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精细积分方法的发展与扩展应用 被引量：1
1
作者 姚伟岸 高强 +1 位作者 谭述君 吴锋 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期2-25,共24页
钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振... 钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。 展开更多
关键词 精细积分方法 矩阵指数 常微分方程 时程积分
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基于神经算子与类物理信息神经网络智能求解新进展 被引量：1
2
作者 李道伦 沈路航 +7 位作者 查文舒 邢燕 吕帅君 汪欢 李祥 郝玉祥 陈东升 陈恩源 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第4期875-889,共15页
深度学习通过多层神经网络对数据进行学习,不仅能揭示潜藏信息,还能很好地解决复杂非线性问题.偏微分方程(PDE)是描述自然界中许多物理现象的基本数学模型.两者的碰撞与融合,产生了基于深度学习的PDE智能求解方法,它具有高效、灵活和通... 深度学习通过多层神经网络对数据进行学习,不仅能揭示潜藏信息,还能很好地解决复杂非线性问题.偏微分方程(PDE)是描述自然界中许多物理现象的基本数学模型.两者的碰撞与融合,产生了基于深度学习的PDE智能求解方法,它具有高效、灵活和通用等优点.文章聚焦PDE智能求解方法,以是否求解单一问题为判定依据,把求解方法分为两类:神经算子方法和类物理信息神经网络(PINN)方法,其中神经算子方法用于求解一类具有相同数学特征的PDE问题,类PINN方法用于求解单一问题.对于神经算子方法,从数据驱动和物理约束两个方面展开介绍,分析研究现状并指出现有方法的不足.对于类PINN方法,首先介绍了基础PINN的3种改进方法 (基于数据优化、基于模型优化和基于领域知识优化),然后详细介绍了基于物理驱动的两类解决方案:基于传统PDE离散方程的智能求解方案和无网格的非离散求解方案.最后总结技术路线,探讨现有研究存在的不足,给出可行的研究方案.最后,简要介绍智能求解程序发展现状,并对未来研究方向给出建议. 展开更多
关键词 神经网络 PDE智能求解 神经算子 网格离散 物理驱动
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颈内动脉狭窄血流动力学数值模拟
3
作者 彭红梅 张东威 +2 位作者 左涛 刘宝治 陈阳 《中国医学物理学杂志》 CSCD 2024年第10期1273-1280,共8页
目的:基于血流动力学数值模拟条件,探究对颈内动脉进行不同程度人工干预狭窄的颈动脉模型的血流动力学特性,并从血流动力学角度分析颈内动脉位置处产生狭窄及由于其狭窄导致脑部供血疾病的原因。方法:采集内蒙古民族大学附属医院提供的... 目的:基于血流动力学数值模拟条件,探究对颈内动脉进行不同程度人工干预狭窄的颈动脉模型的血流动力学特性,并从血流动力学角度分析颈内动脉位置处产生狭窄及由于其狭窄导致脑部供血疾病的原因。方法:采集内蒙古民族大学附属医院提供的健康个体二维CT数据,应用医学建模软件MIMICS20.0将二维的颈动脉CT数据进行三维模型重建,然后借助3-Matic Medical软件,对颈动脉模型中的颈内动脉同一位置进行不同程度的人为干预狭窄,得到颈内动脉25%、50%、75%狭窄程度的颈动脉模型。经格式转化、边界条件设置、网格划分等操作后,导入计算流体力学软件FLUENT14.5进行颈动脉血管及血液两相流血流动力学数值模拟与分析。结果:比较颈内动脉同一位置3种不同狭窄程度下的血液流线及速度矢量图可知,随着狭窄程度的增大,颈动脉窦处血液的涡旋流动现象迅速减弱,而颈内动脉狭窄处上方和下方血液出现明显的涡旋流动,并且血液流动出现选择性偏流。颈内动脉狭窄程度从25%到50%再到75%的过程中,狭窄处的血管壁面压力始终较低,狭窄下方的血管壁面压力逐渐增大,为高压力区域。狭窄处为高切应力区域,并且狭窄位置上方和下方的低切应力范围明显变大。结论:利用计算机软件进行人为干预狭窄获取模型的技术进行实验研究具有方便、快捷的特点。颈内动脉狭窄从25%到50%再到75%时,颈动脉的血液流场发生明显改变,颈内动脉出现明显的涡旋流动现象,血管壁面的力学性质也发生一定变化。 展开更多
