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Crank-Nicolson Quasi-Compact Scheme for the Nonlinear Two-Sided Spatial Fractional Advection-Diffusion Equations
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作者 Dechao Gao Zeshan Qiu +1 位作者 Lizan Wang Jianxin Li 《Journal of Applied Mathematics and Physics》 2024年第4期1089-1100,共12页
The higher-order numerical scheme of nonlinear advection-diffusion equations is studied in this article, where the space fractional derivatives are evaluated by using weighted and shifted Grünwald difference oper... The higher-order numerical scheme of nonlinear advection-diffusion equations is studied in this article, where the space fractional derivatives are evaluated by using weighted and shifted Grünwald difference operators and combining the compact technique, in the time direction is discretized by the Crank-Nicolson method. Through the energy method, the stability and convergence of the numerical scheme in the sense of L<sub>2</sub>-norm are proved, and the convergence order is . Some examples are given to show that our numerical scheme is effective. 展开更多
关键词 crank-Nicolson Quasi-Compact scheme Fractional Advection-Diffusion Equations NONLINEAR Stability and Convergence
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抛物型最优控制问题的全离散Crank-Nicolson有限元法
2
作者 张馨丹 赵建平 侯延仁 《新疆大学学报(自然科学版中英文)》 CAS 2024年第2期196-205,245,共11页
针对具有积分控制约束的抛物型最优控制问题,提出了一种基于Crank-Nicolson格式的全离散有限元法.使用分段线性有限元对状态进行空间离散,采用Crank-Nicolson格式进行时间离散,对控制变量采用分段线性近似,从而得到离散的最优性系统.证... 针对具有积分控制约束的抛物型最优控制问题,提出了一种基于Crank-Nicolson格式的全离散有限元法.使用分段线性有限元对状态进行空间离散,采用Crank-Nicolson格式进行时间离散,对控制变量采用分段线性近似,从而得到离散的最优性系统.证明了状态变量、伴随状态变量和控制变量的误差估计,并通过数值算例验证理论结果. 展开更多
关键词 抛物型最优控制问题 crank-NICOLSON格式 最优性系统
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一类抛物型最优控制问题Crank-Nicolson格式的预处理方法
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作者 李直幸 《乐山师范学院学报》 2024年第8期1-11,共11页
针对一类抛物型偏微分方程约束的分布式最优控制问题,通过此问题的一阶最优性条件得到了一组耦合的初值和终值问题,对这组耦合的问题运用Crank-Nicolson格式进行离散,采取块三角预处理策略来求解2*2的线性系统,然后通过匹配策略和基于Kr... 针对一类抛物型偏微分方程约束的分布式最优控制问题,通过此问题的一阶最优性条件得到了一组耦合的初值和终值问题,对这组耦合的问题运用Crank-Nicolson格式进行离散,采取块三角预处理策略来求解2*2的线性系统,然后通过匹配策略和基于Kronecker积的分裂技术建立了基于Kronecker积的Schur补的近似,并由此提出了一种基于Crank-Nicolson离散格式的预处理迭代方法,最后用数值实验证明了该方法的精确性和计算效率。结果表明,由于Schur补的近似具有Kronecker积的结构形式,该方法可以有效地实现预处理条件;该方法能极大地减小迭代次数,节省运算时间,降低运算成本,具有较好的结果。研究结果在解决工程技术和社会科学领域的相关最优控制问题具有应用价值。 展开更多
关键词 预处理 crank-NICOLSON格式 初值和终值问题 偏微分方程约束优化
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对流扩散方程的新型Crank-Nicholson差分格式 被引量:10
4
作者 刘扬 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2005年第4期463-467,共5页
本文针对一维非定常对流扩散方程,构造了一种对角元严格占优的CrankNicholson差分格式,利用能量估计的方法对该格式做了稳定性分析,收敛性收分析以及误差估计.数值试验结果表明,该格式具有良好的稳定性.
