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半素环的交换性
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作者 邓清 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1992年第3期275-280,共6页
讨论元素满足两个以上多项式关系之一的半素环的交换性,证明了:定理1 R为半素环,(?)x,y∈R,若x,y满足如下3个关系式之一,则R为交换环:(i)(xy)~m-(xy)^(m_1)(yx)^(m_2)∈Z(R);(ii)(xy)~5-(yx)~1∈Z(R);(iii)(xy)^(k_1)(yx)^(k_2)-(yx)^(k... 讨论元素满足两个以上多项式关系之一的半素环的交换性,证明了:定理1 R为半素环,(?)x,y∈R,若x,y满足如下3个关系式之一,则R为交换环:(i)(xy)~m-(xy)^(m_1)(yx)^(m_2)∈Z(R);(ii)(xy)~5-(yx)~1∈Z(R);(iii)(xy)^(k_1)(yx)^(k_2)-(yx)^(k_2)(xy)^(k_1)∈Z(R).其中m,m_i,k_i,s及t与x,y有关且m_1+m_2,t,k_1+k_2为有界自然数.定理2 R为半素环,若R满足下述四个条件之一,则R可换:(1)(?)x,y∈R,x^(2m)y^(2n)-x^my^(2n)x^m∈Z(R)或x^sy^t-y^tx^s∈Z(R);(2)(?)x,y∈R,x^(2m)y^(2n)-y^nx^(2m)y^n∈Z(R)或x^sy^t-y^tx^s∈Z(R);(3)(?)x,y∈R,(yx)~n-yx^ny^(n-1)∈Z(R)或(xy)~n-x^ny^n∈Z(R);(4)(?)x,y∈R,(yx)~n-x^(n-1)y^nx∈Z(R)或(xy)~n-x^ny^n∈Z(R).其中m,n,s,t为自然数,而(1)及(2)中的m,n,s,t与x,y相关,(3)及(4)中n(>1)只与x(或y)有关. 展开更多
关键词 结合环 半素环 交换性
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