关键词 颈内动脉狭窄 三维血管重建 数值模拟 两相流 计算流体力学
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极限下限分析的区域光滑径向点插值法
4
作者 陈莘莘 董昊 李庆华 《力学季刊》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期697-705,共9页
极限分析的高效数值计算方法在结构设计和安全评定中具有非常重要的作用.为了更加有效地求解极限分析问题,将区域光滑径向点插值法与二阶锥规划相结合,提出了理想弹塑性结构极限下限分析的一种新方法.将问题域离散为简单的三角形背景单... 极限分析的高效数值计算方法在结构设计和安全评定中具有非常重要的作用.为了更加有效地求解极限分析问题,将区域光滑径向点插值法与二阶锥规划相结合,提出了理想弹塑性结构极限下限分析的一种新方法.将问题域离散为简单的三角形背景单元,每个单元进一步划分成若干个光滑域.为了将复杂的域积分转化为简单的边界积分,并且避免计算形函数的导数,采用广义梯度光滑技术对每个光滑域进行应变光滑处理.由于径向点插值法构造的形函数满足Kronecker delta性质,本质边界条件可以直接施加.依据下限定理,在满足以等效积分弱形式表达的自平衡应力场平衡条件的基础上,用二阶锥规划成功构建了极限分析下限法的计算模型,从而可方便地通过基于原始-对偶内点法的数学规划求解器MOSEK直接求解该问题.数值算例结果表明,本文所提方法有效地克服了维数障碍问题,具有较高的计算精度,并且计算结果对网格畸变十分不敏感. 展开更多
关键词 无网格法 区域光滑径向点插值法 极限下限分析 广义梯度光滑技术 二阶锥规划
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基于PINN及其改进算法求解KdV-mKdV方程
5
作者 栗雪娟 刘瑜欣 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期702-711,共10页
物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是求解偏微分方程及方程组的有效工具。数值结果证明了用PINN算法求解1+1维KdV-mKdV方程的可靠性,且求解精度较传统数值算法高,但求解精度过度依赖于训练点数,且易出现大梯度变... 物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是求解偏微分方程及方程组的有效工具。数值结果证明了用PINN算法求解1+1维KdV-mKdV方程的可靠性,且求解精度较传统数值算法高,但求解精度过度依赖于训练点数,且易出现大梯度变弱的问题。为此,基于梯度增强思想提出了一种改进的PINN算法,即梯度增强物理信息神经网络(gradient-enhanced physics-informed neural network,gPINN)算法,通过将偏微分方程残差的梯度信息嵌入损失函数,弥补了梯度减弱的缺陷。用gPINN算法数值模拟了不同参数下1+1维KdV-mKdV方程,结果表明,gPINN算法在训练点数减少2个数量级的情况下,其训练误差仍比PINN算法减少一个数量级。 展开更多
关键词 物理信息神经网络 梯度增强物理信息神经网络 1+1维KdV-mKdV方程 数值模拟
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基于自适应神经网络的PDEs求解研究
6
作者 彭杰 张玉武 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期174-177,共4页