关键词 对流扩散方程 crank-nicholson差分格式 能量估计
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延迟双曲方程的Crank-Nicolson有限差分方法研究
5
作者 高继文 《河南工程学院学报(自然科学版)》 2023年第2期74-80,共7页
延迟偏微分方程是一种既依赖于当前状态又依赖于过去状态的过程系统,能客观准确地解释很多自然现象的规律。为解决延迟难以获得精确解的问题,构建延迟微分方程数值求解方法。对延迟双曲方程构造Crank-Nicolson差分格式,并借助非线性和... 延迟偏微分方程是一种既依赖于当前状态又依赖于过去状态的过程系统,能客观准确地解释很多自然现象的规律。为解决延迟难以获得精确解的问题,构建延迟微分方程数值求解方法。对延迟双曲方程构造Crank-Nicolson差分格式,并借助非线性和线性延迟双曲方程的数值算例,验证了Crank-Nicolson有限差分方法的有效性。 展开更多
关键词 延迟微分方程 分数阶 crank-NICOLSON差分格式 有效性
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A Note on Crank-Nicolson Scheme for Burgers’ Equation 被引量:5
6
作者 Kanti Pandey Lajja Verma 《Applied Mathematics》 2011年第7期883-889,共7页
In this work we generate the numerical solutions of the Burgers’ equation by applying the Crank-Nicolson method directly to the Burgers’ equation, i.e., we do not use Hopf-Cole transformation to reduce Burgers’ equ... In this work we generate the numerical solutions of the Burgers’ equation by applying the Crank-Nicolson method directly to the Burgers’ equation, i.e., we do not use Hopf-Cole transformation to reduce Burgers’ equation into the linear heat equation. Absolute error of the present method is compared to the absolute error of the two existing methods for two test problems. The method is also analyzed for a third test problem, nu-merical solutions as well as exact solutions for different values of viscosity are calculated and we find that the numerical solutions are very close to exact solution. 展开更多
关键词 Hopf-Cole Transformation Burgers’ Equation crank-NICOLSON scheme Nonlinear Partial Differential EQUATIONS
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抛物积分微分方程的Crank-Nicolson全离散格式下的超收敛分析 被引量:1
7
作者 杨怀君 孟金涛 周永卫 《郑州航空工业管理学院学报》 2023年第1期101-108,共8页
文章基于低阶协调的双线性元在矩形网格下的高精度积分恒等式,在时间方向使用具有二阶精度的Crank-Nicolson离散格式,再利用插值与投影相结合的技巧,给出了抛物积分微分方程的全离散格式下的超逼近和超收敛的误差估计。最后,通过数值试... 文章基于低阶协调的双线性元在矩形网格下的高精度积分恒等式,在时间方向使用具有二阶精度的Crank-Nicolson离散格式,再利用插值与投影相结合的技巧,给出了抛物积分微分方程的全离散格式下的超逼近和超收敛的误差估计。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性。 展开更多
关键词 抛物积分微分方程 双线性元 crank-Nicolson全离散格式 超逼近和超收敛误差估计
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CONVERGENCE OF THE CRANK-NICOLSON/NEWTON SCHEME FOR NONLINEAR PARABOLIC PROBLEM
8
作者 冯新龙 何银年 《Acta Mathematica Scientia》 SCIE CSCD 2016年第1期124-138,共15页
In this paper, the Crank-Nicolson/Newton scheme for solving numerically second- order nonlinear parabolic problem is proposed. The standard Galerkin finite element method based on P2 conforming elements is used to the... In this paper, the Crank-Nicolson/Newton scheme for solving numerically second- order nonlinear parabolic problem is proposed. The standard Galerkin finite element method based on P2 conforming elements is used to the spatial discretization of the problem and the Crank-Nieolson/Newton scheme is applied to the time discretization of the resulted finite element equations. Moreover, assuming the appropriate regularity of the exact solution and the finite element solution, we obtain optimal error estimates of the fully discrete Crank- Nicolson/Newton scheme of nonlinear parabolic problem. Finally, numerical experiments are presented to show the efficient performance of the proposed scheme. 展开更多
