的影响。 展开更多
关键词 多巴胺能神经元 分岔理论 耦合 同步
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