针对当前基于神经网络的PDEs求解方法效率和精度均不够理想的缺陷,研究提出一种基于改进BP神经网络(BP neural network,BPNN)的PDEs求解模型。首先,参照自适应网格法来改进神经网络结构,构建自适应神经网络,改进模型的输出精度;其次,提... 针对当前基于神经网络的PDEs求解方法效率和精度均不够理想的缺陷,研究提出一种基于改进BP神经网络(BP neural network,BPNN)的PDEs求解模型。首先,参照自适应网格法来改进神经网络结构,构建自适应神经网络,改进模型的输出精度;其次,提出一种引入Levy飞行机制和鲸鱼优化算法(Whale optimization algorithm,WOA)的改进海鸥优化算法(Improved Seagull Optimization Algorithm,ISOA)来优化BPNN,寻找BPNN的最佳参数,提高模型的性能;基于上述内容,构建基于ISOA-BPNNPDEs智能求解模型。结果显示,该模型的F1值为95.74%,准确率达到97.96%,输出误差为0.021,优于当前最先进的两种PDEs求解模型。上述内容表明,研究构建的基于ISOA-BPNNPDEs智能求解模型能够高效、准确地实现PDEs求解,为PDEs求解研究提供了新的路径。 展开更多
关键词 偏微分方程 神经网络 海鸥优化算法 鲸鱼优化
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一类非线性非局部抛物问题的类Wilson非协调元分析
7
作者 王萍莉 《许昌学院学报》 CAS 2024年第2期1-6,共6页
主要研究在半离散格式下一类非线性非局部抛物问题的类Wilson非协调元逼近.当问题的精确解u∈H^(3)(Ω)时,利用该单元相容误差在能量范数意义下可达到O(h^(2))阶(比其插值误差高一阶)的特殊性质,采用关于时间t的导数转移技巧,并结合双... 主要研究在半离散格式下一类非线性非局部抛物问题的类Wilson非协调元逼近.当问题的精确解u∈H^(3)(Ω)时,利用该单元相容误差在能量范数意义下可达到O(h^(2))阶(比其插值误差高一阶)的特殊性质,采用关于时间t的导数转移技巧,并结合双线性元的高精度分析和插值后处理技巧,得到了超逼近性质和整体超收敛结果. 展开更多
关键词 非线性非局部抛物问题 类Wilson非协调元 高精度分析 超逼近超收敛
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基于MOS认证体系的统计数据处理与课证融通教学模式研究
8
作者 薛亚宏 《延安职业技术学院学报》 2024年第1期45-49,共5页
MOS在全球具有广泛影响力,是评价企业数据处理与分析人员技术水平的重要依据,高等职业教育财经商贸大类所属专业类、专业对MOS有较高的依赖性,受限于教育行业兼任企业技术人员数量,目前尚未见到将MOS体系与相关专业课程有效融合的成熟... MOS在全球具有广泛影响力,是评价企业数据处理与分析人员技术水平的重要依据,高等职业教育财经商贸大类所属专业类、专业对MOS有较高的依赖性,受限于教育行业兼任企业技术人员数量,目前尚未见到将MOS体系与相关专业课程有效融合的成熟案例。本文以MOS专家级认证为基本参照,探索统计实践教学与“Microsoft Excel Expert”的融合机制,系统研究基于MOS的课证融通教学模式。 展开更多
关键词 MOS 统计学 函数 课证融通
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偏微分方程数值解课程的多层次递进式教学模式构建与分析
9
作者 王振海 杨自豪 聂玉峰 《高等数学研究》 2024年第1期76-80,共5页
本文开展基于问题导向和思政元素驱动的“基础知识-应用实践-科研引导”多层次递进式偏微分方程数值解课程教学改革探索,以激发学习兴趣、驱动学习动力、夯实基础知识、增强实践能力、开阔交叉视野、引导科研探索为目标,更好地发挥偏微... 本文开展基于问题导向和思政元素驱动的“基础知识-应用实践-科研引导”多层次递进式偏微分方程数值解课程教学改革探索,以激发学习兴趣、驱动学习动力、夯实基础知识、增强实践能力、开阔交叉视野、引导科研探索为目标,更好地发挥偏微分方程数值解在重要交叉领域的科学计算价值.本文同时分析了西北工业大学偏微分方程数值解课程的改革成效. 展开更多
关键词 问题导向 思政元素 课程改革 多层次递进式教学
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Newton-Cotes公式的渐近展开及其应用
10
作者 檀结庆 《大学数学》 2024年第5期35-42,共8页
给出了(n+1)-点Newton-Cotes公式的渐近展开,作为特例,得到了梯形求积公式和Simpson求积公式及其复化形式的渐近展开,分析了与Euler-Maclaurin展开的区别与联系,指出从复化Simpson求积公式出发,可得到数值积分的高阶Romberg算法.