关键词 nonlinear parabolic problem crank-Nicolson scheme Newton method finiteelement method optimal error estimate
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Random Crank-Nicolson Scheme for Random Heat Equation in Mean Square Sense 被引量:1
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作者 M. T. Yassen M. A. Sohaly Islam Elbaz 《American Journal of Computational Mathematics》 2016年第2期66-73,共8页
The goal of computational science is to develop models that predict phenomena observed in nature. However, these models are often based on parameters that are uncertain. In recent decades, main numerical methods for s... The goal of computational science is to develop models that predict phenomena observed in nature. However, these models are often based on parameters that are uncertain. In recent decades, main numerical methods for solving SPDEs have been used such as, finite difference and finite element schemes [1]-[5]. Also, some practical techniques like the method of lines for boundary value problems have been applied to the linear stochastic partial differential equations, and the outcomes of these approaches have been experimented numerically [7]. In [8]-[10], the author discussed mean square convergent finite difference method for solving some random partial differential equations. Random numerical techniques for both ordinary and partial random differential equations are treated in [4] [10]. As regards applications using explicit analytic solutions or numerical methods, a few results may be found in [5] [6] [11]. This article focuses on solving random heat equation by using Crank-Nicol- son technique under mean square sense and it is organized as follows. In Section 2, the mean square calculus preliminaries that will be required throughout the paper are presented. In Section 3, the Crank-Nicolson scheme for solving the random heat equation is presented. In Section 4, some case studies are showed. Short conclusions are cleared in the end section. 展开更多
关键词 Random Partial Differential Equations (RPDEs) Mean Square Sense (m.s) Second Order Random Variable (2r.v.'s) Random crank-Nicolson scheme CONVERGENCE CONSISTENCY Stability
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Crank-Nicolson格式精度的改进 被引量:15
10
作者 张小峰 张红武 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第1期33-38,共6页
运用待定系数法 ,对 Crank- Nicolson格式进行了改进 ,得到一新的具有 3阶精度的 HAUC2格式。新格式有非保守型和保守型两种。对质量输移对流方程计算表明 ,HAUC2格式的计算结果与精确解吻合良好 ,与原 Crank-
关键词 数值精度 数值格式 crank-NICOLSON 有限差分法 悬移质泥沙
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Kdv浅水波方程的Crank-Nicolson差分格式 被引量:7
11
作者 郭瑞 王周峰 王振华 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第2期70-74,9,共5页