关键词 Newton-Cotes公式 梯形求积公式 渐近展开 Euler-Maclaurin展开
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数值分析双语课程建设的探索与实践
11
作者 檀结庆 《大学数学》 2024年第2期8-12,共5页
阐述了数值分析双语教学的目的与意义,分享了教材建设、教学改革、团队建设等方面的经验做法和建设成效,并期望数值分析双语课程建设成果能为基础学科其他核心课程的国际化建设提供有益借鉴.
关键词 数值分析 双语教学 课程建设
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汽车轮胎滚动阻力研究综述 被引量：1
12
作者 赵又群 郭硕 +3 位作者 王峰 何鲲鹏 林棻 时西芳 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2024年第1期1-8,共8页
汽车轮胎稳态滚动阻力作为轮胎力学特性之一,对汽车的动力性、燃油经济性、制动性、操纵稳定性以及轮胎使用寿命等具有重要影响。阐述了轮胎滚动阻力产生机理,总结了轮胎滚动阻力的试验测量、数值仿真和理论计算方法;分析了车轮结构参... 汽车轮胎稳态滚动阻力作为轮胎力学特性之一,对汽车的动力性、燃油经济性、制动性、操纵稳定性以及轮胎使用寿命等具有重要影响。阐述了轮胎滚动阻力产生机理,总结了轮胎滚动阻力的试验测量、数值仿真和理论计算方法;分析了车轮结构参数及材料属性对轮胎滚动阻力的影响;指出了汽车轮胎滚动阻力研究的技术挑战及发展趋势,可为轮胎滚动阻力的研究提供一定的参考。 展开更多
关键词 滚动阻力 充气轮胎 非充气轮胎 试验测量 数值仿真
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超协调元
13
作者 傅向荣 王钰 +2 位作者 赵阳 陈璞 孙树立 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2024年第S01期7-14,共8页
该文提出一类超协调的单元理论。不同于在普通协调元中采用的线位移协调插值格式,超协调元的单元插值函数首先引入转角自由度等线位移导数的高阶协调假设,并通过积分推导,进而获得超协调的线位移模型。基于超协调元理论,该文构造了一类... 该文提出一类超协调的单元理论。不同于在普通协调元中采用的线位移协调插值格式,超协调元的单元插值函数首先引入转角自由度等线位移导数的高阶协调假设,并通过积分推导,进而获得超协调的线位移模型。基于超协调元理论,该文构造了一类新型的三结点三角形平板壳元SCT。数值算例表明:与其他类型单元相比,基于超协调元理论的单元具有计算精度高和计算效率好的优势。该文所提出单元理论构造简单,超协调元理论可以成为构造高性能数值算法的一种新的通用理论。 展开更多
关键词 超协调理论 壳单元 转角自由度 有限单元法 高阶分片检验
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参数冻结精细指数积分法在非线性车桥耦合振动分析中的应用
14
作者 张宇 李韶华 任剑莹 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第1期258-272,共15页
描述车桥耦合作用的基本问题是一个时变系统问题,且很多工况下需考虑非线性特性,使得该问题难以得到解析解,甚至数值解也可能很复杂.针对该问题的求解,提出了一种参数冻结精细指数积分法,将其应用于车桥耦合动力学模型的数值分析中.该... 描述车桥耦合作用的基本问题是一个时变系统问题,且很多工况下需考虑非线性特性,使得该问题难以得到解析解,甚至数值解也可能很复杂.针对该问题的求解,提出了一种参数冻结精细指数积分法,将其应用于车桥耦合动力学模型的数值分析中.该方法结合了精细积分和指数积分特点,并将时变系数矩阵在每一积分步参数冻结,用于获得系统振动响应的数值解.考虑汽车轮胎与桥面的力和位移耦合关系、桥面沥青铺装层、桥梁材料黏弹性和几何非线性特性,建立了车桥耦合动力学模型,并应用参数冻结精细指数积分法对该模型进行了求解.通过与近似解析解、辛Runge-Kutta算法以及经典的Newmark-β数值积分法计算结果进行对比,验证了所提出方法计算结果的有效性和准确性.在此基础上,制作了缩尺车桥耦合系统模型,测试了跨中挠度响应,进一步验证了理论建模和所提算法的有效性和实用性.通过数值计算分析了所提算法的数值特性,结果表明:提出的参数冻结精细指数积分法不仅可以处理时变、非线性问题,且具有良好的数值计算精度和长时间数值稳定性;由于精细积分的特点,参数冻结精细指数积分法的计算时间步长可以取的较大,可有效提高计算效率.因此,所提出的参数冻结精细指数积分法预期可成为求解车桥耦合动力学问题的一种新的高效算法. 展开更多
关键词 精细指数积分法 车桥耦合振动 参数冻结 非线性时变系统 辛Runge-Kutta算法
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结合源偏倚和权窗的蒙特卡罗全局减方差方法
15
作者 张显 刘仕倡 +3 位作者 魏军侠 李树 王鑫 上官丹骅 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2024年第4期113-118,共6页
全局计数问题在反应堆pin-by-pin模型蒙特卡罗模拟和多物理耦合计算中动态粒子输运蒙特卡罗模拟等重大研究领域中都有广泛的应用场景.大量的全局减方差算法研究立足于全局计数误差分布的展平,由此提高全局计数的整体效率.本工作针对两... 全局计数问题在反应堆pin-by-pin模型蒙特卡罗模拟和多物理耦合计算中动态粒子输运蒙特卡罗模拟等重大研究领域中都有广泛的应用场景.大量的全局减方差算法研究立足于全局计数误差分布的展平,由此提高全局计数的整体效率.本工作针对两种高效全局减方差算法,即均匀计数密度算法(属于源偏倚算法的一种)和权窗算法的结合展开研究,提出利用均匀计数密度算法的偏倚因子调整权窗下限,由此实现两种算法的有机结合.基于Hoogenboom-Martin压水堆全堆基准题中开展了一系列对比测试,验证了混合全局减方差算法更优于单一权窗算法或均匀计数密度算法,尤其是在降低最大误差方面.同时,基于新的指标,验证了均匀计数密度算法较经典的均匀裂变源算法具有更好的表现.研究结果表明,本文提出的混合全局减方差算法能高效求解全局计数问题,进一步促进了相关领域的研究. 展开更多
关键词 蒙特卡罗方法 全局减方差 均匀计数密度算法 权窗算法
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一维平流方程迎风格式的最优时空步长
16
作者 张洪伟 曹靖 李建平 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期14-18,共5页
在考虑舍入误差影响的情况下,研究一维平流方程迎风格式最优时空步长的选取.首先,分析每一时间层产生的离散误差和舍入误差,以及2种误差向高时间层传播的累积,得到数值解总误差的理论上界;然后推导出最优时间步长和最优空间步长的理论公... 在考虑舍入误差影响的情况下,研究一维平流方程迎风格式最优时空步长的选取.首先,分析每一时间层产生的离散误差和舍入误差,以及2种误差向高时间层传播的累积,得到数值解总误差的理论上界;然后推导出最优时间步长和最优空间步长的理论公式,进而得到2种不同机器精度下最优时间步长之比满足的一个仅与机器精度有关的普适关系;最后通过数值算例验证了结论的可靠性. 展开更多
关键词 平流方程 迎风格式 离散误差 舍入误差 最优步长
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振动梁离散模型的一类模态反问题
17
作者 吴静 惠小健 +1 位作者 孙宗岐 李文博 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第2期153-160,共8页