对非线性发展方程数值求解有着重要意义,而非线性发展方程中,Kdv浅水波方程是最典型的非线性色散波动方程的代表。针对Kdv浅水波方程的定解问题,用Crank-Nicolson差分法求解,该法具有良好的稳定性及二阶收敛性,并能数值模拟出孤立波这... 对非线性发展方程数值求解有着重要意义,而非线性发展方程中,Kdv浅水波方程是最典型的非线性色散波动方程的代表。针对Kdv浅水波方程的定解问题,用Crank-Nicolson差分法求解,该法具有良好的稳定性及二阶收敛性,并能数值模拟出孤立波这一物理现象,说明该差分格式是有效的。 展开更多
关键词 KDV方程 crank—Nicolson差分格式 截断误差 稳定性 收敛性
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在Crank-Nicolson格式下解对流扩散问题的移动网格方法 被引量:4
12
作者 杨银 周琴 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第4期1063-1070,共8页
对一类含源项非定常奇异摄动对流扩散问题,作者构造了移动网格下的Crank-Nicolson差分格式,介绍了移动网格的网格迭代方法和算法,并通过数值实验实现了算法,将求解的误差与均匀网格下求解的误差相比较,证明了在移动网格下运用Crank-Nico... 对一类含源项非定常奇异摄动对流扩散问题,作者构造了移动网格下的Crank-Nicolson差分格式,介绍了移动网格的网格迭代方法和算法,并通过数值实验实现了算法,将求解的误差与均匀网格下求解的误差相比较,证明了在移动网格下运用Crank-Nicolson差分格式求解这类奇异摄动问题能有效的克服数值振荡,得到较好的结果. 展开更多
关键词 奇异摄动 对流扩散 移动网格 crank-NICOLSON差分格式
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粘性Cahn-Hilliard方程的半线性Crank-Nicolson格式 被引量:3
13
作者 李娟 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2018年第2期237-245,共9页
研究粘性Cahn-Hilliard方程的线性化差分方法.首先,给出半线性Crank-Nicolson格式.该格式在第一、二时间层是非线性方程组,其余层是线性方程组.在建立差分格式的过程中,将非线性项(u^3)_(xx)改写成(3u^2u_x)_x,利用中心差商对其进行离散... 研究粘性Cahn-Hilliard方程的线性化差分方法.首先,给出半线性Crank-Nicolson格式.该格式在第一、二时间层是非线性方程组,其余层是线性方程组.在建立差分格式的过程中,将非线性项(u^3)_(xx)改写成(3u^2u_x)_x,利用中心差商对其进行离散.其次,证明差分格式解的先验估计式,及在L_∞范数下的无条件收敛性,收敛阶在时间和空间方向上均为二阶.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的. 展开更多
关键词 粘性Cahn-Hilliard方程 半线性crank-Nicolson格式 收敛性 非线性问题 线性化
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粘弹性方程的Crank-Nicolson格式全离散非协调元方法 被引量:3
14
作者 张斐然 《河南大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第2期123-128,共6页
讨论了粘弹性方程的质量集中非协调有限元Crank-Nicolson全离散逼近格式.不需要传统的Riesz投影算子,用一些新的技巧和单元的特殊性质得到了L2模和能量模的最优误差估计.
关键词 粘弹性方程 质量集中 全离散 非协调元 crank-NICOLSON格式
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A Stable FE-FD Method for Anisotropic Parabolic PDEs with Moving Interfaces
15
作者 Baiying Dong Zhilin Li Juan Ruiz-Alvarez 《Communications on Applied Mathematics and Computation》 EI 2024年第2期992-1012,共21页
In this paper,a new finite element and finite difference(FE-FD)method has been developed for anisotropic parabolic interface problems with a known moving interface using Cartesian meshes.In the spatial discretization,... In this paper,a new finite element and finite difference(FE-FD)method has been developed for anisotropic parabolic interface problems with a known moving interface using Cartesian meshes.In the spatial discretization,the standard P,FE discretization is applied so that the part of the coefficient matrix is symmetric positive definite,while near the interface,the maximum principle preserving immersed interface discretization is applied.In the time discretization,a modified Crank-Nicolson discretization is employed so that the hybrid FE-FD is stable and second order accurate.Correction terms are needed when the interface crosses grid lines.The moving interface is represented by the zero level set of a Lipschitz continuous function.Numerical experiments presented in this paper confirm second orderconvergence. 展开更多