讨论了一类对系统的刚度主子阵存在一定约束的条件下,部分或缺损的模态信息构造振动梁模型刚度矩阵的模态反问题.由特征信息得到矩阵方程组,根据给定的频率数据是否属于系统,分三种情形求解.分别利用牛顿-康托洛维奇定理和线性方程组的... 讨论了一类对系统的刚度主子阵存在一定约束的条件下,部分或缺损的模态信息构造振动梁模型刚度矩阵的模态反问题.由特征信息得到矩阵方程组,根据给定的频率数据是否属于系统,分三种情形求解.分别利用牛顿-康托洛维奇定理和线性方程组的基本理论,得到了模态反问题存在唯一解的充要条件,并给出了解的显式表达式和数值算法;证明了对应算法的收敛性和数值稳定性分析,结合工程实例,通过数值实验表明了理论的正确性和算法的有效性,并分析说明了计算过程是数值稳定的. 展开更多
关键词 振动梁 五对角矩阵 模态反问题 工程实例
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高焓流动中的可压缩颗粒两相流并行求解器:数值方法及其验证
18
作者 李青 余钊圣 +3 位作者 刘朋欣 李婷婷 陈坚强 袁先旭 《北京大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第1期89-108,共20页
在极端力学环境下可压缩点力颗粒两相流理论方程的基础上,提出一种基于动态链表数组的并行颗粒求解器,使其与可压缩流体求解器耦合。与基于欧拉坐标系的携带流体相不同,基于拉格朗日坐标系的求解器采用动态链表数组对弥散颗粒相进行内... 在极端力学环境下可压缩点力颗粒两相流理论方程的基础上,提出一种基于动态链表数组的并行颗粒求解器,使其与可压缩流体求解器耦合。与基于欧拉坐标系的携带流体相不同,基于拉格朗日坐标系的求解器采用动态链表数组对弥散颗粒相进行内存分配,可以解决因使用全局数组解决拉格朗日/欧拉坐标系转换带来的弥散颗粒群内存利用率低和计算效率低下问题。最后对多物理效应的可压缩颗粒两相流求解器进行验证,并在马赫数渐进趋于零的情况下,对两个不可压缩槽道颗粒湍流标模进行验证。 展开更多
关键词 动态链表数组 拉格朗日/欧拉坐标系转换 可压缩点力颗粒两相流直接数值模拟求解器
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深度学习网络在非常规油气开发中的应用研究
19
作者 李道伦 查文舒 +5 位作者 刘旭亮 李祥 沈路航 周霞 郝玉祥 汪欢 《非常规油气》 2024年第6期1-7,共7页
以深度学习为代表的人工智能已被公认为是石油勘探开发技术转型升级的关键核心技术。借助深度学习强大的学习能力,试井解释正在向模型自动识别及试井自动解释方向快速演化;早期的产量预测多基于已知的特征,从实测数据中自动提取特征的... 以深度学习为代表的人工智能已被公认为是石油勘探开发技术转型升级的关键核心技术。借助深度学习强大的学习能力,试井解释正在向模型自动识别及试井自动解释方向快速演化;早期的产量预测多基于已知的特征,从实测数据中自动提取特征的研究引发关注,仅基于井口压力的产量预测已取得积极进展;以多点地质统计为基础的数字岩心重建方法正被生成对抗网络所取代,但如何满足裂缝、孔隙度及渗透率等约束仍是难题;偏微分方程求解正经历着颠覆性变化,基于非线性方程的传统求解方法正迎来智能求解时代。基于物理本质,单一的神经网络结构正在向复杂网络结构演化。随着人工智能技术的不断发展,大型模型将成未来趋势。因此,相关研究多头并进,加强数据收集,构建大型模型,是我国未来智慧油气开发的核心任务。 展开更多
关键词 深度学习 油气开发 试井解释 产量预测 人工智能
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单纯形法的复杂性与计算效率 被引量：1
20
作者 雍龙泉 刘三阳 《高等数学研究》 2024年第3期50-52,55,共4页
给出了三个线性规划例子,及用单纯形法求解的过程,解释了求解线性规划的单纯形法为什么属于指数算法.
关键词 线性规划 单纯形法 指数算法
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