关键词 Anisotropic parabolic interface problem Hybrid finite element and finite difference(FE-FD)discretization Modified crank Nicolson scheme
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Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式及比较
16
作者 林周瑾 汪佳玲 霍昱安 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期108-120,共13页
探究在特定的初值和边界条件下一维Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式并进行比较。利用经典的向前差分算子、中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧差分算子分别为Klein-Gordon-Schrodinger方程构造向前Euler式、Crank-Nicol... 探究在特定的初值和边界条件下一维Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式并进行比较。利用经典的向前差分算子、中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧差分算子分别为Klein-Gordon-Schrodinger方程构造向前Euler式、Crank-Nicolson格式及紧差分格式。结果表明:Crank-Nicolson格式及紧差分格式能够精确地保持离散电荷和能量守恒。数值实验验证了理论结果的正确性。 展开更多
关键词 Klein-Gordon-Schrodinger方程 向前Euler格式 crank-NICOLSON格式 紧差分格式 电荷守恒 能量守恒
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四阶抛物方程的Crank-Nicolson全离散格式 被引量:1
17
作者 杨晓侠 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》 2019年第4期5-10,共6页
对一类四阶抛物方程利用非协调EQ^rot元和零阶Raviart-Thomas元提出了一个低阶Crank-Nicolson全离散逼近格式。首先,证明该格式逼近解的稳定性,其次,基于上述两个单元的高精度分析,并借助插值后处理技术,导出了原始变量u的H^1-模意义下... 对一类四阶抛物方程利用非协调EQ^rot元和零阶Raviart-Thomas元提出了一个低阶Crank-Nicolson全离散逼近格式。首先,证明该格式逼近解的稳定性,其次,基于上述两个单元的高精度分析,并借助插值后处理技术,导出了原始变量u的H^1-模意义下,中间变量ν=-△u的时空能量模意义下以及流量p=-■u的L^2-模意义下O(h^2+τ^2)阶的超逼近性质和超收敛结果。 展开更多
关键词 四阶抛物方程 非协调混合元方法 crank-Nicolson全离散格式 分裂技巧 超收敛
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广义CEV模型下欧式未定权益的一种紧致差分格式
18
作者 胡青 孙玉东 《湖南工程学院学报(自然科学版)》 2024年第2期43-52,共10页
针对广义CEV模型下欧式未定权益定价的问题,提出一种紧致差分格式求解方法.首先,采用Crank-Nicolson格式对时间进行半离散.其次,在时间离散的基础上,采用紧致差分格式对空间进行离散,构造一个时间2阶空间4阶精度的紧致差分格式,并且证... 针对广义CEV模型下欧式未定权益定价的问题,提出一种紧致差分格式求解方法.首先,采用Crank-Nicolson格式对时间进行半离散.其次,在时间离散的基础上,采用紧致差分格式对空间进行离散,构造一个时间2阶空间4阶精度的紧致差分格式,并且证明该格式是无条件稳定的.最后,通过数值实验验证该方法的可行性. 展开更多
关键词 广义CVE模型 欧式未定权益 crank-NICOLSON格式 紧致差分格式
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Rosenau-Burgers方程的修正局部Crank-Nicolson格式 被引量:2
19
作者 穆耶赛尔·艾合麦提 阿布都热西提·阿布都外力 阿不都艾尼·阿不都西库尔 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2020年第2期231-244,共14页
本文给出了Rosenau-Burgers方程的两种修正局部Crank-Nicolson格式.首先,求解原有的偏微分方程对空间方向进行有限差分离散而得到的常微分方程.其次,利用矩阵分裂技术对这个方程的指数系数矩阵分别按行和元素进行逼近.最后,利用修正局部... 本文给出了Rosenau-Burgers方程的两种修正局部Crank-Nicolson格式.首先,求解原有的偏微分方程对空间方向进行有限差分离散而得到的常微分方程.其次,利用矩阵分裂技术对这个方程的指数系数矩阵分别按行和元素进行逼近.最后,利用修正局部Crank-Nicolson方法得到了两种格式.讨论了格式的稳定性、收敛性和先验误差估计.数值实验结果表明了理论证明的正确性及格式的有效性.该格式具有结构简单、精度高的优点. 展开更多
关键词 Rosenau-Burgers方程 crank-Nicolson方法 修正局部crank-Nicolson格式
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Camassa-Holm方程的Crank-Nicolson守恒差分格式 被引量:1
20
作者 常红 丁丹平 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2019年第5期85-90,共6页
针对Camassa-Holm方程的初边值问题建立了一种非线性的两层Crank-Nicolson守恒差分格式,验证了该差分格式解的存在性以及能量守恒性,对差分解进行了模估计,并用离散能量方法证明了该差分格式解的收敛性和稳定性,最后用数值实验验证了差... 针对Camassa-Holm方程的初边值问题建立了一种非线性的两层Crank-Nicolson守恒差分格式,验证了该差分格式解的存在性以及能量守恒性,对差分解进行了模估计,并用离散能量方法证明了该差分格式解的收敛性和稳定性,最后用数值实验验证了差分解的精确性。 展开更多
关键词 CAMASSA-HOLM方程 crank-NICOLSON差分格式 收敛性 稳定性
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